LIVRE I. — NOTIONS DE GÉOMÉTRIE

d'un rayon égal à 1, on l'enroulait sur une circonférence de rayon double, le fil aurait le double de longueur; que la longueur du fil développée serait triple si le rayon était triple, et ainsi de suite. La proportion est vraie, nonseulement quand il s'agit de rapports simples comme ceux que nous venons de citer, mais encore à l'égard de circon- - férences de cercle dont les rayons seraient entre eux dans un rapport quelconque. Ainsi, à des cercles successifs dont les rayons seraientl, i-|-~, 1+^^, 1+^-^, etc., correspondraient des circonférences dont la seconde aurait j^ de plus que la première, la troisième f^, la quatrième Y^ -, etc. , toujours de plus que cette première d'un rayon égal à 1.

Il faut mettre soigneusement ces résultats en réserve, car nous en ferons bientôt d'utiles applications.

Supposons que d'un même point G comme centre (fig. 1, p. 8), on décrive des circonférences de cercle avec des rayons différents CA, CB, CD, CE, ces circonférences de cercle seront dites concentriques. Admettons qu'une de ces circonférences, la plus petite de toutes, soit divisée en 360 parties égales ou en 360 degrés ; menons du centre commun de ces cercles à chacune des 360 divisions du plus petit, des rayons; ces rayons prolongés jusqu'à la seconde, à la troisième, à la quatrième circonférence, les partageront en parties égales entre elles dans chaque circonférence, ou en degrés.

Puisque les circonférences entières sont proportionnelles aux rayons, les 360" parties de ces circonférences ou leurs degrés seront dans le même rapport.

Cela veut dire que le développement rectiligne de Tare d'un degré pris sur une circonférence d'un rayon double, est double du développement rectiligne d'un degré pris sur une circonférence de rayon simple.

De même, le développement rectiligne de l'arc d'un degré sur un cercle d'un rayon égal à 1 étant donné, le développement rectiligne d'un degré sur un cercle d'un

Fig. 1 . — Division du cercle en degrés.

rayon égal à 1 + i^e» sera de j^plus grand, et ainsi de suite, quel que soit le rapport des rayons.

Nous avons supposé les cercles concentriques afin que ces propositions diverses parussent évidentes d'ellesmêmes, mais il est clair que ces propositions auraient la même vérité, quels que fussent les lieux où les cercles, satisfaisant aux conditions précédentes, seraient tracés. Seulement quand les cercles sont concentriques, il suffit que l'un d'entre eux, le plus petit, par exemple, ait été