LIVRE XXII. — ECLIPSES ET OCCULTATIONS

rière la Terre l'espace ou le cône d'ombre dans lequel la lumière du Soleil arrêté par l'écran terrestre ne peut pas pénétrer. En mesurant sur le tableau la distance du sommet S du cône d'ombre au centre de la Terre, on trouvera que le sommet de ce cône est éloigné de la Terre de deux cent seize rayons terrestres ; c'est plus de trois fois la distance de la Lune à la Terre.

On peut substituer à ce procédé graphique un calcul de triangles semblables, et l'on arrivera au même résultat quant à la position du sommet S du cône d'ombre. En effet on a la proportion

ST est à SO comme TC est à AO ou bien

ST est à ST plus TO comme TG est à AO

et en substituant aux longueurs TO, TG et AO les nombres qui les représentent , on obtient

ST est à ST plus 23,984 comme 1 est à 112 ;

on tire de là

112 ST égale ST plus 23,984

et par conséquent

ST égale 216 plus rr-.

Voici un troisième procédé à l'aide duquel on prouvera que le sommet du cône d'ombre est très-loin de la Terre. Un observateur placé à ce sommet doit voir évidemment le diamètre de la Terre égal au diamètre du Soleil; or, à la distance moyenne de la Lune à la Terre , le diamètre angulaire de notre globe est de

1° 54' (liv. xxi, chap. ix , p. 402); à une distance double, ce diamètre serait la moitié de ce nombre, ou 57!; à trois fois la distance, il sous -tendrait un angle trois fois plus petit que dans la première position , ou de 38;, nombre supérieur au diamètre du Soleil; c'est donc à plus de trois fois la distance de la Lune à la Terre que les lignes visuelles menées par les bords opposés de notre globe raseraient les bords correspondants du Soleil ; il est vrai que dans ce calcul j'ai supposé que le diamètre angulaire de la Terre variait seul par le changement de distance de l'observateur, et que j'ai considéré le diamètre du Soleil comme constant; mais des changements égaux à une, deux et même trois fois la distance de la Lune à la Terre ne produisent que des variations très-petites sur le diamètre angulaire du Soleil, tant la distance de cet astre à la Terre est considérable ; et d'ailleurs ces variations, si petites qu'elles fussent, ne tendraient qu'à porter plus loin le sommet du cône. Ainsi il demeure bien constaté que le cône d'ombre situé derrière la Terre, et dans l'intérieur duquel les rayons du Soleil ne pénètrent pas, a son sommet à une distance de la Terre qui surpasse trois fois la distance de la Lune à notre globe. Il est bien entendu que le sommet du cône d'ombre ainsi déterminé ne correspond qu'aux valeurs moyennes de la distance du Soleil à la Terre et des diamètres comparatifs correspondants de ces deux astres; que le véritable sommet s'éloignera ou se rapprochera un tant soit peu lorsque le Soleil et la Terre seront dans des positions autres que celles que nous avons considérées.

LIVRE XXII. - ÉCLIPSES ET OCCULTATIONS. 545 Dans son mouvement de circulation autour de notre globe, la Lune semble donc toujours, à l'époque de ses oppositions ou lorsqu'elle est pleine, devoir pénétrer dans le cône d'ombre que la Terre projette derrière elle. Ceci est démenti par les observations ; nous en indiquerons la cause dans un moment.

Pour décider si la Lune peut disparaître en totalité en passant dans le cône d'ombre, examinons d'abord quelle est la largeur de cet espace où la lumière solaire ne pénètre pas, dans la série des points où la Lune les rencontre, et l'on trouvera que cet espace est 2 fois 2 dixièmes de fois supérieur à celui occupé par la Lune. La question a dès ce moment complètement changé de face : nous voulions examiner s'il était possible que la Lune disparût le jour de son plein, nous devons maintenant chercher pourquoi elle ne disparaît pas dans ses oppositions.

Si le plan de l'orbite lunaire coïncidait avec le plan de l'écliptique, avec le plan dans lequel est situé l'axe du cône d'ombre qui accompagne constamment la Terre, la Lune pénétrerait dans ce cône par son centre, et dès lors disparaîtrait en totalité, et pendant un temps à peu près égal, dans chaque lunaison ; mais la Lune se meut dans un plan qui fait avec celui de l'écliptique un angle très-sensible, un angle d'environ 5°. En sorte que, lorsqu'elle parvient à ses oppositions, elle est quelquefois au-dessus et quelquefois au-dessous du cône d'ombre; ce n'est que dans les oppositions qui arrivent lorsque la lune est près de ses nœuds qu'elle pénètre nécessairement dans la région centrale du cône d'ombre, et qu'elle dis-

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paraît par conséquent en totalité, qu'il y a, en un mot, éclipse totale. Les distances très-variables de la Lune à ses nœuds, au moment de ses oppositions, servent à expliquer comment il arrive que de nombreuses oppositions se passent sans que notre satellite s'éclipse en totalité ou partiellement.

Longtemps avant le moment de l'entrée de la Lune dans le cône d'ombre, .on voit sa lumière s'affaiblir graduellement. Ce phénomène est très-facile à expliquer; il est la conséquence de l'existence d'une pénombre autour de l'ombre proprement dite. Faisons une figure analogue (fig. 299) à celle qui nous a servi à déterminer les dimen-

Fig. 209. Déterminat:on c'e la pénombre projetée parla Lune.

sions du cône d'ombre, et traçons non -seulement les tangentes extérieures, telles que SCA, SEB, mais encore des tangentes CB, EA par les points opposés du disque solaire et du disque terrestre; ces tangentes, en les supposant menées par tous les points des deux globes, détermineront l'espace annulaire dans lequel la lumière solaire ne pénètre qu'en partie. En dehors de cet espace, les rayons partant de tous les points du disque solaire