LIVRE XXÎ. — LA LUNE

calculées d'avance, à quelle distance il faut se placer d'une base AB, pour qu'elle sous-tende un angle de 57 minutes. On trouve ainsi pour résultat 60. Le rayon AB étant de 1,594 lieues, on voit que la distance moyenne de la Lune à la Terre est de 95,640 lieues , ou en nombre rond 96,000 lieues.

Les changements comparatifs des distances LA correspondantes à tous les jours d'une lunaison, sont exactement les mêmes que ceux qui se déduisent de la mesure micrométique des diamètres apparents de l'astre.

L'angle en L déterminé comme nous venons de le dire, est ce qu'on appelle la parallaxe de la Lune.

On pourrait croire, au premier coup d'oeil, qu'on fait une objection sérieuse contre la méthode que nous venons de décrire, en disant que l'étoile polaire à laquelle nous avons supposé que la Lune était comparée tous les jours de la lunaison, n'est généralement pas visible des deux stations A et B. Mais, en supposant que l'étoile de comparaison ne s'aperçoive pas en B, on doit remarquer que l'observateur en B peut rapporter dans ce cas les observations de notre satellite à une autre étoile dont la position par rapport à la Polaire est donnée dans les catalogues; les observations en B, par une simple addition, pourront être comparées à la Polaire, tout aussi exactement que si cette étoile avait été directement observée de cette station. Bemarquons , en outre , que si les deux slatiofis A et B n'étaient pas exactement situées dans le même méridien, on rendrait les angles PAL et P'BL comparables en appliquant à la position de la Lune une partie

proportionnelle additive ou négative, dépendante du A.— m, 26

m ASTRONOMIE POPULAIRB.

nombre de minutes de temps dont il s'en faudrait pour que les observations fussent simultanées. Remarquons encore que si la base A B , ou la ligne droite joignant les stations , était plus grande ou plus petite que le rayon de la Terre, on pourrait, par une simple règle de proportion, ramener les résultats à cet état idéal.

La méthode indiquée pour trouver la valeur de l'angle en L n'est pas seulement un moyen de démonstration, c'est la méthode même à laquelle on a eu recours pour déterminer la parallaxe de notre satellite ; c'est en opérant ainsi en 1752 que Lalande et Lacaille, l'un placé à Berlin, l'autre au cap de Bonne-Espérance, obtinrent, par des mesures simultanées, la valeur de l'angle en L.

Lorsque, en nous servant du même moyen d'observation, nous avons cherché la parallaxe du Soleil (liv. xx, ch. XX VIII, p. 357), nous n'avons trouvé pour cette parallaxe que 8'^6 ; une seule seconde d'erreur sur le résultat amenait sur la distance du Soleil à la Terre une différence d'environ -, c'est-à-dire de près de 5 millions de lieues. L'incertitude d'une seconde sur 57' ne sera que r4r- ou 28 lieues environ.

Puisque le rayon de la Terre vu de la Lune, lorsqu'elle est à sa distance moyenne, est de 57', le diamètre sera le double de ce nombre ou de 1° 54' ; telle serait la grandeur apparente de notre globe s'il était tt-ansporté à la distance de la Lune; mais à cette même distance le diamètre de notre satellite, comme nous Tapprenneîit les mesures micrométriques, sous-tend un angle de 32'.

A la même distance les diamètres réels sont comme les angles sous-tendus, du moins lorsque ces angles n'ont

LÏVJÎE XXL ^ L4 LUNB. 403

pas une valeur exagérée; piflBi, lé dipmètre réel de ja f Terre est au diamètre réel de la Lune comme fli esta 33, ou> ce qui revient ^\x niêip^ en nombre^ ri}nd&^ cofnme 4 est à t* Ceci noijs apprend que le diamètre d^e 1^ Terre est environ quatre fois plus grand que celui de la Lpne ; égal se^lelï]ent à 797 lieues.

Les surfaces des sphères étant comme les carrés dea rayons ou tjes diamètres et les volumes comme les ci^bes de ces mêmes rayons ou diamètres, il s'ensuit que la surface de la Terre est J6 fois plus grande que celle de notre satellite. Quant au rapport des volumes, il est celui de 64 à 1. Ces résultats ont été obtenus en faisant usage des rapports linéaires des diamètres exprimés en nombres ronds ; en prenant les valeurs exactes, on trouverait pour le rapport des surfaces celui de 13 à 1, le rapport des volumes serait celui de 49 à 1.

Examinons quel doit être l'effet de la parallaxe de la Lune lorsqu'on observe cet astre à diverses époques comprises entre le lever et le passage au méridien.

La Lune, par suite du mouvement de rotation du ciel^ est parvenue sur l'horizon oriental au point de son lever. Voyons quelles seront les positions apparentes d'un point quelconque de cet astre, de son centre, par exemple, vu du centre de la Terre et d'un point de la surface.

Lorsque la Lune se lève, lorsqu'elle est parvenue sur Thorizon du point O (fig. 293, p. 404), le centre se projette pour cet observateur sur l'étoile placée dans la direction de la tangente OL. Pour un observateur situé en C, le centre de notre satellite, rapporté au ciel étoile, sera vu sur une étoile placée dans la direction CL, J' angle

iOi

CLO, OU la parallaxe de la Lune, étant, comme on Ta vu, de 57'.

L'étoile que cacherait le centre de la Lune pour l'observateur en 0, serait plus basse que l'étoile sur laquelle l'observateur en C projetterait ce même centre d'une quantité égale à l'angle CLO, dont la valeur est de 57'. Cet angle est ce qu'on appelle la parallaxe horizonlak, c'est-à-dire l'angle sous-tendu par le rayon de la Terre lorsqu'il est vu perpendiculairement.

Ainsi, l'effet de la parallaxe c'est d'abaisser la Lune

ïig. t93. — Efti deU p&ralUxe de la Lon«.

dans le plan vertical qui passe par le lieu que l'observateur occupe, par l'astre et par le centre de la Terre.

A mesure que la Lune s'élève au-dessus de l'horizon, le rayon de la Terre allant de C en 0 est vu plus obliquement; l'angle OLC va donc toujours en diminuant, sans cesser de rester contenu dans le plan déterminé par les lignes LO et LC.

Si la région de la Terre dans laquelle l'astronome est placé permettait d'observer le passage de l'astre par le zénith, on voit qu'au moment de ce passage l'effet de la parallaxe lunaire serait complètement nul , puisque le