LIVRE XX. — LA TKRRE

plomb, la verticale, la ligne enfin qui marquele zénith. Tout cela une fois admis, supposons que Ton fasse passer un plan par la verticale d'un lieu donné et par Taxe du monde. Ce plan produira dans le globe terrestre une section curviligne qu'on appelle le méridien de ce lieu (liv. VI, chap. m, l. i, p. 227). Déterminons Tangle formé par la verticale AV de ce lieu A et par la ligne droite ke qui aboutit à Tune des étoiles circompolaires e; ce qui se fera très-aisément au moment du passage de l'étoile par le méridien. Supposons que l'observateur se déplace ensuite de A en B (fig. 232), vers le midi par

ïig. 432. — Principe de la tnei^nre dHip arc de méridien de lo.

exemple, sans quitter le méridien jusqu'à ce qiie la ver-

ticale BW de sa seconde station fasse, avec la ligne visuelle Be aboutissant à l'étoile circompolaire e, arbitrairement choisie, un angle plus grand de l*que l'angle de la première verticale AV avec la ligne visuelle Ae. Admettons que la verticale BW de la seconde station soit contenue dans le plan méridien de la première , ce que nous reconnaîtrons plus tard ne pouvoir introduire d'erreur dans nos raisonnements. L'angle VOW formé par les verticales des deux stations ou l'arc de la sphère céleste compris entre les deux zéniths V et W, sera aussi de 1*, ainsi que cela peut très- facilement se démontrer en partant des principes connus sur les angles formés par les parallèles et les sécantes et sur la valeur des angles d'un triangle (liv. i, chap* ix, t. i, p. 24).

En effet, l'angle' WBe étant un angle extérieur du triangle CBO,^est égal à la somme des deux angles non adjacents BCO et VOW ; mais l'angle BCO est égal à l'angle opposé par le sommet VCe ; ce dernier est égal à son tour à l'angle VAe , à cause des deux parallèles Ce et ke coupées par la sécante VA. L'angle VOW des deux normales est donc égal à la différence des deux angles WBe et VAe.

Si en se transportant de la première station à la seconde, l'observateur a déterminé sur la surface du terrain l'intervalle itinéraire ou le nombre de toises compris entre les deux stations, il aura la valeur d'un degré terrestre.

L'opération que nous venons de décrire s'appelle , en astronomie, une mesure de méridien.

Comme on vient de le voir, cette mesure comporte deux opérations distinctes, celle de la détermination du