CHAPITRE XXY1II

MÉTHODE ^POUR DÉTERMINER LA DISTANCE DE LA TERRE AU SOLEIL PAR LES PASSAGES DE VÉNUS SUR LE DISQUE DE L'ASTRE RADIEUX

Pour fixer les idées, supposons que le Soleil , parvenu à certain méridien , soit représenté par le cercle S de la ligure 290. Admettons que Vénus, à sa conjonction infé-

Fig. 230. — Détermination do rayon de l'orbite terrestre par les passages

de Vénus sur le Soleil.

rieure, se projette sur le disque solaire pour deux observateurs situés en A et B à la surface de la Terre. Pour plus de simplicité , nous supposerons ces deux stations placées sur le même méridien. Si a est le point du disque solaire où se projette Vénus pour l'observateur A, le point 6, situé [au-dessous du premier, sera la position apparente de Vénus pour la position B, plus éloignée du Soleil que la distance A. La distance angulaire du point a au

point b dépendra évidemment de la distance itinéraire ÀB des deux stations occupées par les deux observateurs, de la distance de Vénus à la Terre et de la distance de Vénus au Soleil. Mais la distance de Vénus à la Terre est égale à la distance du Soleil à la Terre, moins la distance de Vénus au Soleil. Par conséquent, dans la relation que les combinaisons trigonométriques font découvrir entre les quantités d'où dépend la distance angulaire a b et la distance ÀB des deux stations , si AB et a b sont déterminées par l'observation, il reste deux inconnues, la distance de la Terre au centre du Soleil et la distance de Vénus à ce même centre.

Une combinaison , ou pour me servir d'une expression technique, une équation renfermant deux inconnues ne peut pas servir à les déterminer toutes deux. Il faut deux équations pour cela. Or, une seconde équation entre V, distance de Vénus au Soleil , et T distance de la Terre au Soleil, est fournie par la troisième loi de Kepler, en vertu de laquelle ( liv. xvi , chap. vi , t. n , p, 223 ) le carré du temps de la révolution de la Terre est au carré de temps de la révolution de Vénus comme T$ est à V3, les carrés des temps des révolutions pouvant être déterminées indépendamment de toute connaissance des distances T et V.

Si l'on fait, dans cette proportion, le produit des extrêmes égal au produit des moyens, on a une équation dans laquelle il n'y a d'inconnu que les quantités T et V. Ces mêmes quantités T et V étaient aussi les deux inconnues contenues dans la première équation dont nous avons parlé. Or, deux équations sont nécessaires, mais