sin a

Rédaction = — 174V7 = — 2' 54*2, k = — 2*3'o",5.

L = 9*M°aa.i4,7

La Conn. des Tems donne /=9'ai° 16' et x = — a® 4'.

278. Quant à la distance R de la planète au Soleil , ou son rayon vecteur , sa valeur se développe en série, en fonction de l'anomalie moy. z, et Ton trouve (v. V Vranographie , p. 378)

R = M — Ncosz +P cos iz \

les valeurs des constantes sont données dans la table XVI pour

nos six planètes, savoir : celle de M , et les log. de N et P.

Voici le calcul pour l'exemple ci-dessus où le dernier terme

ne produit rien :

i38 IN 3.6g368 — P Ô.22660 M = o.7a33485

C08Z.... 9.97()43 COS 22. 9.9l344 47I!°

279. Voilà donc l , A et R connus pour un instant fixé; ces coordonnées déterminent le lieu absolu de la planète vue du Soleil. Il s'agit maintenant de changer la longit. I, et la latit. A hé-

TABLES DES PLANÈTES. 4°f*

liocenlriques y en coordonnées /' et a' géocentriques , c'est-à-dire telles qu'on les voit de la Terre.

Le plan de la fig. 47 est celui de l'écliptique TB ; la Terre est en T; ÀP est l'orbite d'une planète qui est située en P, audessus du plan de 4a Çg. ; PL est une perpendiculaire akaisséersur ce plan ; elle l'est aussi aux droites TL, SL, tracées sur ce même plan , l'une dirigée à k Terre T, l'autre au Soleil S, foyer commun des deux ellipses AP, TB, peu inclinées entra etyesi Les triangles PSL, PTL, sont rectangles en L, et les angles PSL= a, PTL = \' sont les latitudes, l'une héliocentriqtte , l'autre géoceutrique. En menant TT' à l'équihoxe T', et sa parallèle ST qui va au même point, les angles T§L = /, T'TL ^ t sontj les longitudes. Faisons PS =*= R , TSÎ = r, distances actuelles du Soleil à la planète et à t* Terre, tune et l'autre connue* j savoir . R par ce qui précède ; et r par ce qu'on a vu p. 389; SL et TL , qui sont les projections de PS et PT sur le plan de l'écliptique, sont ce qu'on appelle lès distances àccourcies-ie la planète au

Soleil et à la Terre. :. - , .- . '

Cherchons d'abord les parties du. triangle SLT. On en dé-1' nomme ainsi lès angles j STL = T,'oii Pàtigte'a'la Terre, est Yélongation , ètistance angulaire et géocentriguç c\e la planète au Soleil*, SLT = P, bu l'angle a la planète, esi; 1^ parallaxe annuelle , ou l'arigle sous lequel , dç la planète , on -vq^ l£ rayon, vecteur ST de la Terre, ou le demi-dianu de Pécliptique; enfin TSL= Sj ou l'angle au Soleil, est \a commutation , distance angulaire efc h<êliQcei)triquje de, la planète S la Terre. Dans ces dénominations, on substitue^ la planète P sa projection L sur le plan de l'éciipf iqûe , 'ce qui n'a pas d'inconvénient, puisque les calculs qu*Dn"va faire tiendront .pompte de cette circonstance.

VJtL a •; f !. \\* '«.••«:.., i j) ■• Ji -ijt y ■ » /, ..:....

., Vt ;,SL^=SiP COsP§L, ÔUr&L P5='R 06s1 a y '--\ » .-.j; :

TSL=TSf — TSL, l

ou S =: différ. des longit. de la Terre et de la planète ; et comme la première de ces longit. x= 180* -+- celle 0 du Soleil ,

4o? TABLES DBS PLANÈTES.

on a

Parc © est connu ( p. 386), et Pon en conclut ta commutation S. Dans le triangle LTS, nous connaissons donc lés côtés ST ss r, SL = R cos a , et Pangte compris TSL = S ; ainsi

'. SL + ST I SL— ST :; tang±(T + L) : tang^ (T — L): or S + T + Lss i8o% £ (T -f^ L) *= 90* — ± S; donc

taogï*(T — L) R cos A — r tangf — 1 cot j S R cos A + r tang, $ -f- 1

. # . ^ B- eoâ a ».. ,>.

en posant tang^ = ; (2)

m9b ton££-^. tans^-tang^ „

* tang^+i 1 + tang <p tang 45° "**16W <W h

donc ^ en faisant jr ■== 3 ( T — LJ , d'où

T = 9o° + ^-iS, (3)

on a ,

; tangjr=tang(^ — 45°).coti&. (4)

E'équ. (1) fait connaître Parc. S ; (a) et (4) donnenjt les arc&auxi- Rafm $ et jr, enfin (3) détermine T : en sorte que lès troi&angles du triangïé TSL sont connus.

' Or, des triangles rectangles PLS, PLT^.oi^tire

PL =a SL tang A t= TL tanç X',

et de TSL, sin T : sïn S II SL ; TL;