og
^iii>91* 14.45,05
il^O. 6,99.. llh 0.96,0
Le 5 septembre à 10 h. du matin midi 3 h* du soir.
Long. vr. C L=5M2°i6' 3"7... 5' i3»i5'i5i'8... 5'i4»i4'97*4
Latit. vr. C *= H- 34.3i,7..
Mouy. hor m= 99.36,05.
Par. horiz. ëqa . . . H *= 54. 6,8..
Demi-diam H== I4*44»74*
Long. O m<>y 10^59.46,57.
Par. horiz. 0 8,4>
Demi*diam. 0 i5.56,i4
Monr. hor. 0. ...M as 9.95,75
Éqn.dutempa 1.41,08 i.4*>7' 1.45,35.
21 3. La précision à laquelle les tables lunaires sont portées maintenant permet de regarder comme exacts les élémens de ces calculs. Cependant il se peut que ces nombres soient affectés de légères erreurs ; il est facile d'évaluer ces erreurs, et d'y avoir égard dans le calcul de la longitude; en sorte que l'observation des éclipses fournit des moyens de corriger les tables astronomiques.
En effet, soit dT l'erreur commise sur T par le fait des tables, et en supposant l'observation exacte. La différentielle de l'équ. (3'), en faisant
36oo
est dT = a(dM±dw).
Or , l'équ. (1) , *% = A* — à'% donne
&d*=x a^a — VdX'; substituant dans l'équ. qui précède, on aura
«fT= - (a*/a — VA' =fc *fcr) i
et '*
mais on tire de la 4e équ. (4) > P- a7^ >
dw=.9 sin h sin (L — N) dH',
attendu qne d'après la forme de cette équ. , w ne cbange pas sensiblement quand L — N et r, ou r, n'éprouvent que de
3l8 LONGITUDES TERRESTRES.
très petites variation»* Remettons ici — , au lieu du facteur
de dÏÏ> et nous aurons */*■ = =p dBf.
Enfin, on a x' — x — *\ w' désignant la parallaxe de latitude i d'où dx'= dx — dw', ou, en raisonnant de même,
df= dx — w' -jp- ;
donc notre valeur de dT devient, en substituant ces différentielles,
dT= Z(*iA—x'dx+-*^w*da'y\ (5)
= Kd\ — Bdx + CdB'.
Ici dùj dxy dfff désignent les erreurs des tables sur la distance des centres (somme ou différ. des demi-diamètres), la latitude et la parallaxe horizontale de la Lune. Le signe -f- s'applique au commencement de l'éclipsé, le signe — k la fin. Les coefficîens changent dn premier contact au dârniér, et l'on a deux valeurs différentes dT, dT, qui sont les erreurs de T et T causées par celles des labiés.
Lorsque dAy dx et dHf seront connus, comme on va le dire, on aura les valeurs de dT et dT*, et l'on corrigera d'autant les heures T et T', et par suite l'heure de la conjonction vraie et la longitude demandée.
Si , en un lieu , on a observé le commencement et la fin de l'éclipsé, en considérant les deux observations comme exactes, il faut que l'beure de la conjonction vraie soit juste la même, soit qu'on la déduise de l'une , soit qu'on la tire de l'autre. Or, c'est ce qui n'a pas lieu, à cause des erreurs des tables; et dT + dT' est la différence entre les temps de la conjonction déduits du commencement et de la lin de l'éclipsé , différence connue. Ainsi on a une équ. de cette forme, où le premier membre et les coeff. sont donnés :
dT + dT = (A + L')d* — (B -f- B')dx+ (C+ C')dR'. Qu'on fasse les mêmes calculs et observations pour trois sta-
éclipses. 3tg
lions différentes , et l'on pourra tirer de là les trois inconnues d±9dxy dH' ; et même si l'on a plus de trois observations, on calculera ces différentielles avec plus de précision , par la méthode des moindres carrés. (F', ci-après.) On pourra ainsi corriger les nombres des tables lunaires * et par suite les longitudes des stations.
Mais lorsqu'on n'a observé les deux contacts qu'en un seul lieu,>oici ce qui arrive. V&r exemple, pour Harefiekl, on trouve au premier contact
loga=:o.344o35o, A = 2,248, 6 = 0,422,
aw'?! . cttr
»'=28'8t4= 1688% -j-jjrtang4= 0,220 , —, = 1,337; d'où dT = a, 2&*a — o ,fodx + 1 ,5&fH'.
Le temps moyen de la néoméniepour Harcfield est donc 23*54' ç/,39 + 2,2&/a — o,42^a + \,56dn'.
Le 2* contact lait trouver de même pour l'heure de la conjonction vraie,
23*54' 7V0 — 2,a5rfA + o,35é/A+ o,i3rfH'. La moyenne entre ces deux résultats est
a3*54/8%24 — ofiïdx 4- o,84rfH'.
d\ n'entre plus ici , en sorte^jue l'erreur due aux demi-diam. est nulle. Le coefficient de dx est si petit , qu'une erreur de 20* sur la latitude des tables lunaires serait sans influence sensible sur le résultat du calcul. Les erreurs sur la parallaxe H' laissent une incertitude qui peut s'élever à 5".
En calculant les coefficiens des erreurs pour l'observation de la fin de l'éclipsé a Gotha, on trouve
aw V m att
Ainsi, le temps moyen de la conjonction pour cette station est o*38' 48",*6 — a,2i</A + o,it*fc — o^y/H'.
On peut donc présumer la petitesse de l'erreur de la longitude obtenue par notre opération , en estimant les valeurs de dà9 dx et dff.
ai 4- A Y aide des occultations d'étoile par la Lune» Ces phénomènes donnent lieu aux mêmes calcula k peu près que les éclipses de Soleil , et comme les observations sont sujettes à moins d'incertitude , on arme à des résultats plus précis encore : seulement, la latitude vraie de l'étoile se confond avec l'apparente ; il en est de même de la longitude, parce qu'il n'y a pas de parallaxe, w = H' = o ; le diamètre est nul , ainsi que le mouvement horaire, M = r = o.
Soit donc a une étoile (fig. 27) , c le centre de la Lune à l'instant ou elle éclipse l'étoile; P le pôle de l'écliptique, dont AB est un arc; on a ac = A as distance de l'étoile au centre apparent de la Lune = demi-diam. apparent R' ; ab est un arc de parallèle à l'écliptique , et l'on a AB = « = dififér. des longitudes apparentes* Or, en désignant par f la latitude ka de l'étoile, on a ab = AB cos •>, ou ab =s « cose. Dans le triangle rectangle acb, considéré comme rectiligne, on a bc = ^= différ. des latitudes apparentes, ab z=z* cos f , et «» cosV = A* — J*; d'où
(6) m=Vit±Ê)JL-zh.
COf •>
L'équ. (3) , p. 3 12, en faisant p = M = o , devient
* 36oo*
+ se rapportant à l'immersion de l'étoile; et — à l'émersion.
On calculera donc, comme précédemment, la position du nonagésime, ou N et hf pour l'instant de l'éclipsé observée, puis les parallaxes de la Lune en longitude et latitude , et le demi-diamètre apparent A = R', par les équ. de la p. 293 ; les longitude et latitude de l'étoile, en ayant égard à la précession, nutation , etc. (n° 74)* On aura la différence /"des latitudes ap-
OCCULTATIONS. 3s I
parentes, et les équ. précédentes donneront l'heure moy. du lieu a l'instant de la conjonction Traie*
En répétant ces calculs pour un autre lieu, où une pareille observation a été faite , on aura de même l'heure moy. de ce lieu qui répond à la conjonction vraie. La différ. de ces heures est celle des méridiens.
Et même on peut, comme précédemment, tenir compte» dans cette évaluation, des erreurs des tables de la Lune, et les calculer pour corriger ces tables et la différ. des longitudes des stations ; mais alors les observations de la même éclipse auront dû être faites en trois lieux au moins.
Comme on peut calculer l'heure de Paris où se fait la conjonction vraie, en opérant comme si l'on voulait trouver Mieure d'une syzygie (n° 86), on saura déterminer, par une seule immersion ou émersion observée en un lieu , sa longitude -rapportée au méridien de Paris, sans avoir besoin qu'une semblable observation ait été faite en cette ville , et même quand il n'aurait pas été possible de la faire; mais alors on ne peut plus corriger le résultat des erreurs des tables. '
21 5. Il faut observer que, ^ns les occultations, la latitude lunaire a' peut s'élever jusqu'à 6°, et que le calcul n'est plus exact lorsqu'on y regarde les arcs a' et £ ( A — { ) comme se confondant avec leurs sin. ou tang. En recourant au n° 97 d'où Ton a tiré A=etc. , p. 293, on voit qu'il' faut employer ici , au lieu de cette formule, la- cinquième équ. (E), page i34» savoir :
(8) tang A' = or sin \ (A — { ) cos \ ( A + Ocos tr.
216. Prenons pour exemple les observations suivantes du 27 mars 1792 , de l'occultation d'Àldébaran. L'immersion a été vue à Paris à 8» 55' 55",4 t. vr. , l'émersiou a 9* 3o' 58",8 : la première a aussi été vue à Àltburg à 9* 20' 3 1 ",42 ; on demande la longitude de cette dernière ville (*).
(*) Comme les exemples que lions proposons ici remontent à des temps oîi les tables lnnaires de Bûrg , de Burckhardt et de M. Damoiseau, n'étaient pas publiées, nous devons dire qu'aujourd'hui les calculs seraient plus exacts.
ai
Zll LONGITUDES TERRESTRES.
Commençons par tirer de la Conn. des Tenu de 179», 0* mieux encore des tables astronomiques, les données du problème.
97 «s*r» 1792 & gk s. »o^. & to* s. m<^.
Loogit.Tr. C L = 67»aicit#o G^S/id^o
Latic. tt. { x = — 4-45* >>9 "• •-*■ 4-46.i5,5
Mour. horaire «s 3o. 5,i 3o. 4>°*
Parall. horix. éqnat. H ss 64.41,75, 54-43,55
0emi-diam.Tr R= 14.52,90. 1 4» 53 ,44
* Équ. do tempa ..... -f- 5. 7,7a -f- 5. 6,95
Latit. Aldétaran.... v = — 5.99. \fi.
On a tronré qae l'immersion a en Ken à &*55f 55*4 *~ **•
Éqn. dn temps. 5. 7,7a
On • ponr cet instant
H. znov.de l'immeraioo. 9. t, 3, 19.
L s 67*37/ 49*6 m = 3o. 5,io R = 14.59,90 Longi t. moy . O = o*a3. 5ôf 5o
Éqn. (9) , p. 999.
tang/ o.o583£6o
tang/' o.o554459
/'=48»38'5ii',i6.
Position du nonagésime.
Éqn. ^3), p. 991.
coll 9.944554a
•in* 9.1^07791
*s= — 4*45* ra
/= 48.5o.i4 s s ga*4.53,69.
ai 3.59*8*
54'4«°75 • 3.5i6io
— 6,i6 ain» Z'.... "î. 75089
tangf 9.7413963
sîn 9.8984651 coa 9.7861430
tang*. .. 9.9049036— sin/'... 9*8754430
•in a. . — 9.6833201 coa a.— 9.9423879
tang N.. 0.1196486— co* h... 9.7191988 N = 127°! a' i9w6 h = 58«24737V
•occultations. 3a3
Longii., latit. et demi-diam. apparens C • Éqn. (/f) , |>. aga.
o,5 Ml... 1.6989700 3 o.3qio3oo
H' 3.5i5a873 3.5i5a87* cos x. .. 9.9980053
sin h 9.93o3487 cosfc. ... 9.7191988 sin«.... 9.695989g
cos(L — N). . 9.7023187 £ 3.q34486o "î. 9955^9
cos x — 9.9985053 f = a8'35"8o log r = 0.0044751
1 a. 8484193 x = — 4' 45. 3, ao
1 = il' 45"57 Som.= — 4.16.37,40 f — — ao 8'i3*7
450 ,:- 44. 48. i4,G3 Diff.=* — 5.t3. 39,00 J si- a. 36.49,56.
Éqn. (8), p. 3ai.
H' 3.^i 51872 itr o.3o55q5i r. .,... oux>4475i
o- .«.0044751 «in 8. 6589903— R 2.95080*8
sin h 9.9303487 cos 9-999^978 cosx'... 9.9981665
sin(L — W).. 9.9364028— cos* 9- 9999^98 cos«r... 9.99991698
......... 3.3865i3&- tangx'..v 8.064i63o— R' 9.953414a
<*=— 4o,34*,87> x'=- S^iS^a R'=A=i4'58*,a8.
Éqo. (6), p. 3ao. x'— f = i3.a5,i8
