TABLES DES PLANÈTES.. ’ 4<^T
liocentriques,en coordonnées /' et a' géocentriques, c’esl-a-dire telles qu’on les voit de la Terre.
Le plan de la fig. 47 est celui de l’écliptique TB ; la Terre est . ■ en T;. AP est l’orbite d’une planète qui est située en P, audessus du plan de la fig. ;PLestune perpendiculaire abaissée sur ^ ceplan ; elle l’est aussi aux droites TL, SL, tracées sur ce raénie plan, l’une dirigée à laTerreT, l’autre au Soleil S, foyer commun des deux ellipses AP, TB, peu inclinées entre elles. Les triangles PSL, PTL, sont rectangles en L, et lesangles PSL = A, . - PTL = a' sont les latitudes, l’une héliocentrique , l’autre *géocentrique. En menant TT' à l’équinoxe .T', et sa parallèle S T qui va au même point, les angles TSL = /, T'TL = /'sonr les longitudes. Faisons PS = R , TS = r, distances actuelles du Soleilà la planète et à la Terre, l’une et l’autre connues, savoir,
R par ce qui précède, et r par ce qu’on a vu p. ^89; SL et TL, ' qui sont les projections de PS et PT sur le plan de l’écliptique ,' sont ce qu’on appelle lés. diilànees accourcies de la planète au Soleil et à la T^re. ^
Cherchons d’abord les parties du triangle SLT. On en dénomme ainsi les angles ;'STL = T, ou l’angle' à la Terre, est \ élongation', distance angulaire et géocentrique de la planète au Soleil; SLT = P, ou l’angle à la planète, est la parallaxe annuelle , ou l’angle sous lequel , de la planète, on voit le rayon vecteur ST de la Terre, ou le demi-diam. de l’écliptique; ' enfin TSL = S, ou l’angle au Sofeil , est Fa commutation , dis- ^ tance angulaire et héliocentrique de la planète à la Terre. Dans • /
ces dénominations, on substitue à la planète P sa projection L '
sur le plan de l’écliptique, ce qui n’a pa> d’inconvéniertt, puisque les calculs qu’on va faire tiendront compte de cette circonstance. ’ (
,On a " . ..
. , SL’=>SP cos PSL, ou SL ';==-R cos A, " . '.
' • TSL= TST— .rSL, ‘ .
du s = différ. des longi):. de la Terre et de la planète ; et comme la première de cfes longit. = 180® -f- celle © du Soleil ,
un a
TABIiES DES PLAniTES.
Tare O est connu ( p. 386), et Von en conclut la commutetion ^ .
Dans le triangle LTS, nous ST = r, SL = R cos A , et Panglç compris TSL — S , ainsi
SL + ST : SL— ST :: tang i (T + L) I tang i (T — L) :
or S + T + L»-i8u«, I (T •f*L)'«9®* ^7^ ,
tang -I (T-^) î.
• ' ■ • R cos ^ -h f
crt posant
col î S , .
Vr
tang 0 ~h 1
tang :
R cbs A
. tang <p -r~ ^ ' . ' ' ^ —45°) :
tang^4T> ^ I tang <p tang 45“
'donc,en faisant r:=i ( T — L), d’où
y tang’/ r4= tang (^ — 45*)
l 'énu. (0 faitconnaîtrU’arc S ; (2) et (4) donn eul les arcs anxi- Ita.Vës'i et J", enfin (3) détermine T •. en sorte que les trois angles
dn triangle TSL ^nî connus. ^ •• ,
Or , des triangles reçiangl^ PL$ , PLT , op. tire
PL'=î= SL tang A s= TL tang a',
et de TSI-, '^sm T sin S i: SL : TL;,
donc
tang A
/ __ ®i" tang A
sin S
tuant à la longit. géocentrique V , la parallèle TT' à SV va Marquer au ciella point cernai T^ le mêmé-q«e marqueST t
f = t'TI = STI — STT'— T -r ST.T', j,.
)r , ST Y ' = i8o» — kmgU. de la Terre « 36o» — longit © ;
TÀ8t,ES, 1)ES ' t>l.ÂNKTKâ.
donc
. , • fi
AppliqnoiU ces formnlet à notre exemple ci-dcwus , ob l’6a trouve ‘ ' O = a* 3“ 4^^ iS*, et log r = o.oo5bo3.' '
^ 6' ! ^ < * R.; i.8565ogg ^ — 45*=-^9®ai'4*4
O = a. 3®4a'i3"' cos K.. . . 'g.ggg^aao î coi JS. . o.345i348
ro o V
•/ = ^.aa.ig.ao
S =' K). Il .aa.53 — i=— 5. 5.4i.a6 go‘>-f.jé:± + 3.ao. 4 '4®
tang.... g.ai(i6a6o —
tang^.., g.65565i6 ^tang^.. g.56i76o8-f> ^ = 35» 38' 55", 6 j rü + ao« 4' 46»
’tapg X. 8.5538460 — .• I *
io.i4-ï5-9o ■ <i“ T..,. 9.8S40681 — • ^
0= a. 3.4a. i3 ^sin$..' — g.S^SaSoo— , . . .
• /'= 0.18. 5.’33 . tangx*. . 8.53a664i — x'î±— loS?' lô".
■ La Conn. des Tfenij' donne f =^o' 18“ i', a' = — r°58'j mais elle tient eompte des perturbations , de la nutation et de l’aberration , qui ont été négligées ici.
280. Voici .un auti^ exemi^le. .Trouver le lieu de Mars, le I*'' septembre i83o à midi, jour oti l’on a
■ V 0 = 5*8“ Iojg> = d. '0036137,
Longit. moy.
8 mois..’. 4. 5.46.37,4 3ÿours. ,« , 1. 34.30, 0 >
labêitires, i5.43,3
Périhe'lie.
ii*a"55'4^
i'i8®ia' 8"'
Inclin.
.. II. la. 4i. ai, O
Périhélie, ii. a.56.ag,o , *=o. g.44.5a,o,
. g.aa8685jg 4 3.8>3ago4
6So5",7 D. ..." 1 .73i5g —
g. goaSg 'r-: sin a (L — Q)
• ii.3.%.ag i,i81ia.j5 -
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