MESURE. DU •PE.MPS

équ.; car Æ.Q moy. doit être prSse pour l’hepre moy. qui' est ppiScisémeiit l’inconaue du problème. Soit x cette heure moj’ediife V en employant l’asc.' dr. du Soleil moyen pour midi > moyen , on obtient d’abord une heure approchée H ; et comme il faut en ôter le mouvement du Soleil moyen en asc> du. pefitlant là durée inconnpe a: qui s’est écoulée depuis midi," on a (v. note p. 5o) ■■■'•<; ,ü» ’ .

/ a? = H — o*,oo2'j379'!a:,

4’oî. ^ ; X .= = i.997=^.H. >

Alais ce coefficient de H est précisément le facteur qui , sert ^ traduire une durée sidér. et^temps moyen ( 4a. n° 73 ) : d’où Pon voit que pour trouver l’heure moy. x , il suffit de corriger le' résultat H obtenu pour midi > comme si l’on voulait traduire une durée sidér. en temps moy. , et par conséquent . il faiit retranche^e H lyccéléràtio^ dés fixés ei^ temps moyen pour cette durée H, enla tirant de laiéeblè"!.

Le 30 juillet i83o, l'heure est ' ■m i6l>i6' o"5

Æ0 vrai = 7h5(/57''7 — Æ-O moy.= ■>— .7.50.59,8

— Equ. du temps. = — 5. 56, g ,H = 8.a5. oj7'

Monv. p. 5'57". — 1,0 Table I ,.^^95' —

jüOtnoy.... = '<7.50.59,8 à midi tpoy. ‘ , 8.33.38,0.

Ainsi , 8*> 33' 38* t. moy; revienneiu à i6h 16' o*,5 t. sid. ,

^Le i4 novembre i83o, la pendule sidër. , corrigée de son avance

dunde |b|5' ê"4

’ , y», moy. & midi moy. (n° 104) — i5.3a.i6,7

Ajoutée 94** pour faire la soustraction H — g.49-49>7

Accél. des fixes (t. I) pour gh. . ..*.. — i.à8,5

' pour 4a' 5o* ^. . — 7,0

éC • ^ ' ' '

. QoncTbeure moy. corresponijante est, 9.4i.t4>^:

Lcf^peiidules des observatoires sont souvent réglées sur le tSups sidéral : le (Atlcuf qu’on vient d’exposer. sert à voir si un chronomètre cH juste avec le temps m03seu. Dans le dernier

l54 MKSL’RE DU, TEMPS. T

exemple , si 1^ montre indique 9* 4^'> lorsque li pendule sidérale corrigée inarqae i5'6'4-» on eu conclut que le dire— • .numètre avance de 45* ,8 sur le temps moyen. (P', p. 166.)

III. Etant donnée Vheure sidérale, trouver l'heure vi On çlicrdie d’abord l'heure moy. , qu’on traduit ensuite 'ÇS heure vraie ( n* io8). l’exemple donné n° ii5/)

On peut encore écrire ainsi l’équ. .(i),

' heure sol. vr. = heure tld. — yfl0 vr. (ou + GT). (3)

On se servira d’abord de /il O o** pour midi vrai, ce 'qui donnera un^première approximation , qu’on corrigera de nouveau , ainsi qu’on le voit dans l’exemple sqivants *

Ort y remarque qu’on aurait dû- ajouter Q-T pour l’heure vraie cherchée , et qu’en prenant cet arc pour midi vrai î ou a trouve 8^ ao' à, peu près ; or comme la marche diurne en asc. df. est 4^o*,2, ce qui fait par heure 10", 008, on trouve i' 23*, 4 pour le mouvement du 0 en 8* 20' yW rdranclie cette correction, paéce que l’arc 0T décroît. On ne trouve plus pour résultat que environ ; en sorte qu’on a pris pour 2'2o"

de trop, êa porrigeant pour 8* 20'.' Il faut donc corriger de nouveau pour le mouvement du Soleil pendant cette durée de 2' 20" J on .trouve qu’on doit ajouter o*,39. i

Le 10 juillet i83o , on a l’heure sider i6hi6' o"5

O Y ^ midi vrai 4- iC. 3. a, 3

Soraoie — a4^i l'* *PPi'"idmati<Mi. . .'C . . •. 8.1g.' Y, 8

OY diminue de io*,oo8 par heure j pour Sh . — 1.33,4

■ t a* approximation. . 8.17.39,4

Corr. pour 4' 30" + 0,4

. Heure vraie correspondante 8,l).3g,8.

II 2. L’équ. (3), où — Æ.0 est remplacée par -f- ©T » montre la raison pour laquelle on a’ préféré donner ce dernier arc dans la Conn. des Tenu, plutôt que l’autre. Maij si l’on regarde l’addition de 0V comme phts facile à faire que la soustraction de /H0 , cet avantage est |terdu dans d’autres questions ( 11° 1 Cette observatieajjluti&e ce que nous avons

PASSAGES MÉRimEN$. , 1 55

dit'p, 4*> d’utilité qu’on troi^e à préférer la di^ance

OT à l’asc, dr.' de l’astfe. • • .

Cependant, il faut dire que la conversion du temps sidéral en temple moyeu, est plus fréqn^te que l’inverse , ainsi qu’On la , rencontre lorsqu’on demande Flieure moyenne du passage d’une étoile au méridien ( n° ii4)^ou l’avance d’une montré' réglée sur le temps moyen , en la comparant à la pendule sidérale (n° iio ), qui d’ordinaire est employée dans lés observatoires ; mais même, dans ces cas, on dort préférer la /a J/e des asc. dr. du Soleil mq^en pour chaque jour à midi moyen , ainsi qu’on l’a dit n““'iô5,' .

Au reste, consultes à ce sujet le n“ 19.2.

1 13. Quand on veut faire ces calculs pour un méridien autre que celui de Paris, pour lequel la Conn. des ’Tems. est construite, il ne faut pas oublier d’avoir égard à' la différence des méridiens. Par exemple, les tablés de M. Schumacher sont faites pour un lieu dont la longitude est de 3o' 26" de temps à l’est de Paris (l’ohservatoire d’Altona et celui de Gottingen ) : comme , dans cette durée , le Soleil moyen parcourt un arc de*5",o de temps, il s’ensuit qu’il faut ajouter 5",o à toutes les asc. dr. moyennes de ces tables, pour avoir celles du Soleil moyen à midi moyen de Paris.

De même, si l’on calcule une table d’asc, dr. moy. pour Paris , et qu’on la veuille employer à Berlin qui est à" 44^ S" de temps à l’est du mérid'ièn de Paris, il faudra retrancher de chaque nombre de cette table 7",25, qui est la marche du S6-- Icil moyen pendant 44^

'Sur la lunette mért^enne et les observations de passades

au méridien. *

.114. Trouver l’heure solaire vraie Ou mojrennê du passage d’urik étoile au méridien. L’heure sidérale de ce pass'age est égale à l’asc, dr* en temps de fétoile, en sorte que Iprsqu’elle entre au méridien, il est l’keure sidérale indiquée palr‘<ælte asc. dr, Ainsi, l’équ. ( a ou 3)-revient à celle-ci.

. ,l56 PASSAGES MÉRIDIENS. '

*' %eare sol. pass^. ^ au méridien == — Æ©. ’>< (4)

Il faut donc corriger l’asc, dr. moyenntv^da cet astre de Ia‘ précession, de la nutation et de l’aberration , pour eu avoir ta ^ valeur actuelle ( n"* 94 7^ ) 5 introduit eâuite cette va-

•leur d’arc apparent dans l’é^u. pr^édente, ainsi que l’asc, dr. actuelle du Soleil moyen, pour l’instant du passage, si l'ôn deniapde l’heure moyenne., ou l’asc, dr. Soleil vrai si l’on veut l’iicunf vraie. Le calcul de cet arc en temps se fait comme on l’a dit n”* 106 et II q.

On demande l’henre moyenne du passage d'Autarès au méiidien de Paria le ao aoilt i83o( on a '

Asc. dr. apparente d'Antarès = iGhig' a" 79 ,

. -» Asc. dr. moyenne & midi moyen. . . = — g.53.i3,Gi

^ Heure approchée H = 6.a5.49,<8 ^

' Gorr. pour 6l> ay 49" (^. >Ô5). • • — •• 3, ai

Heure moyenne du passage = 6. 34. 45,97-

s On doit introduire dans ce calcul l’asc, dr. moy. pour 'le midi du lieu où Von est, ou.fùirc porter la correction sur l’intervalle écoulé depuis midi raoy. de Paris, jusqu’à l’hëure con* temporaine â H , si Von à employé Vase. dr. à midi moy. de cette ville. {V. n" 117.)

1 15. On ferait le même calcul obtenir l’heure so^ laire vraie; seulement la variatioiV^urne d’asc, dr. n'é tï^t

'plus constante, on calculerait Jajcorrect ion depuis midi vrai, ainsi qu’on Va dit n° ag. Mais îraw'plus court de chercher, d’abord l’heure moyenne comme ci-dessus^et de la convertir en heure vraie.

Ainsi , on a obtenu Heure moy ...;. . = 6t>a4' 4^*79

— Équ. du temps pour 6h aa' = — 3. 10, 3o

. Heure solaire vraie du passage , — G. a 1.35,49.

1 16. Nous avons supposé jusqu’ici que le liëu pour lequel on

fait ces calculs est situé sons le méridien de Paris ; mais s’il en est autrement, voici eequ’H faudra faire. ' '

PASjiACES M^RIUlENS. 1

• 1-". • Lorsqu’il s’agiV^tle l’iiéore sidérale du passage d’une . étoile au méridien, elle est la même dans tous les pays , et égale - à l’àsc. dr. apparente de l’aslre , laquelle ne varie pas sensible—

; ment en un jour. Le même nombre désigné, comme on voit, des instans physiques très diflerens. Par exemple, le iioaoût i83o, Antarès passe aux méridien$,de' tous les peuples de la Terre à‘ l’instaut où chacun d’eux compte 16'^ 19' 2*, 33 de temps sid.; Arcturus passe à i4* 7*55", 19 le 1 1 août , etc. La raison en est qu’on fait commencer le jour sid. de cliaque observatoire, ou qu’pu y a O heure, à l’instant où le point vernal T traverse son méridien , et que la durée des heures sidérales est la naéine partout, l’é|)oque qui en est l’origine étant seule différente pour chacun.

117. i®. Quand'il est question de l’heure solaire, les choses se passent autrement. Comme les données d’où l’on tire cette heure sont calculées popr midi yrai ou moyen à Paris, et que l’asc, dr. vraie et moyl du Soleil varie avec les méridiens , il ne faut pas oublier de compter les heures à partir de celle qui est contéraporaine au midi de Paris , iustant qui est donné par la longitude en temps, en prÂant négative toute longitude orientale.

Par exemple, ou demande l’heure moy. du passége d’ÂnIarès au méridien de Berlin , le 20 août i83o. L’heure sidérale de ce passage est l’a*sc. dr. apparente de l’étoile, ou 16* 19^2", 53 ; il s!agit donc de trouver l’heure moy. de Berlin à cet instant. Coihme la longitude de cette ville est — 44^ de temps » on y compte + 44^ *1® temps moyen, lorsqu’il est o* ou midi moy,

à Paris. La Connaissance des 'JTems donne l’asc, dr. moy. pour le midi ou pour 0*44* ® Berlin.

On a obtenu , n® 1 14 , pour l'heure moy. approchée. H = 61ia5' 49" «8 *

El la correolion doit porter sur ce nombre — o*>44’ 8",

on 5I> 4’’4'‘' f) - ~ ^ 55)98

^ • Il

' Heure moy. dn passage d’Anlarès k Berlin = 6.s4.53,ao.

Le au août i83u , quelle est l'heure nioy. du passage d’Anlacis au méridien de New.Yorck (longil,^= *(- 5h 5' i5") ? On a , comme ci-dessus

l58' PASSAGES^ MÉRIDIEKS.

► . H-= 6ha5'49"t8

Aiontanr 5^ 5' i&", la correct, doit être faite ptrer ^

iih3i^4"(tahJeli).

Heu A Dioj. dta passage d'Antarvs ^ New-YorcLj ... =^.33.55,^.

1 1& Pour calcnier l'heure da passage dune planète au mëdien, soient JftP son «sc.^r., et ifi© celle du Soieil , eto temps, à uridi, P e\ s leurs vaïtlktions diurnes. Quànd la planète sera au méridien, à l’heure./, lé Soleil sera ,* vers l’ouest , sur, un , cercle horaire faisant l’angle ( avec le méridien. Les cjdux asc. .

dr. spront alors devenues , savoir : ’ ' .

- ^ Pour là planète jAP v-f- . •,

Pour lè Soleil

ts

Ts,-

La diiFsrenco de ces arcs est l’angle horaire f : d’oè

ainsi l’on'trouvé’^ur l’heure ^du passage

Ce-sora Phefefè'vwte où moyenne, selon que Æ0 sera’l’asc. tir. du Soleil vr. ou-moy. ,k midi vrai ou moy. , et que s sera sa n»i*che (jKurne', variable ou constante (s = 3' 56'

Observez que p eSt négatif dans les rétrogradations, et nul dans les stations : si l’on prend/J = o, on retombe sur la formule (4) qui convient aux étoiles. '

Pour avoir l’heure vraie du passage de Mefrçwçe |tu mérit^ien de Paris le l6 juip i83o', on prendra dans la Conn. t^s Tenu son asc. dr. et celle du Soleil à ipidi , et lèùys variatiops diiiraies : cette dernière est de — 7' en 3 jours pour Mercure, d’où . /J = — 2' 20' ; la planète est rétrograde. Ainsi ,

PA.SâAGÉSl, MÊRroiCNS. ï5o

‘ Asc. dr. 12 h midi vrY. 5I>33' <>”*>... a'ao" Dist. Or.î z= i8.«a.5à,8 ’iéA'j + 4. 9,!5

* 4-93536g5 Nuihcrat.’tr aV55.5a,8 s — p — ' 6.a9,5.

— 4*9384^73 a4l> 6' a9",5 dcnom. '

On trouve 28* /io' dan^la Conn. des T'ems ,;cù l’on ne tient ^ paSTCOifipte des secondes. , , • ( '

119. L’équ. (5) peut s’appliquer de même au passage de la,, Luné au méridien de Paris; mais comme la marche de cet . astre en asc. dr. est donnée en’arc, et de 12'" en i?.*, il faut j faire quel(|ues préparations. ^

On retranche deux asc. dr. successives ; la différ. est l’arc décrit en 12 heurqs vr. ; il faudrait ensuite multiplier par 4 pour réduire eri temps (n® 72) , puis par 3 pour avoir la marche pu . 24*-; il faut donc multiplier par 8 Ja dilT. dps arcs d’asc, dr. successives , et changer les degrés en minutes , etc. . . . pour former le nombre />, marche de la Lune en, 24*, en asc. dr. et en temps. *

Quelle est l’heure vraie du patsage^de la Lnhe an rae’rtdicu de Paris le a7aoûti83o? ‘ • • - ' •

Le »7 i midi, Æ. ([ = a53“ 5't8" ‘ ‘ (144

à minuit. ... = aSg.aS.W s = 3'39"3

Différence... = 6.a3.3S .^..8 fois...... p = 5l.. 9^*

en temps.... = i6l>5a'ai"3 ' Denom...- ^a3.ia.3o,a

. OT 4 raidi rrai.. . = 13.37.44,6 34*‘- 4-9365i37 ,

Nnmcrat. .. = 6:3o. 5,8 4-3(>93335^ •’

Dénora.. — 4 9^'9l7^

. 120. Ce calcul ne donne que l’heure approchée du passage dp la Lune au méridien, parce qn’ôn y suppose que la marche ‘ de l’astre en àsc. dr. est unijbrme pendant les 12 heures d’intervalle, ce qui n’est pas exacte. Mais ajnnt égard aux dififér. secondes (n“ 81), on calculera l’asc, dr. de la Lune pour l’heuée’

l6o passages' MÉRIDlElfs.

vraie t ainsi .obtenue enstiite piy cherchera 'Vl>eure vr. du passage au' niéridîen. d’uno. étoile qui aurait cefcte asc. dr. (n“ ii4)" Si cette derniire est juste =t, il n’^apas d’erreur dans la supposition. Mais le plus souvent on trraveru que celte heure vr. 4“ passage est == t -j- m ; alors il faut refaire l*ppération pour l’heUfe t + et ensuite voir si- l’asc- dr. de là'livne-â ce moment (^nne exacten^nt < -f- • pqurTheure du passage. ’

En un mot, on corrige suocessi'^ment les hypothèses, jusqu’à ' ' ce que l’asc, dr. à Iaquell(fbh‘'est conduit, donpc la même heure de passage que pour l’étoile qui aurait cette ascMr. Alors la supposition est sans aucune erreur, puisque œtte étoile passe en effet au méridien à l’heure supposée. '

' Reprenona l’exemple du août i83o :

le a6 & mintiil«= a46.48'37" je 37 h midi ^ a53. 5.i8 , le 37 à'mihoÜt c: aSg.aS.SÔ le a8 h midi = aSS.SQ.aS

ffSf

Quart de la somme =a 3.37,75 y -, B = -1- 30775.

Qn a ddjb trouve < = 6b 43' 34", ioaiant pour lequel nous allons ealcoler l’asc, dr. C , en tenant compte des diff. secondes. On a

A = A' — B = 6* 3o' io",35, b = -4-307", 75

A- .'. 4-358i3oi