Réf. — par

Moyv.7. s =

Éqo.dnt. 8' 37' 7 Dr

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Réfr. . . . à59,9 ^

7^10.37,4 l. vr.

Par. ..-T 8,6

2i6 J-ATITUDES -TKRnESTHKS.

■ éps p.'. . . g. 4818704 . r .

. cotD. ...... i .71961S5 *ii| D -»-^8.a8o3o55

, tang ^ 1. 201488g . «io A. ...... g. 3314360.

* := 86" a4^ 7* co»^...«>. .8.7976597

/ + a = i35. é.3o lin. . g.8487goi.

li.i latitude a été obtenue par d’autres procédés ; celle-ci n’est en erreur. que de 33%quoique les obscrTatron.s fussent faites très loin du méridien. Là* seconde valeur de / -f- 9 supplément de la ]'*, ne convient pas à la question , parce qu’elle donnerait'/ négatif. . '

' iSz. Par hauteurs de la polaire. La méthode quenous allons ‘ exposer est due à M. Littrow ; elle consiste à mesurer deshau^ tours de l’étoile polaire en un lieu quelconque de son cours, et à noter les heures correspondantes. On groupe les'observations par 4 J ou par 6, consécutives, et pour chaquegrpupe, on regarde la moyenne des hauteurs comme contemporaine à la moyenne des heures. On y applique eqsuite le calcvil suivant.

Le p01e est cap ( fig. 3 1 ), le zénith en .a ; le méridien -e.st zp, n la polaire en un point quelconque de son cercle cliurne rein', zp 90® — / J la d istànce polaire pn = d ; enfin , zn = go® — A,

h étant la hauteur de l’étoile, corrigée de la réfraction. Comme l’arc d q’est que d’environ 'loo', les côtés zp ,zn, ne diffèrent entre eux que d’un petit arc x que nous nous -proposons de calculer; Z/» -r^zn = X',’ ainsi h •— l-=^x ,~à’où

Soit /> l’angle horaire actuel zpn de l’étoile', dans la position où elle a été ol3servée; le triangle sphérique zpn donne ( équ. 33, page' 4) ' . .

' c6szre=coSjpre cos/>;ç-+’ sin/m sin/)z,'Cos/>,

• sin A*=cosi/.s)n( + sin </cos(A — x) cos/>.

Développons sin et cbs( ù — x) , et divisons toute l’équ. par

sin ù , • ,

. ■ .. I.ATITUDE. ‘ 217 ~

J =c. COS ( 00» a; sin X cot, A ) •

'' — f-sin </(fcosxcot A-f-«n'2^) cos/j , ■ •

I =cos X (cos ii-4"Sin «icotAcos p) — sin x (cosd cOth —sind cos^) :

ou ' , i=acosx — Asinx, ' ('i)' '

en' posant a = co&i/4- sinrfcot Acosp,

A= cos cot A sin fTcos/».

Or on a vu, qu’au 4* ôrdre prës (v. page 3) , sin rfs= d — '^d^, cos d = I — ^ d“, d'où'

. . a= 1 +dcos/>cot A— r ; d*, — gff’cos/Jcot A,

A=cotA — dcQsp — 5<f*cot A-4-id3"cos/>.

Mais d’un autre côté., A, B, C désignant des coefficiens inconnus indépendans de d, on peut poser , . . .

x = A;d-f Bd'-l- C#.

Nous ne mettons ici aucun terme exempt de d\ car si l’étoile' était située -an pôle même, x serait visiblement nul; d’où l’on voitquexest une fonction de d, telléque d—o doitdonner x=o; d et X sent nuis ensemble.' Développons les sinus et cosinus de ce trinôme, toujours jusqu’au 3* ordre, et nous aurons

co$x=^i — jA'd» — ABd®, ,

• . “ . sinx=^<|-fBd' -f- (C — jA*)d®.

Substituant ces expressions dans l’équ. (i) , ainsi que les valeurs de a et b, il vient, en ordonnant par report à d,.

1 = 1 +cos/>cotA.d— ^d* ^ g,d®. cos/> cot A

; — — ïA*d®cos^cotA — ABd®

• ' — AcotA.d-1- Aco8/>d^-l-| Ad®cot.A-JbBd®cos/»

® cot A. d* — (C — j^A®)'d®<k)tA. - ,

Cette éqa. est identique, et les. termes ôù d esL*aEFecté‘ des

LATITtDE.

mçiuej puissances dovveut's’eutret«létrL<îre séparément : elle se partage donc en d^auti^ès qui vont servir à déterminer les coefliciens A, B, C.

I *. cos P bot h — A oüt é CSS O , d’où A = cos^ j

2®. — ;-^iA*-|-Acoa/i—- BcolA=o, devient

— 5 -|-îcos*^ssBcotA; ailisi B=; — j&in’f^tang A;-

3°. lies termes du 3* ordre en B s’entre-détruisent^ et il reste, en suprimant le facteur commun <i‘ cot h ,

— gcos/>— i A*ços/>+iA— (C — |A*)=o,

d’où l’on tire cos^ sin* p.

Substituons cés valeurs dans l’ëqu. (2) et pour que x et <f

soient exprimés en secondes d’arc , changeons ces lettres en

X sin 1” et d' sin i* ( v. à ce sujet ce qui a été dit p> 3 ) ; nous

aurons ■

x=d cos P — ; sin*/> tang A sin i* d‘4" 5 cqs/) sin*/> sin* i* d*.

Substituant cette expression dans f = A -r- x, et faisant pour abréger • ’ . .

«• = îsin i", A=53jsin* 1*,

nous a û^ns enfin cette équ. . '

/s= A — (d cos/;) -4'«(d sinjs)* tang A — /3(d 00s p) (dsin /»)•.

Dans cette formule , d et les trois derniers termes expriment des nombres de secondes d’aros , et l’on trouve que

logM =3^.38454491 log)l=3 ia.894o3'.

Voici l’usage qnfon fait de cette équation.'^ *

L’asc, dr. et la déclin, de la polaire sobt connues , étant corrigées des préoession, nutation et. aberration {\oNautical almanach et l’.d»m<aire de M. Schumacher , donnent ces frcs tout calculés ) : ainsi d est connu en secondes d’arc.

On note l’heure mo/. oU sid.- de l’observation -de hauteur