CHAPITRE I

__ Dans ce chapitre je déduis les conséquences des postulats suivants (lois de Képler) :

Les planètes décrivent des ellipses dont le Soleil occupe l’un des foyers. Leur vitesse est telle que le rayon vecteur les joignant au Soleil balaie des aires proportionnelles au temps (loi des aires).

Nous généraliserons les résultats pour des coniques quelconques; nous montrerons par quelles formules (de première approximation) on peut calculer la position des mobiles. |

83. Equations polaires et différentielles des coniques. 1°. — ELrirse.

Soit ‘ue

… ste = 1; nous posonst OD— OG—# La distance OF du centre aux foyers est :

LV de-2b":

L'excentrieilé est par définition :

CRETE) \ Fr en e=— LS mn d'où : b—ay ie, a a ;

.Transportons l'origine au foyer F; l'équation de l’ellipse devient :

Transformons en coordonnées polaires : re LB#0= PER: On trouve aisément :

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5 On appelle paramètre p de l'ellipse l'ordonnée au foyer: c'est la à valeur de r pour 6 — 90° 5 : CR PRE LOIRE CE SON