Année tropique; méthoce précise de détermination
1° — La meilleure méthode pour déterminer l'année tropique utilise. les équinoxes.
Pas de difficulté pour l’année {ropique vraie : c’est le temps qui s'écoule entre deux passages consécutifs du Soleil par l’équinoxe du printemps; autrement dit, le temps qui s'écoule entre deux passages. consécutifs du Soleil dans l'équateur, le’ Soleil allant du côté sud au côté nord de cet équateur (nœud ascendant).
Dès la plus haute antiquité on a su déterminer ce passage ($ 111).
L'année tropique moyenne est la moyenne d'un très grand nombre: d'années tropiques vraies. Mais ici une difficulté se présente. L'année. tropique vraie a sûrement une inégalité périodique de 18 ans due à la nutation; mais elle a aussi une inégalité séculaire due à la rotation du grand axe de l'orbite terrestre. :
En raison de la précession des équinoxes, l'année tropique est un peu
plus courte que l’année sidérale; mais outre que le petit angle à par-
-! courir varie d’une année à l’autre en raison de la nutation (période de
18 ans environ), la vitesse avec laquelle le Soleil le ‘parcourt varie au cours des siècles, en raison de la rotation de la ligne des. apsides.
À ces inégalités s’en ajoutent d’ autres provenant des actions sur la Terre des Mlahètes voisines.
- 2 — Montrons d’abord que la détermination de l’année tropique moyenne en Jours solaires moyens, n’est pas autre chose que le pro- ‘blème déjà étudié du rapport du jour solaire moyen au jour sidéral.
Ce sont là deux aspect: du même problème; la seule différence est que les difficultés sont plus apparentes dans le cas de l’année tropique.
. Considérons les mouvements apparents.
Le calcul du jour solaire moyen comparé au jour sidéral repose sur la mesure de l'angle « dont moyennement le Soleil s'écarte de l’équinoxe Lous les jours en ascension droite. En un jour de temps moyen le
. Soleil moyen tourne autour de la Terre de 360°; l’'équinoxe tourne de 360+ +. En un jour sidéral l’équinoxe tournant (par définition) de 360°, et ses mouvements étant uniformes, on a :
__“jour moyen __ 360+0o rer REC * Ajoursidérali #80 Te 360 Ainsi par jour de temps moyen, le Soleil moyen s’écarte (en ascension droite) de l’équinoxe de « degrés. Pour qu'il le rattrape, il faut un nombre n de jours moyens :
Si nous connaissons R, nous calculons n; et réciproquement.
Fixons les idées sur cet angle co.
Nous trouvons dans la Connaissance des Temps, sous la rubrique temps sidéral à midi moyen, l'angle horaire de l’équinoxe.
Voici quelques nombres :
| Lanvin LS LPO AS ADM AE TA Différences.
k. 2 ae ACAM OR VAS A 8 20 3m 565,55 À 3 as PR ANA PE LE IS UE OR 3 56,56 | 4 de FAC Te 318 Sr LA 3 56 ,56
La différence constanteiest.3 56,55 — 236°,55 — 59 8",25 3 — Quoi qu'il en soit, montrons comment on détermine l’année tropique moyenne. J'emprunte mon exemple à Cassini IL. * Il commence par établir, d’après les observations d’Hipparque, que l'équinoxe du printemps eut lieu à 1155" du matin, le 24 mars de “ l'année 146 avant J.-C., à Alexandrie d'Égypte. La D'autre part il observe l’équinoxe de 1733 le 20 mars à 44° 20" 450.
La différence des méridiens entre Paris et ol étant de 4? 51 465,
il trouve qu'il se produisit à Alexandrie le 20 mars A 735 à 16° 12 26
(4° 12% 16° du matin). .
Nous rencontrons une difficulté : de quelles heures s'agit-11? Cassini suppose une horloge réglée sur le temps vrai au voisinage des dates considérées, c'est-à-dire battant 86 400 fois entre deux passages consécutfs du Soleil au méridien. Si le jour solaire vrai différait beaucoup du moyen, cela n'aurait évidemment aucun sens. Mais la différence des deux jours n'étant que d'une vingtaine de secondes au voisinage de l’équinoxe, il importé peu qu'on se serve de l'un ou de l’autre, l'erreur devant être divisée par le nombre de jours qui séparent les deux observatons : il est ici formidable. C'est ce que j'explique au long dans le $ 120.
De ces données, il s'agit de conclure la durée de l’année tropique. Elle sera tout naturellement exprimée en jours moyens, du seul fait que le calcul porte sur un très grand nombre de jours vrais; on peut même dire, sur le plus grand nombre de jours vrais dont on disposait en 1735, les DU a tne antérieures à Hipparque n'étant pas assez précises pour être utilisées.
Cassini réduit la différence en années juliennes; il retranche 41 jours dont le calendrier grégorien anticipe sur le julien.
Il trouve entre a ee observations : LES L
1880 années juliennes, moins 14i 71 49» 345, l'année julienne étant comptée de 365,25 jours, ou 368i 6n, |
Le calcul de l’année tropique moyenne tient done en ceci que 1880 années tropiques sont fiférieures à 4 880 années juliennes de :
145 7° 428 345 — 1237354 secondes de temps moyen;
Ce qui fait :’ 6585 — 10" 58s par an.
L'année tropique moyenne contient donc :
3651 5? 49% 9s de temps moyen.
Une autre observation d'Hipparque fournit pour 4 860 années une avance de 14i 10° 48% 49°. D'où pour l’année tropique moyenne :
