Méridienne de temps moyen

1° — Nous avons déjà remarqué que le cadran solaire donne non pas les heures, mais les angles horaires; l'expression qu'il donne le temps vrai, n'est exacte que dans ce sens.

Il peut être avantageux de lui faire indiquer le midi moyen. On appelle méridienne de temps moyen la courbe lieu des positions de l'ombre d’un point tous les jours à midi moyen : le Soleil moyen passe au méridien quand l'ombre passe sur la méridienne de temps moyen. |

Il n’est possible de tracer cette courbe que si l’on connaît l'équation du temps, pratiquement si l’on possède une table, analogue à l'Annuaire du Bureau des Longitudes ou à la Connaissance des Temps.

Mais eertaines propriétés générales sont évidentes.

Dans tous les cas la méridienne de temps moyen est un huit de chiffre plus ou moins déformé. Elle coupe la trace du méridien (méridienne vraie) en quatre points pour les dates qui correspondent à l'équation nulle (16 avril, 45 juin, 1% septembre, 25 déeembre).

La courbe est nécessairement tangente aux courbes diurnes qui cor-' respondent aux solstices.

Le point double du 8 correspond à

deux dates pour, lesquelles la décli-

naison est la même et simultanément l'équation; cela arrive un peu. avant le 16 avril et le 1°" septembre. Le point double n’est donc pas exactement sur la méridienne vraie; mais il s’en faut de si peu qu'on

l'y place généralement.

La méridienne de temps moyen n'est pas symétrique par rapport à la méridienne vraie, même dans les cas les plus simples.

CADRANS SOLAIRES . 269 On se rappellera que : |

du 46 avril au 45 juin . ‘le Soleil vrai avance sur le Soleil moyen.

du 45 juin au 1° septembre SENS retarde. pr

du 1°" septembre au 25 décembre — avance —

du 95 décembre au 16 avril — retarde fre

On vérifie immédiatement que :

du 46 avril au 45 juin la M de TM est à droite de la MV, du 45 juin au 1°" septembre — à gauche — , du 4° septembre au 25 décembre — à droite —

du 25 décembre au 16 avril — à gauche —

Les généralités posées, pour ne pas faire de géométrie inutile, je me

Fig. 124.

borne à quelques précisions dans le cas du cadran horizontal (gnomon) et du cadran vertical dont le plan de projection est le premier vertical normal au méridien.

2° — Considérons le cas d’un gnomon de style incliné.

Traçons la méridienne vraie Ry. Pour une déclinaison D, la longueur y de l'ombre à midi vrai est donnée par la formule (établie au $ 140, mais évidente sur la figure 124) :

HMS COS D Y = os — D) (D)

À est la latitude du lieu, D est la déclinaison Dane. à est la longueur du style, s

Prenons dans la Connaissance des Temps les déclinaisons à midi vrai, par exemple pour les 1 et les 15 de chaque mois.

Calculons les y correspondants.

Menons par les points ainsi détérminés les perpendiculaires AC à la méridienne vraie Ry. Elles représentent les trajectoires de l'ombre du | point Q au voisinage du midi vrai. Il est inutile de les prolonger guère 1 au delà des droites T, T’, du plan horizontal, issues du point R, qui | correspondent à 44! A0 et 49r 157: à

L'angle + quelles font avec Ry, est donné par la formule :

tga—sin). te A, pour Æ = 15 minutes — 3° 45’, 4

Pour aller plus loin, reportons-nous à la table de la Connaissance des | Temps intitulé Temps vrai à midi moyen. Pour la date à laquelle 4 correspond la droite AC, porlons dans le sens convenable une longueur |

ÂF qui soit à AB comme l'avance du Soleil vrai sur le Soleil moyen est à 15 minutes. Par commodité on transformera cette avance en secondes; 45 minutes valent 900 secondes. * ; Z

Par exemple, le 15 novembre 4915 ‘à midi vrai la déclinaison est australe et égale à 18217. Le Soleil vrai est en avance sur le Soleil moyen de 157 285=— 998:. Soit AC la droite telle que RA— y soit la longueur de l'ombre pour la déclinaison: choisie; soit RT! la droite qui correspond à 12h 15% vrai. Le point F est placé du côté indiqué, mais 3 au delà du point B, de manière quon ait: | à: À