Trajectoire relative de la Lune

1° — Le centre de l'ombre de la Terre est entraîné par le mouvement,

terrestre dans le sens direct. En latitude sa vitesse est nulle; en longitude elle est égale à celle du Soleil. Pour calculer aisément le déplacement de la Lune par rapport à l'ombre, nous sommes conduits à “ définir la fra jectoire relative de la Lune : c’est ce que devient la trajectoire du centre de la Lune quand, par un mouvement égal et de sens contraire à celui du centre de l’ombre de la Terre (antisoleil), on main- | tient l'ombre immobile. N

Traitons le problème d'une manière un peu plus générale.

Les mobiles 1 et 2 décrivent d’un mouvement uniforme deux trajectoires reclilignes qui se coupent en P de coordonnées L, £.

Au moment où le mobile 1 passe par le point P, on arrête le mobile 2 en donnant à tout le plan une vitesse égale et desens contraire à la vitesse de 2 que représente le vecteur PA,.

On demande Ja trajectoire relative de 1.

Sur la trajectoire du mobile 1, à partir du point P, portons un vec- :teur PA, représentatit de sa valeur.

Il est clair qu'on obtient la trajectoire relative PR du mobile 1 en portant le vecteur AP à partir du point A;. On détermine ainsi la droite PR.

Si l’on arrête le mobile 2 quand le mobile 1 passe par un autre point quelconque Q de sa trajectoire, on obtient une trajectoire relative parallèle à la précédente et passant par le point Q.

Soient L+ L,, l+L,, les coordonnées de À,; L+L,, {+ L; les coordonnées de A,. L'inclinaison relative i de Ia trajectoire 1, et la vitesse relative du mobile 14 sur cette trajectoire sont données par les formules :

pd, {gr ob le