Généralités

1° — Les éclipses de Soleil sont dues à ce. que, lors de certaines conjonctions, la Lune s’interpose entre le Soleil et certains points de la surface terrestre; pour ces points le Soleil est éclipsé en totalité ou en partie. Les éclipses de Soleil se produisent lors des conjonctions, pourvu qu'au moment de la conjonction le Soleil soit voisin de l'un des nœuds de l'orbite lunaire.

Coupons le cône tangent extérieurement au Soleil et à la Terre, par une sphère ayant pour rayon la distance moyenne de la Terre à la. Lune. Évidemment l'aire de l'intersection I, quiest entre la Terre et le Soleil, dépasse notablement l'aire de l'intersection I, qui est au delà de la Terre. Pour l’éclipse de Lune, la Lune empiète sur EL; pour l'échpse de Soleil, la Lune empiète sur 1. Conséquemment l'ombre de la Lune touche plus souvent la Terre que l'ombre de la Terre ne touche la Lune : les éclipses de Soleil sont plus fréquentes que celles de Lune, dans le rapport de 4 à 3 (les tableaux des $ 321 ét 322 sont incomplets pour les éclipses de Soleil). Cependant ns éclipses de Soleil sont très rares pour chaque lieu de la Terre, parce qu'au lieu d’être simultanément visibles par plus d'un hémisphère terrestre comme les éclipses de Lune, ce sont des phénomènes locaux, visibles d’une aire terrestre relativement restreinte en raison de la petitesse de la section du cône d'ombre lunaire à la distance de la Terre.

Le diamètre apparent lunaire 25 est compris entre 2848" et 33°32” (1 728" et 2012”); le diamètre apparent solaire 24 reste voisin de 1 922” qui est sa valeur moyenne.

Quand les deux diamètres’ apparents sont égaux, le sommet C du cône d'ombre est juste sur la Terre.

Quand celui de la Lune l'emporte, le cône d'ombre but coupé par la Terre : #/ y a éclipse totale pour certains lieux.

ÉCLIPSES 571 Enfin quand le diamètre apparent de là Lun e est plus petit que celui du Soleil, son disque ne peut recouvrir en entier le disque solaire : l'éclipse est annulaire pour certains lieux.

29 — Les éclipses de Soleil précèdent ou suivent les éclipses de Lune de 14 jours : c'est évident, puisque les premières se font lors des

‘conjonctions, les secondes lors des oppositions. Il peut arriver deux éclipses de Soleil pour des conjonctions consé-

7 chpse annulaire

cutives, le Soleil pouvant se trouver à 19° du nœud sans que Léchpss cesse de se produire.

Le Soleil pouvant passer trois fois en un an par les nœuds de la Lune, il ne serait pas impossible qu'il se produisit en un an six éclipses de Soleil, si, la différence de la période P avec l'année étant seulement de 19 jours, l'une des RE n'était pas nécessairement rejetée dans l’année voisine.

Bref on peut observer en un an cinq échpses de Soleil, 4 jours avant ou après les éclipses de Lune, à supposer qu'elles se produisent. Si deux éclipses de Soleil se produisent pour des conjonctions consécutives, elles ont lieu évidemment l'une avant, l'autre après le passage ‘ du Soleil au nœud. Au voisinage du nœud ascendant, la première sera visible dans l'hémisphère austral, la seconde dans l'hémisphère boréal. ‘Au voisinage du nœud descendant, la première sera visible dans l'hémisphère boréal, la seconde dans l'hémisphère austral. C’est pourquoi les tableaux des $$ 321 et 322 n'indiquant que les éclipses visibles dans l'hémisphère boréal, n’en contiennent au maximum que deux par an.

332. Trajectoire de l'ombre du centre de la Lune (antisoleil)

sur le disque terrestre.

1° — Le calcul des éclipses de Soleil n'est pas très facile, même

quand on le simplifie par des hypothèses qui ne sont pas rigoureuses : du reste elles suffisent largement, vu la précision des mesures et l'intérêt pratique actuellement nul de ces phénomènes. ; Nous supposons le Soleil infiniment éloigné : à chaque instant nous considérons donc comme invariable la diréction des rayons envoyés

Fig. 260.

par le centre de son disque, par quelque point du système Lune-Terre que nous les fassions passer.

Supposons la Terre fixe. Prenons comme plan de projection le plan passant par le centre de la Terre, normal à l’écliptique et normal au cercle de latitude où se produit la conjonction (fig. 260). Appelons antisoleil le point où la droite qui joint les centres du Soleil et de la Lune coupe le plan de projection (ombre du centre de la Lune). C'est la trajectoire de l’antisoleil qu'il faut déterminer.

Au lieu de donner au cercle terrestre que nous venons de définir, son rayon réel, changeons d'échelle. Divisons-le par la distance actuelle et de la Lune à la Terre; exprimons en secondes d'arc l'angle ainsi déterminé. Cela revient à prendre pour rayon OA du disque terrestre la parallaxe lunatre horizontale actuelle. Elle vaut en moyenne :

Quand la latitude géocentrique du centre de la Lune est À, l'antisoleil est à la distance ka de l’écliptique (voir fig. 260 en bas).

En raison de l'échelle choisie, sa distance à l'échiptique sur la figure 2? : le)

doit être prise de À secondes.

Les longitudes solaires sont sensiblement les mêmes prises du centre de la Terre ou du centre de la Lune, à supposer le Soleil mobile et les deux astres fixes. ll

Si la Lune est immobile et si la longitude solaire varie de L,, l’antisoleil se déplace dans le plan de projection de droite à gauche; en raison de l'échelle choisie, son déplacement est de L, secondes.

Immobilisons le Soleil, rendons à la Lune son mouvement géocentrique L, en longitude. L'antisoleil se déplace de gauche à droite (voir fig. 250) de L, secondes. Bref, le déplàäcement réel en longitude de l’antisoleil est L,— L,, de gauche à droite. |

D'où résulte que la trajectoire de l’antisoleil ést plus inclinée que celle de la Lune. Le calcul de l'inclinaison r se fait en définitive comme au $ 326. ;

2° — Voici pour fixer les idées les éléments de l’éclipse totale du 4 avril 1764 tels que les donne Lalande.

Temps vrai de la conjonction 10° 31% 23° de Paris.

Latitude boréale de la Lune pour la conjonction , 2376” Mouvement horaire en longitude de la Lune . . , 1779" — dSoleil enr AAA

Inclinaison de la trajectoire relative de l'antisoleil 5° 44° 26".

Vitesse de l’antisoleil sur sa trajectoire relative v— 1639".

Comme nous l'avons vu au $ 327, on calcule aisément la position du point M, centre de l’éclipse générale; il a fallu 8" 42$ pour aller de M

en L; par suite l'heure du milieu de l’échipse est 10° 22" 415 de Paris.

On trouve pour la plus courte distance OM — 2 364".

La parallaxe de la Lune était 3249"; c'est le rayon OA du disque : terrestre projeté.

30 — Pour l'observateur lunaire qui voit le disque terrestre et ne sait

pas que la Terre tourme, le problème de la trajectoire du centre de

l'ombre est résolu par ce qui précède. Sur le disque terrestre considéré par lui comme immobile, ille voit se déplacer suivant une droite inclinée sur l’écliptique et avec une vitesse quasi constante. Le problème est, compliqué par la rotation de la Terre : quand le centre de l'ombre est en un point de sa trajectoire, ce qui arrive à une heure facile à calculer d’après ce qui précède, nous avons à déterminer sur quel lieu de la surface sphérique terrestre mobile il se projette effectivement.

4° — Cherchons combien de temps l'ombre de la Lune peut rester sur le disque terrestre.

Dans les conditions les plus favorables, la trajectoire du centre lunaire passe par le centre du disque terrestre. Avec les nombres précédemment donnés le diamètre terrestre vaut en TACNES 6 846"

la vitesse de la Lune est de 1639” par heure. Il est elair que le centre de la Lune se projette sur le disque terrestre pendant : 1

6 846 : 1639 heures — 4h 44».

Pendant ce temps, certains points de la Terre voient léclipse totale ou annulaire.

Mais la durée du temps pour lequel l'éclipse existe partielle pour quelque point de la Terre, est beaucoup plus grande. Le paragraphe suivant nous apprendra que pour trouver ce temps, il faut remplacer le disque terrestre de rayon égal à la parallaxe lunaire (3423" dans notre exemple), par un disque dont le rayon est plus grand de la somme des demi-diamètres solaire et lunaire. Dans l’éclipse que nous étudions, cette Somme vaut 1848". Le disque sur lequel doit porter notre calcul, a donc 5271" de rayon, soit 10 542 de diamètre.

Dans ces conditions la durée totale de l'éclipse est :

Nous venons de calculer le temps que l'ombre reste sur la Terre.

I ne faut pas le confondre aveé la durée de l’éclipse en un lieu déterminé de la Terre. Pour fixer tout de suite les idées, disons que'la plus grande ‘durée d’une éclipse de Soleil en un lieu déterminé est 430% sous l'équateur, 8*27# sur la parallèle de Paris (48°50' de latitude).

Voici les nombres qui se rapportent aux éclipses de Soleil en 1915.