Position des points où l'éclipse est partielle
1° — Supposons qu'au temps £, la droite (de direction par hypothèse indépendante du point considéré) qui joint le centre du Soleil au centre de la Lune, tombe sur le point C du plan de projection.
On demande à quelle distance du point G il faut aller pour que les: disques solaire et lunaire soient tangents. |
En vertu de notre hypothèse que le Soleil est infiniment éloigné, ses rayons centraux ont une direction invariable : la figure 261 montre qu'en vertu de l'échelle choisie pour représenter les longueurs dans le
ar | ÉCLIPSES. | |
dr
plan de projection, le déplacement CD doit être égal à la somme des. demi-diamétres apparents de la Lune et du Soleil.” Par exemple, dans l’éclipse du 4° avril 1764 on avait :
demi-diamètre du Soleil A — 961”, — de la Lune Di 0817;
CDN LS A 818".
A partir du point C traçons dans le plan de projection un cercle de
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Fig. 261.
rayon À + 3 — 1848"; c'est le lieu des points terrestres projetés qui, au temps {, voient se tangenter le disque solaire et le disque lunaire - (commencement et fin de l’éclipse). Le lieu de ces points à la surface de la Terre considérée au temps t, par suite supposée immobile, est l'intersection avec. la surface sphérique terrestre, d’un cylindre circulaire normal au plan de projection. | Pendant que le point G se déplace sur la trajectoire & précédemment déterminée, il entraine le cercle de rayon A+3 dont il est le centre. L'enveloppe de ce cercle est constituée par deux droites parallèles &, et G,, distantes de la trajectoire de 1 848”. Nous définissons ainsi une bande telle que tous les points de la surface terrestre qui Se pro jettent en dehors, restent sûrement étrangers à l'éclipse (fig. 260). 2 — Généralisons le problème. Pour une position C de la projection du centre de la Lune vu du Soleil (pour une position C de l’antisoleil),
quel est le lieu des points qui voient l'éclipse de 3 doigts, de 6 doigts, de n doigts?
I faut ramener le point D vers le point C de manière que le disque
lunaire empiète sur le disque solaire de n douzième du diamètre solâire.
Or dans notre exemple le disque solaire vaut 1 922” dont le douzième est 160". En portant à partir de D la longueur 480”, on/a la position des p6ints pour lesquels l'éclipse est de 3 doigts: et ainsi de suite.
On définit ainsi des circonférences concentriques.
Pendant que le point C se déplace sur la trajectoire ©, il entraîne le système des cercles ci-déssus déterminés. Leurs enveldppes fournissent des droites parallèles qui forment deux à deux des bandes. A l'extérieur de chacune de ces bandes. se trouvent les points pour lesquels l'éclipse ne peut atteindre 3 doigts, 6 doigts, n doigts. Pour les points qui sont sur les bords de la bande correspondant à n doigts, l’éclipse prend successivement toutes les valeurs comprises entre 0 et n, puis entre n et 0.
Nous représenterons par :
É— En + ai, A = 'qn + 0, «
les trajectoires qui correspondent à n doigts. Nous réserverons le symbole :
E—E+ ai, n = H + b4,
à la trajectoire du centre de la Lune.
