COORDONNÉES CARTÉSIENNES ÉQUATORIALES

On prend pour axe Tx la ligne des équinoxes; l'axe Tz est la ligne des pôles; l'axe Oy est dirigé du côté du solstice d'été. On a :

z—psinD, æ=pCcosSD. cos AR, y = cos D, sin A.

La Connaissance des temps donne les coordonnées cartésiennes du Soleil sous le nom de coordonnées rectilignes.

Pour le Soleil z et y s'annulent en passant du négatif au positif pour l’équinoxe de printemps.

z est maximum au solstice d'été, minimum au solstice d'hiver.

20. Variations des coordonnées équatoriales quand, la latitude restant constante, Let w varient. "

1° — Voici de très importantes formules permettant de calculer les variations des coordonnées équatoriales quand les pôles se déplacent sur la sphère céleste.

A l'aide des formules du 2° du $ 48, cherchons comment varient D et ÆR quand, / restant constant, L et w varient. Cela revient à dire que le pôle de l'équateur se déplace, l’écliplique restant invariable.

Différentions la première formule (1) :

cos D. dD — (—sin /. sinw + cos. cosw. sin L) dé + (cos, sinv. cos L) dL. Uulisons la deuxième et la troisième tormules (4) : > dD = sin ZR. do + sino. cosZR. dL. ? (1)

Différentions la “Seconde formule (1); utilisons la première et Ja troisième formules; remplaçons dD par sa valeur. I! vient aisément :

d'R=— tgD. cos ZR. do + (coso + tgD. sinZR: sin w) dL. (2)

Les formules (1) et (2) donnent les variations de laidéclinaison et de l'ascension droite en fonction de la variation do de l'inclinaison de. l'équateur sur l'échplique et de la variation dL de la longitude.

2° — Cherchons à quels déplacements du pôle P de l'équateur, de et dL correspondent. Le pôle de l'écliptique est en 11. L’arc hP — », mesure l'inclinaison de l'équateur p sur l'écliptique +; l'angle a peut servir de seconde coordonée polaire pour définir la position de P par rapport à II. La droite ON intersection des plans pet r, est sur le grand cercle IN

d'azimut a + 90,

Si le point P se déplace uniformément sur un petit cercle dont I] est le centre, il y a précession uniforme ; la droite ON, origine des ascensions droites et des longitudes, se déplace elle-même uniformément sur l'éclhiptique. |

Dans les formules (1) et (2), nous devons poser :

dw—0, dL:dt— Constante.

an: dL dR > : AE à pa ir =Sinv.cos/R. je Fa TJ —=(CoSw+t8D .sinÆR, Sinw) 7

36 LES ÉTOILES Pour préciser faisons :

dL : dt—50"2, : w—2397.

Les longitudes étant comptées dans le sens direct, dire qu'elles croissent, c’est dire que la droite de référence se déplace d'autant dans le sens rétrograde. Nous posons donc une rotation, dans le sens rétro-

grade, de la ligne des équinoxes ON (ligne des nœuds, droite joignant la Terre au point vernal). :

Dans la figure 1 c'est poser Ÿ’ < 0.

L'unité de temps est l’année tropique moyenne ($ 123). On trouve :

DFE ES HR re = 90".CoS ER IE =

46" +20" tgD . sinZR.

Nous utiliserons plus loin ces formules.

Si outre le déplacement sur le petit cercle, le pôle de l'équateur P subit un rapprochement ou un éloignement du pôle de l'écliptique, lPinclinaison w des deux plans varie : c'est l’effet de la nutation.

. Nous allons supposer d'abord que les étoiles n’ont pas de mouvements propres (elles sont fixées à la sphère céleste) ;: ensuite que l'écliptique est invariable par rapport aux étoiles. Chaque étoile conserve donc une latitude invariable, Nous allons supposer; d'autre part, que l'équateur n'est pas invariable par rapport aux étoiles. (a

lécliptique.et par la position de la ligne des nœuds! La variation de

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cette position amène une variation de longitude, la même pour toutes les étoiles.

Nous supposons connues à des intervalles suffisamment éloignés les déclinaisons et les ascensions droites des étoiles (nous verrons plus loin comment on les détermine). Comparant les résultats pour chaque étoile, les formules précédentes HOPPER de calculer do et dL entre les deux observations.

: Montrons d'abord que les longitudes subissent une varialion continue de vitesse moyenne constante.