COS UL
COS
' c COS X
Do. — D.
c cos X
p. T^ =Jo+ccosÀtga
tga
au sommet :
Jq Js
c COS A
g == COS UL =-^
' C cos À
Xs= cos- UL — ^ ^
' c cos A Y.^Xgtga —
COS^jJL
c^cos^X [ As— Ao— Jo(D,
-Do)J
253. Trajectoires limites. — Rien n'indique, a priori, quelles valeurs on doit attribuer à cos X et à cos ul
356 LE TIR DE PLEIN FOLEï
dans les équations ci-dessus et pour rechercher ces valeurs il est clair qu'il sera nécessaire de recourir à une théorie plus complète, qui consistera à rechercher l'expression du second terme ainsi que nous le ferons plus loin (Ch. xi).
Tout ce qu'on peut dire, a priori, c'est que si on considère la trajectoire entière, cos X et cos [jl ne peuvent varier qu'entre i et cos to, valeurs qui correspondent aux limites extrêmes des variations de t, de o au sommet, à (1) au point de chute.
i" Trajectoire minimum, — Dans les équations du mouvement, l'hodographe seul a été altéré (aSi) et on Ta écrit :
di g du
cos^ T c - T-. / w ^ cos A ub I
VCOS [JLy
au lieu de
d'z (j du
cos'' T c 1^ / w \ cos T ur )
VcOS T/
a) Si on prend cos A = i , on aura cos X = q^ cos t, q^ étant un coefficient variable, mais toujours plus grand que I.
6) Si on prend cos \k == cos w, on aura :
^COS O
F(jf-)
\COS T
c'est-à-dire FI ) = r/., F ) , ^/., étant un coeffl-
\C0S[JL/ ^^ \COS T/
cient plus grand que i .
FOR>IES DES ÉQUATIONS DU TIR DE PLEIN FOUET 3i)7
Donc
c cos A M F ( ) = q.qx cos t uF ( | .
\cos [JL/ '^^^ Vcost/
L'altération qu'on fait subir à Thodographe revient donc à multiplier le coefficient balistique c par un pro*duit q^q.^ qui est plus grand que l'unité.
Donc, d'après un théorème général (129), la trajectoire modifiée est au-dessous de la trajectoire réelle. Elle représente la trajectoire minimum.
^ous la désignerons par trajectoire \ '
^ , ^ ^ ) cos 1^. = cos (1) .
Mais il faut bien remarquer que cette trajectoire ne reste pas constamment au-dessous de la trajectoire véritable, car on peut répéter sur celle-ci la démonstration du n'^ 240 et montrer qu'elle a une branche descendante de forme parabolique qui coupe forcément la trajectoire vraie, mais en un point en aval du point de chute.
2" Trajectoire maximum. — On démontrerait exactement par le même procédé, qu'on remplace le coefficient balistique c de la véritable trajectoire par un autre plus faible, et par suite qu'on a une trajectoire maximum en considérant celle qui est désignée par la nota-
i cos A = cos (O tion ;
f cos [JL = I .
Mais nous avons démontré de plus (241) que, avec la fonction F (y) expérimentale, la trajectoire de plein fouet
du Chapitre ix, désimée par la notation ) ^^^ ^
était aussi une trajectoire maximum.
254. Différence entre deux trajectoires de Siacci- — Toutes les trajectoires de Siacci forment
un faisceau limité par les trajectoires ci-dessus définies et à l'intérieur duquel, dans une position inconnue se
trouve la trajectoire véri-
a c>*^-v -^p^u table. Il est d'ailleurs
M .. évident que toutes ces
trajectoires ne diffèrent que par un terme du troi- ' sième ordre en t, car le Fîg. 74. développement de cos A
et de cos |jl se ferait d'une manière tout à fait analogue à celle qui a été employée au n*^ 214.
Proposons-nous de chercher la différence entre une
trajectoire quelconque de Siacci ) ' et la trajectoire
J ^ ^ ) cos a «^
\ cos y ■ T
de plein fouet \ ' étudiée au chapitre précé-
^ ' cos jjL = I r r
dent.
Nous n'examinerons que le point de chute ; le calcul est assez analogue à celui du n'^ 245 pour l'établissement des formules différentielles.
Soit a,, la vitesse restante horizontale de la trajec-
toire \ ' , vitesse qui satisfait à la relation
f cos [JL = I ^
A(u...) — A(Ko) . X ,
Soit d'autre part w,, + 0 la vitesse restante de la trajectoire ] \ On prendra
f cos UL ^
cos À == I et cos a = I — ^—
d'où
COS [JL \ 2
La formule du n^ 2 Sa devient alors :
D f Wo. + 2 + ^^ w,. j — D Uy + ^ u^
+ di —
7)tB--
Développanl cette équation par la formule de Taylor, on obtiendra une relation entre 0, [jl^ et a^ Soit 0 désigné maintenant par A^ u,.,. On trouve :
" 'JL ""l»
F,, fi5 tg a — ^X
uFo
«0, tg 0)
X^jgacF^
1>. tgO) w„
Pour un autre élément, X par exemple, on écrira :
D Wo.+ 0+^u,.)— D(«o+— «0
'JL
et comme 0 est connu, on aura A' X en fonction de \ et de [JL.
On arrive ainsi au système des formules suivantes, en introduisant dans les équations la fonction ('^-^7)
(jX — M^ tg g ii\ tg (0
