Théorie de la dérivation de M. de Sparre
-— I 6. Dans cette théorie, on se propose une évaluation des composantes o sin v et 3 cos v de la force dévia trice normalement et parallèlement au plan de projection.
La méthode consiste en un développement en série de ces quantités en fonction de la variable u ; la série n'est convergente que jusqu'à un certain terme. En deçà, dans la portion utilisable, elle comprend des termes toujours de môme signe, et des termes périodiques, alternativement positifs ou négatifs.
L'intégration des équations du mouvement est pos-
sible dans le cas du tir de plein fouet, même dans rhypothèse d'un écart initial angulaire Oy de Taxe et de la tangente.
Le terme principal de la série obtenu par la théorie de M. de Sparre est d'ailleurs celui donné par les formules du général Mayewski.
Enfin, l'expression connue de 2 en fonction de u permet de revenir aux termes secondaires du mouvement principal produits par Taclion de la résistance oblique, dans le plan même de projection.
Nous avons indiqué comment on pouvait opérer le calcul des deux termes les plus importants, en introduisant de nouvelles fonctions balistiques de la variable u.
21 5. La trajectoire gauche du projectile tlans le voisinage de la bouche. — | 7. Ce problème correspond à l'étude des premiers instants du trajet du projectile dans l'air, lorsqu'on suppose un écart initial accidentel 5^ grand relativement à l'écart naturel 3 dû à la précession qui est, le plus souvent, très petit.
L'angle \ se conserve. L'arc ^j^ décrit autour de la tangente supposée horizontale et immobile, a pour expression ^ = ^(Vq — u).
On trouve l'équation du mouvement du centre de gravité projeté sur deux axes rectangulaires. Les projections sont des espèces de sinusoïdes dont les points d'inflexion se produisent à des intervalles correspondant à des pertes de vitesse égales, de sorte, qu'entre deux points d'inflexion consécutifs, on a :
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DÉRIVATION DES PROJECTILES OBLO?iGS 889
216. Nutation. — | 8. L'axe du projectile tourne autour de Taxe du couple acquis avec une vitesse :
On étudie la nutation au moyen d'une roulette dont la base, sur la sphère, est la courbe de la précession ^ le rayon de courbure de cette roulette est donné par la formule :
Rn = x5cF -^ .
Relativement à la courbe de précession, la nutation se présente comme celle-là relativement à la base de la roulette.
On a une limite supérieure de Técart o^ entre Taxe du projectile et Taxe du couple acquis en prenant la formule :
