PROBLEME DE LA ROTATION DE LA TERRE
les coordonnées de la trajectoire rapportées aux axes de V attraction, c'est-àdire aux axes considérés sur la terre immobile. Comme la mesure, à la surface de la terre, des éléments de la trajectoire se fera sur les axes de la gravité, il y a lieu d'opérer cette transformation : x\ y', z\ étant les
coordonnés d'un point daiis le système d'axes de Vattraction (io5, 5»), x'\y", z". les coordonnés dans le système d'axes de la gravité^ ceux-ci sont définis, par rapport aux premiers, par l'angle (88, S») fait par I axe oy' et l'axe oy" dans le
Slan du méridien. La direction e la vitesse initiale étant OV, qui fait l'angle de projection a avec l'axe ox" de la gravité, les azimuts [jl et ^i" définissent la position des axes ox' et ox'\ oz' et oz".
Le triangle sphériqueyyV permettra d'écrire :
cotg [1 sin {i" — cos 6 cos ui" = tg a sId 0. En faisant (88, 3°)
il viendra
= 1 et sin 6 = ■ ^ • siu 2a,
ix" = i*
Ra| 2G
sin {1 tgasin 2)..
Pour passer alors du système x' y' z' au système x" y" z'\ on emploiera les formules de transformation de coordonnées d'Euler qui donnent ici iz' toujours supposé très petit) :
3c" =sx' — y —777- sin 2À, cos u, ^ 2G ^
y" = y' + a;— - sin 2X ces ji
Ra* Ra*
z" = c' — x -âp— sin 2X sin Jl tg « + y - sin 2X sin j*.
io6 ter. Formules générales. En remplaçant x', y' et z' par leurs valeurs tirées des équations (lo.), 5®), on aura, pour les coordonnées d'un point de la trajectoire, comptées maintenant suivant les axes de la gravité, les formules :
'" = X-Sit (
cos À sm {1 — Ra*
Ra«
sin 2X cos [i
y + atx cos X sin [x + —jft- {x sin 2X cos j* + Gt* cos l)
c" = afxsinX — a<
/ , Gt*\ ^ , Ra« /Gt* ,, \ • ,. •
( y + -g- I cos X cos {i + -^^ I -^+ y — xUg « jsm 2X sm I*.
PROBLÈME DE LA ROTATION DE LA TERRE 4o5
Il y a Heu de remarquer en outre, que x et y sont, par hypothèse, les coordonnées d'un point de la trajectoire dans le cas de la terre immobile (axes de V attraction). Or, comme Tangle de projection a donné par le niveau à la pièce est estimé suivant les axes de la gravité^ Tangle de projection a' (terre immobile), auquel correspondent en réalité x et y sera un peu différent.
Le triangle sphérique (V, y', y") de la figure permettra, à l'approximation admise, d'écrire :
«' = a ^7— ces }«, sin 2>..
109. Trajectoire parabolique (doit remplacer le n» 109 du texte). Rem- ' plaçant dans les formules du u» 106 ter, x par
Ra'
Vq^ ces a' = Vo^ cos a + -- ■ Voi sin « ces ji sin î\ ,
1 1 Ha*
y par WqI sin «' Gt* = W^t sin « — — G/* — — Vo^ cos a cos i* sin 21
et remarquant que, dans l'expression de z'\
Gt*
-j X tg « + y = 0,
il viendra, en fonction de f, pour les coordonnées x". y", z" mesurées directement par l'observateur :
x" = WqI cos a — at* I Vo sin a — ô" ^0 ^^ X sin |*
y" = Vo< sin a — ~ Gt* + a<*Vo cos a cos X sin jx + — - a*^* cos* l
-î"= aVo<*oosasinX+a<'( -7-— V^sina jcosXcos jx.
( -3 V»slnaj<
Pour le point de chute, en faisant
aVosing G on trouvera :
i« Ecart en direction :
4aVg sin« « / . . 1 . , \
= T^i I ^^ a sm A — — sin « cos >. cos [x J ;
20 Ecart en portée :
= — -; — I Ra cos 11 + 2Vo =- Il r- sin« « ) .
L cos« \ 3 yj
En résumé^ il faut dans les formules du texte (109) et les exemples numériques (110) supprimer les termes désignés par AXj et AZ3.
107. Tir vertical. Cet exemple doit être placé après l'étude de la trajectoire parabolique et modifié ainsi qu'il suit :
4o6 PROBLÈME DE LA^ ROTATION DE LA TERRE
Pour que, lorsque a lond vers — , la formule qni doime [i" (106 bis) ae
Il faudra donc dans Its formules du texte et dans Cexemple nomèriifiie primer limpUmtnl le terme iX.
114 Tu DB PLBH FOLET. FoBlltl.B9 PII FOIFT DE CHtTE. Oo 3Ura, «D l(
compte des formalej ([a<i (cr), les eipressioas :
Ra*T' . ,.
tf" = + ttTX™i«Bi.+ ^^(XsiBÎ-.eo»s> + GT<eM'l)
„ , . , aT ^, a. ^* » ■ {^'^ ï,, \ r'' = aTX8iniL r- X Ig a cos >, cos ^i + -^ sinï.ejo [i i — j Xllgi i.
La correclloo iX s'obtiendra ensuite par la formule : ûX = i" + ï"cotg--X.
Il ï a lieu de remarquer que la portée X dint être calculée, non mec la valeur de^ locale, rnsis avec la valeur de G, cooslante de l'attraction.
rera la traiectuire sur la (erre en mouvenient k la trajectoire calculée avec
« = C — Ba'eosti..
1 1; page ïo;. Ce passage doit alors être su g 8. Résuhï. Od fera les correctiona des forn
