PROBABILITÉS DES DÉCISIONS

Cela fait, lomnipiil seiilenciez-vous. mon ani) ?

r.oiiinip yous autres, messieurs, repoiulit lirUloye, pour celuy je donne semence duquel la chance livrée par le sort des dez judiciaires premier advient.

Uabelai».

I 237. Résumé critique des tentatives faites pour appliquer le Calcul des probabilités

aux décisions judiciaires.

237, L'assimilation la pins téméraire d'un tirage au sort aux effets de causes inconnues et variables a été proposée |)ar Condorcet.

Le Livre trop longtemps admiré sur la probabilité des décisions prises à la majorité repose tout entier sur cette confusion. Aucun de ses principes n'est acceptable, aucune de ses conclusions n'approche de la vérité.

La théorie de Condorcet a été commentée, refaite même en en- [ lier par des savants illustres ou célèbres; aucun progrès n'a pu en corriger l'impuissance.

Les successeurs de Condorcet, tout en le louant d'avoir porté le flambeau de la Science dans ces mystérieuses questions, ont reconnu l'insuffisance de ses formules : ils n'en ont pas proposé de meilleures.

Laplace a rejeté les résultats de Condorcet, Poisson n'a pas accepté ceux de Laplace; ni l'un ni l'autre n'a pu soumettre au

3l'2 CALCUL DES PROBABILITÉS.

colcul ce qui v échappe essenliellemenl : Jes chances d'erreur d'un esprit plus ou moins éclairé, devant des faits mal connus et des droits imparlaitenient définis.

Dans la discussion d'une loi sur le jurj. Arago allégua l'autorité de Laplace.

On pouvait, disait-il, diminuer les erreurs judiciaires flans le rapport de 5 à 7. La théorie le démontre. Ces chitlres sont aussi certains que la parallaxe du Soleil.

Un député osa exprimer un doute, Arago le traita fort mal. Quand il parlait au nom de la Science, il n'appartenait pas à des ignorants de le contredire.

On a changé la parallaxe du Soleil pour une autre plus exacte. Les chiffres de Laplace n'ont pas à être changés, ils ne méritent que l'oubli.

L'analyse du Livre de Condorcet est diflicile à faire. Lfs erreurs j sont tellement évidentes, la confiance qu'elles inspirent tellement naïve, que l'approbation connue de juges très justement illusties rend les citations invriiisend)lables.

Comment croire qu à côté des aberrations singulières, textuellement rapportées, ne se trouve pas quelque idée de génie qu'il serait juste de produire?

Le Livre n'est pas rare, chacun peut chercher.

Tout se passe, suivant Condorcet, comme si les magistrats, imitant Bridoye, juge de Myrelingucs, senlenciaient par le sort des dés. L'assimilation de l'opinion d'.m juge au tirage d'une boule dans une urne de composilion déterminée est pour lui une identité. Si la boule es! blanche, la décision sera bonne. Le juge se tromper;! sM tire une boule noire. L'urne dans laquelle puise un juge éclairé et honnête contient beaucoup de boules blanches; les boules noires abondent dans celle d'un juge sans conscience.

Le difficile est de trouver la com[)Ositi()n de l'urne. Telle n'est pas l'opinion de Condorcet. Il suppose (pi'une même urne serve à tous les juges, pour toutes les causes et pour tous les tribunaux d'im même pajs. Le problème n'a plus (pj'une seule inconnue. Dans celte hypothèse, favorable au calcul, (Condorcet est en droit de rassurer les innocents en menaçant les coupables d'un inévitable châtiment; on doit supposer, dans l'urne dont tout rlé[)end, les boides blanches en majorité. En douter serait faire injure à la

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magislrnture. Si les juges se trompaient pins d'une fois sur deux, il faudrait supprimer les procès.

On don les conserver, mais assurer de bons jugements. Rien n'est plus facile; il faut accroître le nombre des juges. Quand les boules blanches sont en plus grand nombre que les noires, leur sortie en plus grand nombre est probable; elle devient certaine si les tirages sont nombreux : la probabilité d'une décision prise par la majorité peut approcher ainsi de la certitude.

Nous supposerons, dit Goudorcet, les assemblées composées de votants avant une égale justesse d'esprit et des lumières égales; nous supposerons qu'aucun votant n'ait d'influence sur les voix des autres et que tous opèrent de bonne foi.

Plus le nombre des votants augmentera, plus la probabilité de la décision sera grande : la limite de cette probabilité est la certitude.

Les illusions de Condorcet ne s'étendent pas à toutes les assemblées.

Une assemblée nombreuse ne peut pas, dit-il, être composée d'hommes très éclairés : il y aura un grand nombre de questions sur lesquelles la probabilité de la voix de chaque votant sera audessous de ^. Alors, pins l'assemblée sera nombreuse, pins elle sera exposée à rendre des décisions fausses. On peut dire pins, elle en sera certaine.

Une assemblée nombreuse, dont chaque membre se trompe plus d'une fois sur deux, se prononcera certainement contre la vérité : elle donnera un moyen sûr de la connaître. Condorcet ne l'a pas proposé, mais il résulte de ses formules; il serait injuste de lui en refuser l'honneur.

Tous les calculs ont pour base la probabilité pour qu'un juge se trompe; on ne dit ni quel juge ni dans quel procès : c'est une constante qu'il faut déterminer. Condorcet donne plusieurs solutions.

La plus assurée, malheureusement d'une exécution difficile, consisterait à réunir pour former un tribunal d'examen un assez grand nombre d'ivommes véritablement éclairés pour que leurs décisions fussent considérées comme certaines. On saurait alors combien de fois les juges se seront trompés dans leurs décisions prises à la majorité; en admettant pour tous la même chance d'er- B.

3l4 CALCUL DES PROBABILITÉS.

reur on dégagera aisément des formules qui ne contiendront pas d'autre inconnue la valeur exacte de cette chance.

Cette méthode, dit Gondorcet, ne peut avoir qu'un inconvénient. Il en énumère trois cependant :

La difficulté de composer un tribunal d'examen, le long temps qui serait nécessaire pour examiner un grand nombre de décisions, les embarras qui peuveni rendre l'examen dilficile.

Gondorcet, on le voit, ne dissimule pas les difficultés. Mais, quand on les aura surmontées, quel dédommagement!

La certitude d'un bon jugement pourra croître sans limite, il n y aura qu'à choisir.

Si le risque de l'erreur, dit Gondorcet, est tel qu'on néglige un risque semblable quand il s'agit de sa propre vie, les plus exigeants devront s'en contenter.

Beaucoup de gens réputés sages prennent à Ljon le bateau pour se rendre à Avignon. Le pont Saint-Esprit cependant est sur la route.

Que faudrait-il penser d'un tribunal qui donnerait aux innocents autant de chances d'être pendus qu'un voyageur en a de se noyer au pont Saint-Esprit?

Getle idée ne lui plaît pas complètement.

Supposons, dit-il, que l'on sache combien il périt de paquebots sur le nombre de ceux qui vont de Douvres à Calais ou qui reviennent de Calais à Douvres, et qu'on n'ait égard qu'à ceux qui sont partis par un temps regardé comme bon et sûr par les hommes instruits dans la navigation. Il est clair qu'on aura ainsi la valeur d'un risque qu'on peut négliger sans imprudence.

Après de longues et consciencieuses recherches, Gondorcet se décide à accepter la fraction , ,^ ,,'- ,. ^ : C'est la dernière concession qu'il puisse faire. C'est là, dit-il, le risque le plus considérable qu'il soit permis de négliger. C'est la probabilité d'erreur <|u'une nation bien gouvernée peut laisser subsister dans les jugements et dans les décisions des assemblées délibérantes. Une erreur sur 144768 jugements est le dernier mot de Gondorcet.

Laplace promet moins, mais ne tient pas mieux sa promesse; il assimile, comme Gondorcet, l'opinion d'un juge à un tirage fait dans une urne, mais il repousse l'hypothèse d'une probabilité invariable.

CHAP. XIII. — PROBABILITÉS DES DÉCISIONS. 3l5

Laplace suppose loutefois que, dans une même cause, tous les juges ont chance égale de se tromper; il admet aussi, supposition non moins étrange, que cette chance, à l'ouverture des débats, soit complètement inconnue.

Qu'il s'agisse d'un jury d'exi)ropriation, d'un tribunal de première instance, d'une Cour d'appel ou de la Cour de cassation, d'une question de droit ou d'une question de fait, d'un crime contre les personnes ou contre les propriétés, ses formules et ses chiffres n'en reçoivent aucun changement. Un seul renseignement figure dans ses formules : le nombre des voix émises en faveur de chaque opinion. Deux jugements portés à la majorité de cinq contre trois se valent, quels que soient les juges. Si le partage se fait dans la proportion de sept conlre un, celui des juges qui s'est séparé des sept autres puise, comme eux, dans la presque unanimité la même garantie de sagacité. La chance d'erreur est la même pour tous, telle a été la base du calcul. Ces huit juges puisent dans la même urne, les boules blanches y sont en grande majorité. Si le hasard a mis une boule noire dans les mains du huitième juge, c'est un pur accident : il n'en faut rien conclure contre lui.

Les conséquences de ces hypothèses sont moins assurées, quoi qu'en ait dit Arago, (jue la théorie du Soleil.

Dans les tribunaux où cinq voix sont nécessaires pour une condamnation, la probabilité d'une erreur est j^, et cela quels que soient les juges.

Si le tribunal est réduit à six membres qui ne pourraient condamner qu'à la pluralité de quatre voix, la probabilité d'une erreur à craindre serait au-dessous de j.

Dans le jury de douze membres, si la pluralité exigée pour la condamnation est de huit voix sur douze, la probabilité de l'erreur à craindre est jtH ; elle est à peu près jj si la pluralité est de neuf voix. Dans le cas de l'unanimité, la probabilité d'une erreur est réduite à 77777.

Telle serait, suivant le calcul, la mesure de la sécurité assurée aux innocents par la loi anglaise.

Poisson n'accepte pas la solution de Laplace, il le déclare timidement.

Laplace, dil-il, fait une hypothèse qui n'est point incontestable.

L'insuccès de son maître ne le décourage pas : il fait reposer à son

3r6 CALCUL DES PROBABILITÉS.

lourdes calculs exacts sur des hypothèses sans fondement et propose le résultat avec la même confiance qu'un théorème de Géométrie.

Avant i83i, dit-il, et pour la France entière, la probabilité qu'un juré ne se tromperait pas dans son vote était un peu supérieure à I diins le cas des crimes contre les personnes, et à peu près égale à |y dans le cas des crimes contre les propriétés. Sans distinction de l'espèce de crimes, cette chance était très peu inférieure à j pour toute la France et un peu supérieure à cette fraction pour le département de la Seine.

La probabilité de la culpabilité de l'accusé se trouverait, pour la France entière, comprise entre o,53 et o,54 : elle surpasse | dans le cas des crimes contre les propriétés.

Dans les années qui ont précédé i83i et pour la France entière, la probabilité de l'erreur d'une condamnation prononcée à la majorité minima de sept voix contre cinq était, à peu près, o,i6 ou o,o4, selon qu'il s'agissait d'un crime contre les personnes ou d'un crime contre les propriétés. Sans distinction de l'espèce de crime, elle avait pour valeur 0,06.

Que faut-il croire de tout cela?

Absolument rien.

Poisson, comme Gondorcet et comme Laplace, assimile les jurés à des urnes. Gomme Laplace, il suppose la probabilité la même pour tous ceux qui jugent une même cause; comme Gondorcet, il la suppose égale pour toutes les causes.

Il déclare formellement, il est vrai, ces hypothèses inacceptables ; elles n'en sont pas moins la base de ses calculs : il croit tout concilier en substituant dans les énoncés ce qu'il appelle une probabilité moyenne à la constante introduite dans les démonstrations, erreur de principe moins excusable peut-être que les hypothèses les plus hasardées.

Si, sur douze jurés, sept ne se trompent jamais et cinq se trompent toujours, la prol>abilité movenne d'erreur sera -p;. Elle le sera aussi si chaque juré tire sa décision bonne ou mauvaise dans une urne contenant cinc] boules noires ou sept blanches. Le jury cependant, dans le premier cas, ne se trompe jamais; les boules noires, dans le second cas, seront souvent en majorité. Poisson dans ses calculs ne distingue pas les deux hypothèses.

L'une des formes les plus étranges de l'illusion, dont on fait

CHAP. XIII. — PROBABILITÉS DES DÉCISIONS. Biy

lionneiir à Condorcet, a été proposée par Cournol. Il déduit des formules par un calcul très exact le mérite des trois juges qui composent un même tribunal, non seulement le mérite relatif, mais le mérile absolu, la probabilité pour chacun d'eux de ne pas se tromper dans une cause (|ui leur est soumise. On a peine à comprendre (|u'un tel résultat n'ait pas mis en défiance un esprit rigoureux et subtil.

Le tribunal se compose de trois juges. Trois inconnues seulement sont à déterminer. Gournot, qui fait un pas vers la réalité, en supposant aux juges une sagacité inégale, leur attribue la même chance d'erreur dans toutes les causes qui leur sont soumises, crovant, comme Poisson, obtenir par cette singulière livpothèse ce (|u'il nomme une probabilité moyenne ; il suppose en outre, et c'est là la moins acceptable de ses erreurs, la cluince de bien juger indépendante, pour chacjue juge, de celle des deux autres. Si chaque juge se trompe une fois sur quatre, ils se tromperont tous les trois ensemble une fois sur soixante-([u;jtre.

C'est se placer trop loin de la vérité pour que l'application des formules puisse donner même une grossière approximation. Que l'on veuille faire ou non la (îction contraire, quand un juge se tiom|)e il j a pour cela des raisons : il n'a ()as réellement mis l;i main dans une urne où le hasard l'a mal servi. 11 a ajouté foi à un (aux témoignage, le concours fortuit de plusieurs circonstances a éveillé à tort sa détiance, un avocat trop habile l'a ému, de hautes influences peut-être l'ont ébranlé. Ses collègues ont entendu les mêmes témoins, on les a instruits des mêmes circonsliiuces, le même avocat a plaidé devant eux, on a lente sur eux la même pression : la chance d'opiner dans le même sens n'est aucunement comparable à celle de tirer trois boules de même couleur dans trois tirages indépendants les uns des autres.

Si, comme le demande très sérieusement (]ournot, on invitait le gredier à noter, après chaque jugement, l'opinion d(; chacun des juges, pour appliquer, quand les chiflVes sont nombreux, la (ormule qui donne leur mérite, la perspicacité de chacun étant contrôlée par celle de ses deux collègues, le juge le mieux noté de France serait celui qui, sans discuter ni réfléchir, volerait toujours comme son président : s'il faut en croire la formule, un tel juge ne se trompe jamais.

3l8 CALCUL DES PROBABILITÉS.

Ni Cournot ni Poisson n'ont commis la plus petite faute comme géomètres; ils traduisent rigoureusement leurs hypothèses. Mais les hypothèses n'ont pas le moindre rapport avec la situation d'un accusé devant les juges.

Ils ont aperçu les différences et croient, en les signalant, acquérir le droit de ne pas en tenir compte.

Poisson, qui, comme Gondorcet, a consacré à la théorie des jugements un volume entier rempli des plus savants calculs, croit atténuer les objections qu'il ne pouvait manquer d'apercevoir, en altérant, dans ses énoncés, la signification du mot coupable. On rendrait, dit-il, le langage plus exact en substituant le mot condamnable, qui est toute la vérité, au mot coupable qui avait besoin d'explications et que nous continuerons d'employer pour nous conformer à l'usage.

L'innocent, accablé sous des indices tronipeurs ou victime de machinations trop habiles pour qu'aucun juge puisse les soupçonner, est un accusé condamnable. Poisson, /?oi/,/' se conformer à l'usage, le classe parmi les coupables. L'erreur unanime des juges devient alors une preuve de sagacité dont l'algèbre leur tient compte en évaluant leur mérite avec son infaillible précision. Dans cette suite d(; calculs stériles, qui resteront, comme l'a dit justement Stuart Mill, le scandale des Mathématiques, Gondorcet seul a donné un sage conseil : celui de choisir pour composer les assemblées des hommes véritablement éclairés.