ANGLES OBSERVÉS A UNE STATION

A (+ [aa] . [«?] [ai] . [pp] - [ac] . [fy])

B =^ + B (-[«*] . [«?] + [W] . [pp] [te] . [Pt])

+ C (- [oc] . [ap] - m . [pp] 4- M . [Pt]).

A (+ [aa] . [«Y] - [«*] . [M - M . [n]) C = ^ + B (- [ai] . [«Y] + [ftft] - [Py] - ibd] . [YY])

+ C (- [oc] . [«Y] - m . [Py] + icc\ . [yy]).

Ces équations devant être identiques avec les équations (10), la valeur de A doit être indépendante de B et de C; celle de B, indépendante de  et de C... etc. Ce qui exige que, dans la première équation, les coefficients de B et de C soient identiquement nuls; que, dans la seconde, les coefficients de  et de C soient identiquement nuls, et ainsi de suite. Chaque équation en fournit donc trois pour la détermination des coefficients inconnus, savoir :

-M + [aa]

-lac]

-Ibc].

[«P] - [oc] [.p] - [bc]

[pP] - [oc]

[?Y] - Lac]

[Py] - Ibc]

[fY] + [.ce]

et à chacun des groupes on appliquera le procédé d'élimination de Gauss , que nous avons exposé au § 129.

§ 158. — La détermination de A, B, C. .. , au moyen des équations (9) ou (10), est conforme aux résultats des observations de direction faites à la station considérée. Mais, comme les observations de toutes les sta-

tions, combinées entre elles, doivent constituer un réseau satisfaisant exactement à de nouvelles conditions, il en résulte que les directions A, B, C... doivent subir de nouvelles corrections, encore inconnues, que nous représentons par (1), (2), (3)... Or, quand on remplace, dans les seconds membres des équations (9), A, B, C... par A + (1) ou A', B + (2^ ou B', C + (3) ou (y... les premiers membres subissent eux-mêmes des changements , et se transforment par exemple en [an] + [1], [bn] -{- [2], [en] + [3]. Faisant ces substitutions dans les équations (9) et réduisant, nous aurons

ti j = + M (1) - [ab] (2) - [ac] (3)

[2] = - [ab] {{) + [bb] (2) - [bc] (3) ... (42)

13] - - [ac] (1) - [bc] (2) + [ce] (3).

Si Ton fait les mômes substitutions dans les équations (10), et qu'on y remplace ensuite A, B, C par leurs valeurs les plus probables, ces équations deviennent

(4) = [a«] [4] + [aP] [2] + [«y] [3]

(2) = [ap] [4] + ipp] [2] + [Py] [3] ... (43)

(3) = [«Y] [4] + [Py] [2] + [YY] [3].

Les équations (12) et (13) se rapportent donc uniquement à la compensation du réseau trigonométrique , et expriment la dépendance qui existe entre les corrections de A, B, C... par suite de la manière dont ces directions ont été observées du point de station. Nous reviendrons plus tard à ces deux groupes.

Lorsqu'on suit la marche adoptée par le général Baeyer, les calculs qu'exigent les observations faites à chaque station consistent :

APPUCATION A UNE TRIANGULATION. 493

lo A résoudre les équations (9) pour déterminer les directions probables, A, B, C... ;

2^ A résoudre les équations (11) pour déterminer les coefficients des équations (13);

3^ A transporter dans le groupe (13) les valeurs numériques de ces coefficients.

§ 159. — Pour éclaircir ce qui précède, nous allons effectuer le développement des calculs, en traitant un exemple numérique fort simple. Les données sont extraites de la triangulation effectuée en 1850, sous la direction de feu le général Nerenburger, pour relier la petite base d'essai de Linthout à l'Observatoire royal de Bruxelles.

Dans la dernière colonne de ce tableau, on a, conformément à la remarque faite p. 489, attribué aux directions observées des valeurs approximatives, afin de n'avoir à chercher que de petites corrections. Il est bon de remarquer toutefois que cette marche revient (§ 136) à assimiler les corrections à de véritables diflFérentielles, et à négliger les ordres supérieurs : il faut donc que les suppositions ne s'écartent pas trop des valeurs moyennes. Ainsi, par exemple, on a supposé, dans la première série, que la direction du signal B était de 94%7670",00; ou, plus simplement, de 7(y',00, en n'ayant égard qu'à l'ordre des chiffi^es variables dans la série. Celte hypothèse donne 840",00 pour la somme des 12 observations; dans la réalité, cette somme n'est que de 793",75 : la diflférence (— 46,25) est le nombre porté dans la troisième colonne, sous la première série.

THÉORIE DES PROBABIUTÉS.

Slation au terme B de la base.