CHAPITRE XI

Pares.

197. La théorie des moyennes n'est pas applicable, en général, à la détermination simultanée de plusieurs grandeurs. — 198. Lorsque plusieurs valeurs dVne même inconnue sont indépendantes, on peut prendre la moyenne en ayant égard à leur poids; premier exemple. — 199. Deuxième exemple.

— 200. Troisième exemple. — 201, 202. Problème dans lequel les valeurs d'une môme inconnue ne sont pas indépendantes, résolu en suivant le principe de la démonstration, dont il faut changer le détail. — 203. Problème général; première solution de Gauss. — 204. En ne faisant, en apparence, aucune hypothèse sur la loi de probabilité, on ne change pas essentiellement les conditions de l'énoncé. — 205. Substitution de la plus petite valeur probable du carré de l'erreur à l'erreur la plus probable. — 206. Lorsque le nombre des équations surpasse celui des inconnues, il existe entre les erreurs des relations nécessaires qui ne sont pas satisfaites. — 207. Expression adoptée pour l'une des inconnues; on rend le carré de la valeur probable de l'erreur minimum. — 208. Les erreurs étant très petites , la solution est la plus générale. — 209. Valeur probable du carré de Terreur à craindre. — 210. Premier exemple. — 211. Second exemple. — 212. Les valeurs probables des carrés des erreurs commises sont indépendantes de la concordance des résultats; explication de ce paradoxe. -^ 213. Les formules sont démontrées pour des observations qui ne sont pas encore faites. — 214. On peut se placer à un point de vue très différent; le problème devient insoluble. Développement sur un exemple. La valeur probable a priori de l'inconnue que l'on veut calculer a posteriori est un élément nécessaire de la solution. — 215. La question appartient à la théorie de la probabilité des causes; faute de l'une des données indispensables, la solution est impossible. — 21G. Discussion d'un problème analogue. — 217. Étude du problème général; les solutions sont en nombre infini. — 218. Premier exemple. - 219. Second exemple. — 220. Évaluation, dans un cas très simple, de Terreur à craindre en égalant la valeur vraie à la valeur probable. Calculs numériques. — 221. Théorème des moindres carrés. — 222. Simplification des calculs. — 223. Exemple. — 224. Théorie de Gauss. — 225. Objections de Bienaymé. — 226. Les corrections prescrites par la méthode des moindres carrés sont des fonctions déterminées des erreurs réellement commises. — 227. Expression de la somme des carrés de ces corrections. - 228. Valeur probable de cette somme.

— 229. Exemple. — 230. Incertitude de quelques assertions compromettantes pour la théorie aSg-Soô