Calcul des probabilités. Rédaction de A. Quiquet

nu BUREAU DES LONGITUDES, DE l'eCOLE PO L YTEC H N I 0 U E 55, Quai des Giands-Auguslins, 55

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L — Le hasard.

(( Comment oser parler des lois du hasard? Le hasard n'esl-il pas l'antithèse de toute loi? » Ainsi s'exprime Bertrand, au début de son Calcul des probabilités. La probabilité est opposée à la certitude; c'est donc ce qu'on ignore et, par conséquent sembie-t-il, ce qu'on ne saurait calculer. It y a là une contradiction au moins apparente et sur laquelle on â déjà beaucoup écrit.

El d'abord qu'est-ce que le hasard? Les anciens distinguaient les phénomènes qui semblaient obéir à des lois harmonieuses, établies une fois pour toutes, et ceux qu'ils attribuaient au hasard; c'étaient ceux qu'on ne pouvait prévoit parce qu'ils étaient rebelles à toute loi. Dans chaque domaine, les lois précises ne décidaient pas de tout, elles traçaient seulement les limites entre lesquelles il était permis au hasard de se mouvoir. Dans cette conception, le mot hasard avait un sens précis, objectif : ce qui était hasard

(') Cette Introduction est extraite du Chapitre intitulé : Le hasard, dans mon Ouvrage Science et Méthode (Flammarion).

pour l'un, était aussi hasard pour l'autre et même pour les dieux.

Mais celte conception n'est plus la nôtre; nous sommes devenus des déterministes absolus, et ceux mêmes qui veulent réserver les droits du libre arbitre humain laissent du moins le déterminisme régner sans partage dans le monde inorganique. Tout phénomène, si minime qu'il soit, a une cause, et un esprit infiniment puissant, infiniment bien informé des lois de la nature, aurait pu le prévoir dès le commencement des siècles. Si un pareil esprit exisiait, on ne pourrait jouer avec lui à aucun jeu de hasard, on perdrait toujours.

Pour lui, en effet, le mol de hasard n'aurait pas de sens, ou plutôt il n'y aurait pas de hasard. C'est à cause de notre faiblesse et de notre ignorance qu'il y en aurait un pour nous. Et, même sans sortir de notre faible humanité, ce qui est hasard pour l'ignorant, n'est plus hasard pour le savant. Le hasard n'est que la mesure de notre ignorance. Les phénomènes fortuits sont, par définition, ceux dont nous ignorons les lois.

Mais celte défiaition est-elle bien satisfaisante? Quand les premiers bergers chaldéens suivaient des yeux les mouvements des astres, ils ne connaissaient pas encore les lois de rAslronomie; auraient-ils songé à dire que les astres se meuvcnl an hasard? Si un physicien moderne étudie un phénomène nouveau, et s'il en découvre la loi le mardi, auraitil dit le lundi que ce phénomène était fortuit? Mais il y a pins : n'invoque-t-on pas souvent, pour prédire un phénomène, ce que Bertrand appelle les lois du hasard? El, par exemple, dans la théorie cinétique des gaz, on retrouve les lois connues de Marioiie et de Gay-Lussac, grâce à celte hypothèse que les vitesses des molécules gazeuses varient

irrégulièrement, c'est-à-dire au hasard. Les lois observables seraient beaucoup moins simples, diront tous les physiciens, si les vitesses étaient réglées par quelque loi élémentaire simple, si les molécules étaient, comme on dit, organisées, si elles obéissaient à quelque discipline. C'est grâce au hasard, c'est-à-dire grâce à notre ignorance, que nous pouvons conclure ; et alors si le mot hasard est tout simplement unsynonyme d'ignorance, qu'est-ce que cela veutdire? Fautil donc traduire comme il suit?

« Vous me demandez de vous prédire les phénomènes qui vont se. produire. Si, par malheur, je connaissais les lois de ces phénomènes, je ne pourrais y arriver que par des calculs inextricables et je devrais renoncer à vous répondre; mais, comme j'ai la chance de les ignorer, je vais vousrépondre tout de suite. Et, ce qu'il y a de plus extraordinaire, c'esJ que ma réponse sera juste. »

Il faut donc bien que le hasard soit autre chose que le nom que nous donnons à notre ignorance, que parmi les phénomènes dont nous ignorons les causes, nous devions distinguer les phénonjènes fortuits, sur les(|uels le calcul des probabilités nous renseigneia provisoirement, et ceux qui ne sont pas forluils et sur lesquels nous ne pouvons rien dire, tant que nous n'aurons pas déicrminé les lois qui les régissent. Et pour les phénamènés forluils eux-mêmes, il est clair que les renseignements que nous fournil le calcul des probabilités ne cesseront pas d'être vrais le jour où ces phénomènes seront mieux connus.

Le directeur d'un« compagnie d'assurances sur la vie ignore quand mourra chacun de ses assurés, mais II compte sur le calcul des probabilités et sur la loi des grands nombres et il ne se trompe pas, puisqu'il distribue des dividendes à ses actionnaires. Ces dividendes ne s'évanouiraient pas si

4 raTRODUCTION.

un médecin très perspicace et très indiscret venait, une fois les polices signées, renseigner le directeur sur les chances de vie des assurés. Ce médecin dissiperait l'ignorance du directeur, mais il n'aurait aucune influence sur les dividendes qui ne sont évidemment pas un produit de cette ignorance.