LA THÉORIE DES MOYENNES

188. Abandon nécessaire de la loi de Gauss. — 189. Conditions imposées à la loi inconnue qui devrait la remplacer. — 190. Détermination expérimentale de la partie constante de l'erreur. Evaluation de l'erreur à craindre. — 191. La moyenne des mesures converge vers la valeur véritable augmentée de l'erreur constante. — 192. Valeur probable de la constante caractéristique désignée par m-. L'évaluation de l'erreur à craindre dépend d'une constante nouvelle. — 193. La constante m' diminue quand on retranche l'erreur constante. — 194. Importance de la valeur de m'; insuffisance de la formule la plus simple. Correction proposée sans preuve bien satisfaisante. — 195. Observations de mérite inégal. — Poids dune observation. — 196. Objection de Poisson à la théorie des moyennes. Cause de l'exception 247-258

LVr TABLF DFS MATirUFS.

ClIMMTUi: \1.

rOMBINAISON DES OI»SKR NATIONS.

fngn.

197. La ihénrie âca moyennes n'i-sl pas applicable, en {;''n"''i'l> ^ 1^' diUermination simultanée de plusieurs grandeurs. — 108. Lorsque plusieurs valeurs d'une même inconnue sont indé])i>ndanles, on peut prendre la moyenne en ayant t'gard à leur poids; premier exemple. - ID'.t. Deuxième exemple.

— 100. Ti'oisièmc exemple. — '201, 10'i. Proiilème dans lequel les valeurs d'une même inconnue ne sont pas indépendantes, résolu en suivant le principe de la démonstration, dont il faut changer le détail. — 2U3. Problème général; première solution de Gauss. — '2()i. En ne faisant, en apparence, aucune hypothèse sur la loi de probabilité, on ne change pas essentiellement les conditions de l'énoncé. — 205. Substitution de la plus petite valeur probable du carré de l'erreur à l'erreur la plus probable. — 20G. Lorsque le nombre des équations surpasse celui des inconnues, il existe entre les erreurs des relations nécessaires qui ne sont pas satisfaites. — 207. Expression adoptée pour l'une des inconnues; on rend le carré de la valeur probable de l'erreur minimum. — 208. Les erreurs étant très petites, la solution est la plus générale. — 209. Valeur probable du carré de l'erreur à craindre. — 210. Premier exemple. — 211. Second exemple. — 212. Les valeurs probables des carrés des erreurs commises sont indépendantes de la concordance des résultats; explication de ce paradoxe. — 213. Les formules sont démontrées pour des observations qui ne sont pas encore faites. — 214. On peut se placer à un point de vue très dillérent; le problème devient insoluble. Développement sur un exemple. La valeur probable a priori de l'inconnue que l'on veut calculer a posteriori est un élément nécessaire de la solution. — 215. La question appartient à la théorie de la probabilité des causes; faute de l'une des données indispensables, la solution est impossible. — 216. Discussion d'un problème analogue. — 217. Étude du problème général; les solutions sont en nombre infini. — 218. Premier exemple. — 219. Second exemple. — 220. Évaluation, dans un cas très simple, de l'erreur à craindre en égalant la valeur vraie à la valeur probable. Calculs numériques. — 221. Théorème des moindres carrés. — 222. Simplification des calculs. — 223. Exemple. — 221. Théorie de Gauss. — 225. Objections de Bienaymé. — 226. Les corrections prescrites par la méthode des moindres carrés sont des fonctions déterminées des erreurs réellement commises. — 227. Expression de la somme des carrés de ces corrections. — 228. \ aleur probable de cette somme.

— 229. Exemple. — 230. Incertitude de quelques assertions compromet-, tantes pour la théorie 2.îf)-3o6