AVERTISSEMENT

I)H M. lUItl.NKT.

Tous ceux qui, par profession ou autrement, sont engagés dans les sciences d’application, ont eu de fréquentes occasions de reconnaître que, pour rendre possible la solution de questions très-compliquées, ou pour rendre facile celle des questions qui se présentent ordinairement dans la pratique, il suffit de calculer avec une exactitude comparable à la précision que comportent nos moyens d’observation. A quoi bon calculer en mètres ou même en kilométrer la distance du soleil à la terre, tandis qu’il reste encore, sur la valeur de cet élément si important du système du monde, une incertitude de plus de 5oo,ooo lieues de 4 kilomètres chacune? A quoi bon donner avec cinq ou six décimales la densité du cristal de roche ou du diamant, tandis que deux échantillons de ces minéraux diffèrent déjà l’un de l’autre ilans les centièmes? A quoi bon dans un budget de un ou deux milliards mentionner les centimes, et dans une population de trente à quarante millions d’individus mettre les dizaines ou même les unités du chiffre total?

Quand on présente aux bons esprits ces formes de calcul abrégées, ils les trouvent tellement simples, qu’ils sont tentés de se récrier et de dire : Je savais déjà cela. D’accord; mais comme un grand nombre de possibilités finissent par faire une impossibilité, j’ai pensé que ce dont je n’avais acquis l’ensemble qu’au prix d’une longue expérience pourrait être procuré sans peine à tous ceux qui , dans les

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sciences, dans les ateliers, dans l’observaiiuii des pliénomènes de la nature, ont besoin continuellement du calcul algébrique, géométrique et arithmétique, comme d’un outil intellectuel.

Le mot très-modeste d’outil rend bien exactement ma pensée. Voyez Napoléon cubant la grande pyramide d'Egvpte; il ne la met pas en pouces et en lignes cubes. Il s'arrête aux chiffres utiles, et il en conclut qu’avec les matériaux de cette immense fabrique on ferait un mur d’enceinte pour tout le pays qui environne la vallée du Nil. Laplace ose attaquer de face les inextricables complications des mouvements planétaires. Les calculs, simplifiés par des approximations convenables, le mettent en possession des plus belles lois du système du monde, dont ils lui révèlent et le passé et l’avenir. Fresnel se, prend aux théories de l’optique avec le génie de l’observation cl les notions mathématiques que possèdent tous nos élèves de l’Ecole Polyteehnique. Devant ses calculs pratiques, toutes les difficultés théoriques s’aplanissent. Il a instinctivement le génie du bon sens. Tacite donne comme éloge à son héros de n’avoir pas outré la sagesse. On peut louer de même Fresnel de * n’avoir pas ambitionné de faire des calculs trop savants. Il est bien entendu que je n’entends rien ôter au mérite de ceux qui, comme Eauchy, ont su avec l’analyse faire de véritables miracles.

La mécanique des machines usuelles, la physique et ses nombreuses branches, la chimie théorique et pratique, l’astronomie et ses mille applications, la géodésie, la trigonométrie, la statistique, l’économie politique, enlin les calculs de tête, où souvent un résultat obtenu au vingtième ou même au dixième est suffisant, toutes les sciences de faits et d'observation trouvent d’utiles et indispensables auxiliaires dans les calculs pratiques. Lagrange assistant aux leçons de Monge sur la géométrie descriptive, l’une des supériorités pratiques de l’École Polytechnique, disait assez malicieusement : « Je ne me doutais pas que je savais d’a-

AVERTISSEMKXT lit. M. J1ABIHET.

\ance la géométrie descriptive. » Sans contester les utilités de détail que ce grand génie mathématique ne savait peutêtre pas ou auxquelles il n’avait pas pensé déjà, on peut, sans trop de modestie, se figurer que l'on n’est pas un Lagrange.

J'ai donc cru faire une chose utile de rassembler tout ce qui, dans les approximations, dans les solutions empiriques, dans les interpolations, dans les séries, dans les applications de l’algèbre, de la géométrie, de la trigonométrie, de l'arithmétique, de la mécanique, ainsi que dans l’établissement des lois physiques, peut être d’un usage continuel, et économiser de pénibles et inutiles recherches mathématiques. Presque toujours une petite formule d’approximation per-* met de calculer, avec des Tables de logarithmes à 5 ou à 7 décimales, ce qui exigerait l’emploi de Tables à 10 décimales avec une moindre certitude sur les chiffres vraiment utiles du résultat définitif. Là, comme ailleurs, du bon sens et peu de mathématiques vont plus loin et plus sûrement que les qualités opposées. En tout cas, rien n’empêche d’appeler, si l’on peut, l’analyse rigoureuse en vérification du calcul pratique et simple. « A quoi bon, disais-je à l’illustre Dulong, mettre 7 ou 8 décimales dans le rapport de réfraction relatif aux phénomènes de la double réfraction, tandis que déjà les déterminations expérimentales ne s’accordent pas entre elles dans la troisième décimale ? » 11 me répondit avec une gravité ironique : « Je 11e vois pas pourquoi on supprimerait les dernières décimales; car si les premières sont fausses, peut-être les dernières sont-elles justes ! »

Je répète en finissant que si l’on étudie la marche qu’ont suivie tous ceux qui ont fait faire de grands progrès aux sciences d’application, on trouvera qu’ils ont eu le talent des calculs pratiques chacun dans sa sphère. La liste des savants et des praticiens morts ou vivants serait ici trop longue à donner et semblerait suspecte ou d’envie ou de flatterie. Ceux qui pourront dire Je savais tout cela sont priés de recevoir mes excuses, et ceux qui ont quelque