DEUXIÈME PARTIE. i

ration visuelle, ne comportent réellement que cette étude mathématique, pleinement suffisante d'ailleurs pour régler convenablement nos vraies relations avec eux. Aussi Tastronomie nous oflfrira-t-elle toujours Tapplication la plus directe et la plus complète de la science mathématique. Néanmoins, si les lois générales du nombre, de l'étendue, et du mouvement n'avaient pu s*étudier que dans ces cas célestes, elles nous auraient toujours échappé, malgré leur extrême simplicité. Mais, comme elles se retrouvent partout, on a pu les découvrir d'après des cas mieux accessibles, après avoir écarté, par des abstractions spontanées, les autres attributs matériels qui compliquaient alors leur appréciation*

Remarquez déjà comment notre principe hiérar(5hi* que préside à la vraie distribution intérieure de chaque grande science, aussi naturellement qu'à la coordination générale des théories réelles. Car, ces trois éléments irréductibles de la mathématique, calcul, géométrie, et mécanique, constituent une progression, à la fois historique et dogmatique, essentiellement analogue à celles que vous offre plus sensiblement l'ensemble du système abstrait. Les idées de nombre sont certainement plus universelles et plus simples que celles môme d'étendue, qui, à leur tour, précèdent, à pareils titres, celles de mouvement.

Envers la plupart des astres, nos connaissances réelles se réduisent, au fond, à d'exacts dénombrements, sans que nous puissions seulement constater leur figure ou leur grandeur, qui d'ailleurs ne nous importent guère.

Les nombres s'appliquent autant, aux phénomènes qu'aux êtres. Cette appréciation, qui confond tout, est, au fond, la seule pleinement universelle, comme s'étendant seule jusqu'à nos pensées quelconques. Sa grossièreté naturelle ne l'empêche pas de comporter un digne usage, pour perfectionner partout l'harmonie et la fixité, dont elle nous fournit d'abord les meilleurs types. Aussi voyez-vous les enfants commencer spontanément leur initiation abstraite par de pures spéculations numériques, longtemps avant qu'ils en viennent à méditer sur les attributs géométriques.

Quant au mouvement, vous sentez sans peine l'accroissement de complication et le décroissement de généralité qui placent son étude au sommet du domaine mathématique. C'est pourquoi les Grecs, si avancés en géométrie, ne purent ébaucher la mécanique qu'envers quelques cas d'équilibre, sans jamais entrevoir les lois élémentaires du mouvement.

En comparant ces trois parties essentielles de la mathématique, on reconnaît que le calcul, dont le principal essor est algébrique plutôt qu'arithmétique, a surtout une destination logique, outre son utilité propre et directe. Son aptitude essentielle consiste à développer autant que possible notre puissance déductive. L'étude de l'étendue et celle du mouvement acquièrent ainsi une généralité et une cohérence qu'elles ne pourraient obtenir sans la transformation de tous leurs problèmes en de simples questions de nombres. Mais, sous l'aspect scientifique, la mathématique consiste surtout dans la géométrie et la mécanique, qui seules instituent direc-