ARITHMÉTIQUE

Proportions.

, a c èXc. . a ± b c ± d a : à :: c : a, - = -, a = — , ad = oc, — - — = — -; — ,

a ± c C- c a™ £2 V« VC b±d~b~ab'^~~ cZ»' y/^ ~ v/rf*

Progressions.

Progression arithmétique ou par dillérence. — La différence d'un terme quelconque avec le précédent est constante; cette différence prend le nom de raison. Soient a le premier terme; /', la raison; n, le nombre de termes.

Ou a : a . a + /' . a + 2?' . a + 3r ... a -f- (n — \)r

la valeur du dernier terme est : ? = « -j- (n — 1) r,

la somme des n premiers termes, s = — - — n

la raison de la progression formée en inséraot m moyennes entre a et / :

Progression géométrique ou par quotient. -^ Le rapport d'un

terme quelconque au précédent est constant; ce rapport prend le nom de

7-aison. Soient a le premier terme; q, la raison; n, le nombre de termes.

Ou a:

a . aq . aq'^ . aq-i ... aq»- — 1

la valeur du dernier terme est t = aq"~ 1

la somme des n premiers termes, s = a -

si la progression est croissant, et

s := a SI la pro»rd6sion est décroissante ;

la raison de la progression formée en fnsérant m moyenne entre a et f,

Sommes de quelques progressions. — La somme des n premiers nombres de 1 à n.

1 + 2 + 3 + 4 + ... + (n - 1) + n - d+JîIiî.

La somme des n premiers nombres impairs de 1 à (3« — 1),

1 + 3 + 5 + 7 + ••• + {2« - 3) 4- (2n - 1) == nX La somme des ?i premiers nombres pairs jusqu'à 2n,

2 + 4 + 6 + 8 + ... (2» - 2) + 2ft = (1 -f „) „, La somme des carrés des n premiers nombres,

(C'est la formule qui permet de calculer les piles de boulets en forme de pyramide à base quadrangulaire.)

— Il ^

Trigonométrie