APPLICATION AU POINÇONNAGE D«UN CYLINDRE SANS ENVELOPPE

Dans le poinçonnage ordinaire sans contre-matrice , nous avons été conduit à admettre qu'il se produisait simultanément deux déformations distinctes, dont nous pouvons maintenant apprécier le travail par les considérations déjà utilisées dans le cas précédent :

1^ Le cylindre central, de hauteur h et de rayon R|, s'écrasant de manière que sa hauteur diminue de Sh, le travail relatif à cette déformation seule serait

s'il n'y avait aucun travail à transmettre à l'anneau extérieur.

2^ La déformation de cet anneau exigerait, sur la paroi intérieure de rayon Ri, une pression motrice (page 789)

Poinçonnage des métaux. 3 3

Ce qui demande queToo applique sur le poinçon une pression supplémentaire égale par mètre carré. On aura ainsi, pour le travail élémentaire total, l'expression

A=2irKRî(i + log'^)^A,

h étant ici la hauteur comprise sous le poinçon, et cette hauteur étant supposée plus petite que la longueur du rayon d^activité. On tire de celte dernière relation

p-*-»K,R;(.+iog'^)

Pour opérer cette double déformation de la matière, Teffort du poinçonnage ne doit plus être constant ; il augmente tout à la fois avec le rayon du poinçon et avec le rayon extérieur du bloc cylindrique, comme le facteur

c'est-à-dire plus rapidement que la surface du poinçon.

Dans le cas où le poinçonnage a lieu sur un bloc primitivement cylindrique, mais déjà déformé par un premier enfoncement du poinçon, on pourrait encore se servir de cette formule, en prenant pour R le rayon moyen du bloc dans toute la hauteur du rayon d'activité, au moment de Faction.