ADDITIONS

ir 1.

( A ajouter à la fia da § II du mémoire n<* 2 , chapitre premier. )

Cas où les trois cordes d^ine section conique se coupent en un inéme point intérieur ou

extérieur à la section conique 459

§ m. Lorsque les cordes se coupent deux à deux en trois points déterminant un triangle , construire les pôles des quatre droites qui unissent trois à trois les six points points de concours 459

( A mettre en note au bas de la page 362. )

§ 1. Étant donnés un cercle G et une tangente I en un point a de ce cercle , d*un point arbitraire m de la tangente I on mène une seconde tangente T touchant le cercle C au point A ; on

mène les droites aA et m^, le point q étant un point fixe ; les droites aA et mq se

coupent en un point p, Pon demande quel est Pun des npints p obtenus en faisant

Tarier le point m sur la tangente I ? 461

Le lieu des points p est une section conique S passant par le point fixe q et tangente en a

au cercle C 462

De la position que doit occuper le point fixe q^ pour que la section conique S soit , ou une

parabole , on une ellipse, ou une hyperbole 463

§ H. Ayant déterminé la nature de la courbe S par Vanalyse , la courbe G étant un cercle ,

passer du plan dans Ve$pace , et au moyen de la géométrie descriptive déterminer la

nature géométrique de la courly S^ orsque la courbe G est une section conique. ... 463

§ IH. Le cercle G n'est jamais osculateur en a à la section conique S 464

§ lY. De la position que doit occu^r le point fixe q^ pour que la section conique S ait le point a

pour Tnn de ses sommets. 464

§ y. Gonstruction nouTelle du rayon de courbure pour le sommet d'une section conique. . . 465

§ YL nouvelle propriété des sections coniques 466

§ YIL La conique S peut être un cercle 466

§ VIII. Nouvelle construction du rayon de courbure pour un point quelconque d'une section

conique 466

§ IX. Gonstruction d*une suite de paraboles ayant un point commun et ayant en ce point une

osculation du second ordre 467

ir 9.

Note, — Équation de la courbe lieu du sommet du cône idéal enreloppant les deux roues de Parant-train conique d^un wagon , en supposant que la distance rarie , depuis zéro jusqu^au rayon du rail intérieur, entre les axes parallèles des deux trains d^aranl et d^arnère du wagon ' . . . ' 46S

Théorème, Lorsque deux courbes jouissent de la propriété suirante : Les parties iiiierceptéet entre elles sur une sécante quelconque , sont égales , ces deux courbes ne sont antres que deux sections coniques concentriques et semblables 470