Construction d'un niveau

1°. — Les tubes des niveaux de précision médiocre sont choisis

Fig. 180.

dans un paquet de tubes, de manière que leur rayon soit de Tordre de 40 mètres. Pour les usages ordinaires, on ne se préoccupe pas de la constance de la courbure, constance du reste inutile quand on utilise le niveau comme appareil de zéro, et non pour des mesures angulaires.

La seconde sexagésimale vaut 0,000,004,85 en radian, soit 4:*,85 à un mètre. A 40 mètres, elle vaut 4,85 X 40 = 194 iA = 0,194 mm. Un millimètre sur la circonférence correspond donc sensiblement à 5".

Mais ce n'est pas ainsi que le problème se pose. >

Les niveaux sont employés au nivellement (voir §§ 273 et suivants). A quelle condition un niveau de 40 mètres de rayon permet-il le réglage d'une lunette avec assez de précision pour que Terreur de définition sur la visée soit d'un millimètre à 200 mètres? L'erreur doit être évidemment de 0,2 millimètre à 40 mètres. Il faut donc que la bulle soit réglable à 0,2 millimètre près.

Que le lecteur comprenne que la valeur d'un niveau dépend non seulement de son rayon, mais de la manière dont, pour un rayon donné, la bulle peut être amenée sans incertitude entre ses repères. Peu importe que le rayon soit de 100 mètres, si les frottements sont considérables et le réglage incertain.

Je reviens plus loin sur celte partie du problème.

216 COSSTRUCTION DES iySTIi VMENTS DE MESUAE

'J°. — Niveaux destinés aux mesures angulaires.

Leur tube est rodé intérieurement (fîg. 180) de manière que sa surface soit de révolution autour d'un axe; la courbe méridienne est, autant que possible, un arc de circonférence.

Pour l'obtenir, on fixe sur un tour entre pointes une tige d'acier cylindrique, calibrée AA, qu'on imbibe d'émeri huilé. On a enfilé dessus un tube de verre épais TT, d'un diamètre intérieur un peu plus grand. On imprime à la tige d'acier une rotation rapide; on appuie le tube de verre contre la tige en pressant toujours contre la même génératrice aa. Après quelques minutes, on retourne le tube de verre et on recommence, et ainsi de suite, jusqu'à obtenir la courbure convenable. L'opération donne à la fois au cylindre une forme de révolution légèrement bombée à l'équateur, et au tube un creux suivant l'arête rw. La perfection du travail résulte de la manière d'appuyer le tube de verre contre la tige.

On ne scelle pas les niveaux de précision à la flamme, parce qu'on risque de déformer la partie centrale du tube en en ramollissant les bouts. On ferme donc le tube par des obturateurs de verre calibrés qu'on fixe au moyen d'un mastic non soluble dans l'alcool ou dans l'éther.

T. — Diamètre du tube, longueur de la nulle.

Gomme nous venons de le dire, la valeur d'un niveau dépend de la mobilité de la bulle; il est fort inutile d'augmenter le rayon de courbure de Taxe du tube, si les frottements empêchent la bulle de prendre une position qui soit fonction bien déterminée de l'inclinaison.

Les frottements sont proportionnels à la surface delà bulle, tandis (jue la force directrice est proportionnelle à son volume; il faut donc que tel bulle soit assez grosse. D'autre part, elle doit être assez courte pour qu'on en voie les deux extrémités sans déplacement notable de l'œil. En définitive, l'expérience montre qu'il ne faut pas dépasser (> cm. de longueur, ni descendre au-dessous de 3 cm. Le tube doit être assez large, de l'ordre de 2 cm. de diamètre. Il doit être parfai-? tement lisse et propre à l'intérieur.

/". — Nous pouvez feuilleter les mémoires des astronomes; du diable si vous y trouverez quoi que ce soit qui éclaire votre religion sur la précision réelle qu'ils accordent au niveau.

Je trouve dans le tome XIX des Annales de l'Observatoire de Paris t\vCune partie du niveau de la lunette méridienne de Gambey est équivalente à 1*,S3 en arc ou 0S,122 en temps. Mais la longueur de cette partie, la constance avec laquelle on ramène la bulle entre deux repères donnés, ne sont écrites nulle part. Posons que cette partie vaut 1 mm. (Biot parle d'un excellent niveau de Gambey sur lequel un déplacement d'un millimètre correspond à 1", 78223; cotezmoi ces 22.»!. Admettre qu'on détermine à l'œil la position d'une bulle à <),L mm. près me semble bienveillant; admettre qu'un niveau donne l'inclinaison à 0,2 près est donc fort aimable.

C'est lui qui donne la verticale, c'est-à-dire la droite de repère.

159. Vérification de la courbure des niveaux. Mesure de leur sensibilité.

1". — Pour vérifier et graduer le niveau, ou le place sur un cercle de grandes dimensions, ou sur un vérificateur :§ l")2':.

On peut encore le poser sur une lunette avec laquelle on vise une mire éloignée dont la distance et l'équidistance des traits sont connues. On fait tourner la lunette avec une vis de rappel; on détermine le déplacement de la bulle, en fonction du déplacement des traits de la mire par rapport au réticule de la. lunette.

On vérifie ainsi la régularité de la courbure; au besoin on trace une courbe de correction. Je me hâte de dire qu'elle est le plus souvent illusoire : mais ça fait toujours bien dans un mémoire.

Biot possédait un niveau dont la bulle se déplaçait de .'t mm. pour l" de rotation : mais Biot ne dit pas avec quelle régularité la bulle revenait entre ses repères. Il est impossible de mesurer des centièmes de seconde en valeur absolue; à peine y parvient-on en valeur relative.

Comme j'ai soupe de toutes ces fumisteries, je précise par un exemple. Je l'emprunte (tome I" des Annales <!•■ l'Observatoire i/e Xîcé: à un mémoire de Perrotin intitule Latitude. provisoire rie /'Ohsenatoirr de Nice.

Ai- je besoin de dire qu'il s'agit d'une détermination ultra simple,

la plus simple de toutes les déterminations astronomiques, avec une

lunette méridienne de 20 cm. d'ouverture, des cercles île Si) cm. île

diamètre, etc., etc. Les nombres trouvés oscillent entre :

M0 43' 15* et '.:s° Y.Y IS"

Différence, .T. J'estime que, dans ces conditions, parler de centièmes de seconde, c'est se moquer du inonde, liaconter à de* élève* qu'on mesure le centième de seconde, en valeur absolue, est d'un imbécile. Dans l'espèce, donner la latitude de Nice connue étant :

«■'est nous prendre pour des idiots, l'n voilà assez de ce bluff de précision qui fausse les idées..., cl ne rend pas les mesures meilleures.

CO

xsTiiccrrox des instruments de mesure

.*» Niveaux employés povr les nivellements.

Pour les étudier on se sert précisément de la lunette qu'ils sont

I t'nésà régler. On dispose à 100 mètres une mire verticale divisée

en centimètres; on vise successivement deux traits de cette mire pas

trop éloignés du plan horizontal passant par Taxe de rotation de la

lunette (§ 273).

On détermine le déplacement l de la bulle en millimètres. Soit « l'angle dont la lunette s'incline, n l'écart en millimètres des traits visés, D la distance en mètres de la mire à la lunette. On a :

Soit R le rayon du niveau en mètres, on a :

*=l: 1000 R; d'où : /D=//R.

Par exemple, -soit : R=40 mètres, D=100 mètres; Z=0,4«.

Le déplacement de la bulle en millimètres est égal à 0,4 ibis le nombre de millimètres qui séparent les traits de la mire; le millimètre de la mire correspond à 0,4 mm. sur le niveau.

Pour un rayon de 100 mètres et une distance de 100 mètres, on a : l=n.

On lit donc les millimètres de mire en millimètres sur le niveau.

Pour fixer les idées, voici les déplacements l en millimètres pour une rotation d'une seconde sexagésimale d'angle et pour divers rayons R (la seconde vaut 4^,5 à un mètre}.

tu m

Voici pour les mêmes rayons la variation l qui correspond à un millimètre sur une mire à 100 mètres.

mm

ao

Pour le nivellement général de la France, les niveaux avaient un rayon de 50 mètres; pour le nivellement de la Suisse, leur rayon était de 150 mètres : ce sont là les limites extrêmes d'emploi usuel. Il n'y a pas intérêt à exagérer le rayon pour deux raisons : la bulle n'osrillc plus, son mouvement est apériodique, elle met un temps considérable à revenir à sa position d'équilibre; cette position est mal déterminée en raison des frottements.

On conseille de ne pas prendre le tube trop étroit; sa propreté

(>rend une importance capitale. La bulle doit être assez longue et le iquide doit bien mouiller et laver le tube; Péther ou le sulfure de carbone sont tout indiqués (voir § 157).

Cette discussion a une importance extrême, puisque la précision des nivellements et des réglages est subordonnée à la précision avec laquelle on détermine le plan horizontal. Si, avec un niveau de 100 mètres de rayon, l'incertitude sur la position d'équilibre de la bulle est 0mm,3, il est impossible de compter pour le nivellement sur une erreur moindre de 0,3 mm. pour 100 mètres. Dès lors peu importent la puissance de la lunette et la perfection de la mire.

160. Vérificateur de niveau employé comme sphéromètre, Sphéromètre à niveau. Levier à réflexion. Nous savons (§ 105) que la précision des sphéromètrés est limitée

il 1 1 1 i i i r , i , ■ : -L i..ljztdl.

Fig. 181.

par celle du dispositif montrant que les deux lectures sont effectuées dans les mêmes conditions. Il était naturel d'utiliser le niveau d'eau; on le peut de deux manières différentes. i°. — Vérificateur de niveau.

La figure 181 représente un vérificateur court. Dans une première opération, la lame P' étant supprimée, on ramène la bulle entreses repères en agissant sur la vis divisée dont la pointe - s'appuie sur le plan P. D'où une première lecture que Ton lait : pour le nombre entier de pas, sur la graduation Cï; pour la fraction de pas, sur la graduation g (en 100 parties).

On installe la lame P'; on recommence l'opération. La différence des lectures donne l'épaisseur de la lame. :>0. — Spiiéromètre a niveau.

La tige T glisse sans frottement dans son logement fi#. 182 . Sur la courte tige r appuie le niveau qui tourne autour de Taxe A. Il est partiellement équilibré.

Dans une première opération, on ramène la bulle entre ses repères en faisant pousser la pointe tt par le plateau d'acier bien dressé P. On recommence après avoir posé sur le plateau P la lame P' dont on

Tr^ï^^Ak ^^^^^^M Ti ■^■mB

2ÎU COXSTRUCTIOX DES IXSTR ZMEJVTS DE MESURE

veut déterminer l'épaisseur. La différence des lectures donne l'épaisseur de la lame.

La sensibilité de ces appareils est d'autant plus grande que le hrastle levier est plus court. Pour fixer les idées, supposons que le niveau décèle une variation angulaire d'une seconde. Une seconde à un mètre vaut >V environ. Pour que l'appareil soit sensible à Is* près, il faut que le bras de levier soit de 20 cm. au maximum. Rien n'empêche de le prendre beaucoup plus court. .T. — Levier a. réflexion.

Il est intéressant de comparer le dispositif à. niveau, au disposai! à réflexion, où l'on utilise la méthode de réflexion de PoggendorlT pour vérifier que les lectures sontfaites dans les mêmes conditions (6g. 181).

Observons avec une lunette, sur une échelle située à un mètre, par réflexion sur le miroir M. Dans les deux opérations nous devons ramener le même trait de l'échelle sur le réticule de la lunette. Supposons que les lectures soient sures au dixième de millimètre. En nison du doublement de la précision par la méthode de réllexion, c'est comme si l'on déterminait un angle au dixième de millimètre (100 n) sur un cercle de 2 mètres de rayon : l'erreur est de 10" environ (la seconde vaut sensiblement ."> ;jl ii un mètre'. La sensibilité est donc beaucoup plus petite qu'avec un niveau sensible, et l'appareil est beaucoup plus compliqué.

J insiste, parce qu'on prête à la méthode Poggendorff une sensibilité illimitée qu'elle est fort loin d'avoir. Il est très heureux t\w nous puissions déterminer la rotation d'un miroir à 10" près dan* îles conifilions oit loule nnl/'e mrtfttufe serait ina/>ftlica0le; cet angle de 10" est l'extrême limite de la précision des lectures sur un cercle divise ordinaire, en observant au vernier. Il ne faut cependant pas nuu'lure de là que l'angle de lu' soit la limite de ce que nous pouvons mesurer; ce serait aussi faux que d'attacher une valeur quelconque aux centièmes de seconde dont nous parlent les astro-

nomes. L'angle limite pratiquement déterminable est de l'ordre de 0",2. Il est vrai que cela correspond à (> mètres à la surface de la Terre !