Mesure des indices dans le spectre visible
i°. — La méthode du prisme est ordinairement employée quand une grande précision est nécessaire. On place le prisme sur un goniomètre (§280); on mesure son angle A et la déviation minima D.
n étant l'indice de la radiation considérée, i l'angle d'incidence, on a :
n = sm — jr — :sm^-, 2t = A + D.
Discutons la précision de la méthode ; on a :
dn dA + rfD . A + D dk .A T=— -2— COtg-2 -2-cot«2'
Admettons la même erreur e pour tous les angles :
dn t A + D s A - = ecotg-2 2cot*2-
Or A et D sont positifs; la cotangente décroît quand l'angle croît. Donc l'erreur relative sur l'indice est inférieure à :
dn Ê * A a or — = 2C0tS2= ' '
en posant A =60°. Nous n'exagérons pas la prudence en considérant celte limite comme exacte.
~rr\r
Employons un cercle divisé de 15 centimètres de rayon, ce qui est exceptionnel; admettons une erreur de 1 n sur la lecture des divisions du cercle.
Indépendamment de toute question de séparation optique (voir lo cours sur la Diffraction), la limite e est certainement supérieure à :
D'où: dn : n > G. 10~6.
Le cinquième chiffre décimal est la limite de ce que donne la
•méthode du prisme : la précision est de 0,000.01; il est impossible
d'obtenir sur l'indice une approximation supérieure au cent-millième.
Le calcul suivant fixera davantage les idées.
300° font 21.600 minutes, 1.296.000 secondes. La circonférence d'un cercle de 15 cm. de rayon vaut :
94,2 cm. = 942-000 microns.
La seconde vaut 0n,73.
J'ai sous les yeux des catalogues de goniomètres à deux et quatre microscopes pour la lecture du cercle divisé. Les erreurs, promettent-ils, sont éliminées à 1,25 seconde d'angle près.
Conformément à l'hypothèse précédente et malgré le prix de l'appareil voisin de 2.000 francs, on ne garantit donc pas plus que là précision du micron : ce qui est raisonnable.
2°. — Influence de la température.
Les indices des solides varient très peu avec la température. Pour fixer les idées, le quotient dn : dt, où / est exprimé en degrés centigrades, est de l'ordre de — 10— 6; le signe — indique une diminution de l'indice quand on chauffe.
La diminution cstbeaucoup plus grande pour les liquides.
Par exemple, on a :
pour le sulfure de carbone : dn : dt= — 0,000-8;
pour l'eau : dn : </* = — 0,0000125.
Il est difficile d'assurer la parfaite uniformité de la température d'un prisme à liquide, serait-ce à un degré près. D'où limitation plus étroite de la précision.
J'emprunte à l'Annuaire du bureau des longitudes le tableau cicontre, qui fixera les idées sur l'ordre de grandeur des indices et de leurs variations. Bien entendu, les nombres ne valent que pour l'échantillon qui les a fournis.
Les longueurs d'onde sont données en {x;i (millionièmes de millimètre).
307. Mesure des indices dans le spectre ultraviolet ou infrarouge.
i°. — Spectre ultraviolet.
On emploie la photographie. Voici comment on évite les tâtonnements.
RÊFllACTOilÈTlu;
Admettons qu'une radiation visible ait son image sur le réticule et soit au minimum de déviation. Tournons le prisme de l'angle quelconque a, la lunette de l'angle 2a. L'angle d'incidence i (qui est le même pour toutes les radiations en raison de l'emploi du collimateur) augmente de a. En vertu de comnateur ) la formule :
relative au minimum de déviation, la déviation de la radiation, qui est actuellement au minimum, augmente de 2*.
Par conséquent elle fait son image sur le réticule.
Ilest possible, mais moins précis, de maintenir méca- y,g' 3'1*
niquement au minimum de déviation la radiation qui tombe sur le réticule (fig. 352). Les bras qui portent le prisme et la lunette, tournent autour de l'axe O solidaire de la platine P et du collimateur. Ils sont reliés par deux tiges égales articulées en ïi : l'une Alt tourne autour de l'axe A solidaire de la platine P et du collimateur; l'autre GB tourne autour de l'axe G solidaire de la lunette. L'axe commun B se déplace dans une glissière solidaire du prisme.
Grâce à ce dispositif, le plan bissecteur du dîùclrc réfringent reste bissecteur de l'angle des axes du collimateur et de la lunette, ce qui
rWHI
est la condition du minimum de déviation. A partir du spectre visible pour lequel les réglages se font à l'œil nu, on règle donc automatiquement l'appareil pour une région quelconque du spectre ultraviolet. On place au delà du réticule et tout contre une plaque photographique, et on photographie.
Connaissant l'image photographique du spectre étudié, l'indice d'un certain nombre de raies (celles qui se trouvent à chaque opération sous le réticule), on connaît l'indice des autres par interpolation.
C'est ainsi que Mascart a déterminé les indices du quartz et du spath'pour le spectre ultraviolet. L'arête des prismes est taillée parallèlement à l'axe ternaire cristallographique. Les rayons se réfractent dans la section principale (plan normal à l'arête), comme si les substances formant les prismes avaient deux indices constants.
Voici quelques indices.
