MP SM SP

sinA cosR cos/*' ^

é~TÏ . cos*. cos R n

7t = b.\J.cosi=e, ■ ; — t — , e=r.R;

sinA

„ on y cosr.cosl „n

n=SP. cosI=e. ; — z — , e=nZX

sinA

Récrivons les formules obtenues :

~. ~ d\ sinA e

Dispersion D=-r- = ==- ;

1 an cosr.cosl il

T. , , d\ sinA edn

Pouvoir resolvant p = — = . __=__ •

ol cos t. cos R r. H

~ . *.n ol cos î. cos R

Pouvoir amplifiant m= — — .= =-;

o/ cos r. cos 1

D cosi. cosR ô/ oi- « li

P cos t\ cos Idn dn n du

Ainsi la dispersion et le pouvoir résolvant sont proportionnels à la longueur e de prisme traversée par la lumière.

On prend comme unité de pouvoir résolvant celui qui sépare des raies dont les longueurs d'onde diffèrent du millième de leur valeur moyenne. Un spectre dans lequel de telles raies sont séparées a Y unité de pureté. Les raies Dsont à peu près dans ce cas : leur séparation juste caractérise la pureté un.

On trouve parfois énoncé qu'un prisme de flint lourd doit avoir une base d'au moins un centimètre pour séparer les raies D. On oublie seulement de définir l'autre terme de rapport qui est ~ ou n, suivant qu'il s'agit de la dispersion ou du pouvoir résolvant. Il est clair que si l'angle du prisme est infiniment petit, il ne séparera pas les raies D pour une base d'un centimètre, quelle que soit la dispersion de la matière dont il est formé, quelle que soit la petitesse de l'angle apparent U sous lequel on voit la fente.

2\ — En vertu du principe de Fermât (voir Optique géométrique), cette formule s'applique à un système quelconque de prismes d'arêtes parallèles.

SPBCTBOMKTRKS £1 SPECTROCRÂPHES W

Soit AA, une onde plane dans le premier milieu (fig. 367); c'est le lieu des points (supposé plan) pour lesquels la distance optique comptée à partir du point source est la même. Soit PP, l'onde plane correspondante dans le dernier milieu pour une certaine radiation dont l'indice, variable d'un milieu à l'autre, sera uniformément désigné par la lettre n. L'onde PP, satisfait a la condition :

j nde= ! nrfe — ...;

chacune des intégrales représente le chemin optique d'un point de Tonde AA, au point correspondant de l'onde PP,. Ce chemin est un minimum, de sorte qu'il reste le même pour des directions peu différentes, l'indice dans chaque milieu étant supposé invariable, par suite la radiation considérée restant la même.

Modifions la radiation ; désignons par n + du ses indices dans les milieux successifs. Evaluons la variation des chemins.

La différence des chemins A... P, et A|... P,, est :

*=£ (n + dn)de—J*{n + dn)de=J''dn Ue—J'dn de.

A la vérité les points correspondants à A et At ne sont plus P et P,; ce sont des points voisins. L'expression de la différence".! reste cependant correcte en vertu de la propriété des maximums. "

Donc PP, n'est pas l'onde plane qui correspond à AA, pour la radiation d'indice n + dn. C'est PPS, telle que : PH7,— a.

.La dispersion angulaire D.dn, c'est-à-dire l'angle ,P,PP„ a pour valeur :

Pour un système de prismes de même matière, plongés dans l'air dont la dispersion est négligeable, a a pour expression :

a=(/h(«i— e,); e, et et sont les épaisseurs traversées par les rayons extrêmes.

Si l'un des rayons passe par les arêtes, ^ = 0; on retombe sur la formule précédemment démontrée.