Système régulier de prismes

i°. — On appelle système régulier de prismes un ensemble de prismes de même matière, d'angles A égaux, dont les arêtes sont sur un cylindre d'axe O, dont les plans médians passent par cet axe, enfin disposés de manière que les angles a soient égaux.

Un rayon traversant ce système suivant la section principale fait des angles /,, I,; /2, L;... avec les faces des prismes.

On a : a= It + f,= Is + «3 = I3 -f-

SPECTROMETIIES ET SPECTROGRAPHES

La déviation due à chaque prisme est :

*'i + Ii — A, /2 + I2 — A.

La déviation totale est donc, en appelant p le dernier prisme :

2°. — En s'appuyant sur le seul principe du retour des rayons, on a les propositions suivantes.

a étant donné, portons en abscisses les angles d'incidence iA ; portons en ordonnées les déviations D. Nous obtenons la même valeur de D pour deux valeurs de ilm Donc la courbe présente un maximum ou un minimum Dm. Inutile de faire le calcul, puisque l'expérience montre que c'est un minimum. Il a lieu pour ^ = 1^.

Un raisonnement simple (voir Optique géométrique) montre que la fente du collimateur éclairée par une lumière monochromatique est vue sous le même angle, à la même distance, quand on la regarde directement ou à travers le système de prismes au minimum de déviation.

, Il existe donc un minimum Dm pour .chaque valeur de a. Fi 373

Faisons maintenant varier a : la fonction Dm=f(i) possède elle-même un minimum (minimum minimorum) quand chaque prisme donne séparément la déviation minima.

Ce qui a lieu pour :

fr| ■ I| ■ v% • • . • ,

3°. — Dispersion due au système de deux prismes (couple). Les angles dans le premier prisme sont notés comme dans la figure 365; on affecte du signe ' les angles du second prisme. L'immobilité relative des prismes fournit la condition :

dl + di'=0.

Pour le premier prisme on a (à incidence constante) :

d\ sinA

dit cos/\ cosl'

Pour le second, il faut écrire que le dV dépend à la fois de la variation de l'indice et de la variation di' de l'angle d'incidence. On a : rfR'+ rfr'=0.

On trouve aisément :

dY . . cos/'.cosI + cos/'.cosR'

Z>=-7- = sinA î -, 77--

dn cosr.cosl.cos/'.cosl

Si le couple est au minimum, la symétrie donne : /=I'; d'où :

2sinA cosi.cosR

Si, outre la condition de minimum relatif, l'incidence, par suite l'émergence, est normale (i==0, r=0, R==A), on a :

Z>=2tgA.

La dispersion est indépendante de l'indice : le spectre est normal par rapport à l'indice.

4°. — Demi-prismes.

On appelle demi-prisme (fîg. 373) un prisme placé de telle manière

Fig. 374.

que le faisceau tombe normalement (&'=/'=0, R=A), ou émerge normalement (I = R = 0, r= A).

Deux demi-prismes sont associés dans le spectroscope d'Young (fig. 374). On a : i = r=0, R=A; l'=R'=0, /' = A; \ = ï

Z)=2tg.A.