FONCTIONS « RÉPARTITION » ET € SÉLECTIVITÉ
Définitions et notations.
LE axe longitudinal de la cellule ;
X'X axe longitudinal de la colonne liquide mobile ;
U valeur efficace de la tension appliquée aux électrodes ;
E valeur efficace du champ électrique, fonction de point de l’espace ;
dv élément de volume de l’espace ;
ds élément de surface du plan sur maquettes
planes ;
As élément de surface fini, utilisé dans les intégrations sur maquettes planes ;
C conductance de l’espace inter-électrodes (globale) ;
C;, C> conductances de chacune des moitiés dans le
système différentiel.
Introduction de la fonction de répartition R. — L'idée directrice de cette étude est de déterminer la contribution à la conductance inter-électrodes globale, soit C, de chacune des couches liquides planes normales à l’axe x'x, à l’intérieur desquelles la conductivité y est constante, mais fonction de l’abscisse de ces couches.
Supposons tout d’abord x constante tout au long de l’axe X’X. La conductance C peut se mettre sous la forme
(1) C = 2Ky,
K étant une constante caractéristique des électrodes. L’énergie électrique dépensée dans tout l’espace est :
Wr= CU)
Nous posons en postulat que la contribution de chaque couche à la conductance totale, soit dC, est proportionnelle à l’énergie électrique dépensée dans la couche, soit :
dW = U?dC
Or, nous référant à l’analogie électrostatique entre le réseau des équipotentielles dans ün conducteur et
dans un diélectrique, si l’énergie de tout l’espace est :
Mlle
l'énergie emmagasinée dans une couche d’abscisse x et d'épaisseur dx est :
æ+ dry2 io ee © ua Si DE
Nous poserons done, en vertu de cette analogie :
æ + dx [IL ro dG.… aW. dWs JE CG W W: ns 4 E?dv
Ces considérations nous amènent à définir la fonction de répartition de la conductance par l’équation
suivante :
7e EL À Î J | Edo (2) Ru) = 2 ET — E?2dv
L'axe des abscisses x'x a son origine telle que (3) R (— wo) = — 1, R(+æo)= ]1; de toute façon, R(0)=:0;
S'il s’agit d’un ensemble de plus de deux électrodes, on peut toujours, dans les cas de nos expériences, le ramener à un couple, auquel est appliquée la différence de potentiel U, les électrodes de chaque élément du couple étant maintenues équipotentielles par hypothèse. Nous supposerons, pour poursuivre nos calculs, que les surfaces de partage du courant entre les électrodes sont des plans normaux à l’axe xx. Dans ces conditions, à chaque couple élémentaire est attribuable une portion de la courbe caractéristique
représentative des variations de f(x). limitée aux
à abscisses des plans de partage correspondants. La courbe représentative des variations de
est analogue à la courbe de sélectivité de circuits oscillants, à la fois par sa forme et par les utilisations qu’on peut en faire; la figure 6 montre le décuupage des courbes caractéristiques pour deux systèmes d’électrodes employés dans nos mesures d’électrophorèse.
