Règles pour tirer parti des observations

Ne voulant point entrer dans des considérations théoriques sur les moyens de tirer parti des observations magnétiques et pour être aussi succinct , aussi intelligible que possible, nous croyons ne pouvoir mieux faire que d'extraire du mémoire publié par Schumacher , dans ton Annuaire de 1836 , sur le magnétisme terrestre et le magnétomètre , le passage qui se rapporte à cet objet, et d'ajouter, exprimées par des signes mathématiques , les lois qui y sont exprimées en toutes lettres. Il y est dit , p. 18 :

« Le nombre carré de la quantité des oscillations d'une aiguille aimantée dans un temps déterminé et choisi à volonté , est une mesure de la puissance du magnétisme terrestre dépendante de la conformation particulière de l'aiguille. Les particularités inhérentes à cet instrument peuvent influer de deux manières différentes, d'abord en ce que le magnétisme dont l'aiguille est porteur, peut avoir une puissance plus ou moins grande; en second lieu, en ce que l'aiguille, masse plus ou moins pondérable , contient l'aimant sous des formes facilitant plus ou moins ses mouvemens. Il n'est pas difficile de séparer de l'aiguille cette seconde particularité. L'influence qu'exerce le magnétisme terrestre sur les fluides magnétiques séparés dans l'aiguille, oecasionne une force ou un moment de rotation, lorsque toutefois l'instrument ne se trouve point placé dans le méridien magnétique; ce moment de rotation sera d'autant plus grand que l'aiguille s'éloignera davantage de ce méridien , et sera parvenu à son maximum lorsqu'elle se trouvera vis-à-vis le méridien, dans une position rectangulaire. Toutes les fois qu'il sera simplement question du moment de rotation, ce sera toujours le maximum de ce moment qui y sera sous-entendu. On pourra l'estimer au moyen d'un poids déterminé qui agira sur un bras de levier d'une longueur également déterminée, et par conséquent en chiffres, aussitôt que l'on pourra exprimer

316 cobrespoudauce

par des nombres, et d'après des unîtes choisies à volonté , les poids et les longueurs.

« Mais maintenant ce moment de rotation est en conne et cela d'une manière très-simple que les lois de la dynar! expliquent, avec la durée de l'oscillation , et cette connexion! le résultat d'une force intermédiaire , laquelle est déterminée^ par la forme et le poids de l'aiguille , force que Ton désigne par le nom de moment d'inertie, et qui peut être calculée d'après des règles déterminées. Si l'aiguille ne formait pas un corps parfaitement régulier, ou bien si, pendant qu'elle oscille, elle supportait , quelque autre partie de l'instrument, il faudrait à la vérii d'autres mesures et d'autres préparatifs pour trouver le mon d'inertie.

» Bien que nous en ayons les moyens en notre pouvo^HDus ne dirons point ici quelles sont ces autres mesures j^^ndre, parce que cela nous mènerait beaucoup trop loin.

» Une fois le moment d'inertie connu , on pourrafffe la durée d'oscillation observée dans l'aiguille, conclure ^B moment de rotation que l'influence du magnétisme terrestr^Br les fluides magnétiques produit sur elle. »

Si l'on désigne par la lettre C ce moment d'ine^B , après l'avoir multiplié par le nombre *-*-, ou 9,8696, et ^Boir divisé par la double hauteur de chute pour l'unité de tHps choisie , on pourra conclure par G et par la durée d'oscilSion t, observée i dans l'aiguille ou dans la verge magnétique oHllatoire au moment de l'un des plus grands momens de rotiHn , qui puisa être exercé par la terre (et la dynamique nous^kprend au que ce mouvement est :

u Du reste il est très-possible de déterminer ce moment de rotation par des essais directs , et sans avoir recours aux observations de la durée d'oscillation. L'observatoire astronomique nous montre un appareil , construit il y a peu de temps exprès pour ces sortes d'opérations , et qui donne des résultats d'une

■ATHlUHATIQCt ET MYSIQUE. 317

exactitude admirable ; il est inutile, pour le bat que nous nous sommes proposé, de nous arrêter davantage à ce sujet.

» Le moment de rotation que le magnétisme terrestre produit sur une aiguille réunissant certaines conditions, nous offre une nouvelle manière pour mesurer la force magnétique terrestre ; ou , pour mieux nous exprimer , une nouvelle forme de la manière de mesurer précédemment suivie, et sur laquelle elle a l'avantage de pouvoir séparer aujourd'hui une partie de Tin* dividualité de l'aiguille.

» Cette individualité , elle a'y sera dorénavant soumise que pour autant qu'un magnétisme plus ou moins puissant sera développé dans l'instrument , et aussitôt que nous serons parvenus à vamener oe magnétisme à des mesures absolues, où les particularités de son porteur ne pourront plus influer en aucune manière, la puissance du magnétisme terrestre sera ramenée par elle-même à des mesures absolues ; car il n'y aura qu'à diviser alors le chiffre qui exprimera le moment de rotation par celui qui mesurera le magnétisme de l'aiguille. En effet, le mesurage du magnétisme terrestre pris comme unité , sera alors soumis à une puissance à lui égale et dont l'action sur une unité du magnétisme de l'aiguille , consistera dans un moment de rotation que l'on mesurera par la pression qu'exercera l'unité du poids sur un bras de levier de la longueur de l'unité d'espace. »

Ainsi, si on désigne par T le magnétisme terrestre , après avoir subordonné cette unité , et par M le magnétisme de l'aiguille ou de la verge oscillatoire , on aura :

« On pourrait d'abord être tenté de croire que le poids que peut supporter l'aiguille aimantée pourrait servir à mesurer le magnétisme qui y est développé ; un examen plus approfondi nous démontre que ce moyen est absolument impraticable pour arriver au but que nous nous sommes proposé. Généralement il

316 CORRISPOKBAKCE

est impossible de pouvoir déterminer d'une manière exacte quelle est la puissance de support , car des essais souvent répétés nous ont donné les résultats les plus opposés; mais ce qu'il est bien plus important de savoir, c'est qu'entre cette puissance de support et la force du développement dans l'aiguille, il n'existe aucune connexion nécessaire. Dans le moment de la rotation, on devra avoir égard an magnétisme de toutes les parties de l'ai~ guille sur lesquelles le magnétisme terrestre agit uniformément et dans des directions presque parallèles ; dans la puissance de support au contraire , on devra principalement prendre en considération le magnétisme existant dans l'extrémité la plus rapprochée du poids , et qui , même sans l'action réciproque de la verge magnétique et du fer qui y est attaché, peut être modifié en un olin d'oeil.

» Pour le but que nous nous proposons , on ne pourra absolu*» ment employer que celles des puissances magnétiques dont Faction s'exercera presque uniformément et dans des directions presque parallèles sur toutes les parties de l'aiguille, par conséquent des effets à des distances considérables.

» Une aiguille aimantée, placée dans un lieu déterminé, exercera sa puissance magnétique sur tous les points de l'espace avec une force et dans une direction déterminées par les distances et la position.

» De près, cette force est puissante, inégale en quelques endroits ; elle est très'faible à de grandes distances , presque égale en force et en direction à des distances moyennes. Plus la distance est grande , plus les lois de la puissance se rapprochent d'une règle fort simple et que la théorie indique complètement; nous pourrons ici nous borner à examiner un seul cas suffisant pour notre but.

» Que NS soit l'aiguille aimantée placée sur un plan horizontal , et qu'il s'agisse de savoir quelle est la nature de la force qu'elle exerce sur une seconde aiguille aimantée ns suspendue à un fil , et dans une direction qui la coupe perpendiculairement vers son milieu.

» L'effet que produira la première de ces deux aiguilles , con-

MATUÉMATIQUK ET PIYSIQUE. 319

sistera dana un «fiait tendant à foire exécuter k celle-ci un mouvement de rotation, et cela dans le sens indiqué par les flèches en admettant toutefois que les lettres N»et S*, soient les initiales des deux pèles. Le moment de rotation est rendu intelligible par un chiffre, absolument de la même manière que nous avons indiqué ci-dessus l'influence du magnétisme terrestre sur une aiguille oscillant librement. La force de ce moment de rotation dépend de la distance des deux aiguilles et de leur puissance magnétique. Ainsi par exemple (en supposant que la distance entre les deux aiguilles ne soit ni trop petite ni trop grande), cette force serait à distance égale, six fois plus grande, si le magnétisme de l'une était d'un volume double et celui de l'autre d'un volume triple. L'effet dépend si bien de la distance , que si cette dernière était doublée, l'influence exercée n'aurait que la huitième partie, et si elle était triplée, que la vingt-septième partie de la puissance qu'elle exercera à simple distance ; cependant nous devons observer que cette loi ne saurait s'appliquer rigoureusement qu'à de grandes distances et non à des distances de peu d'étendue.

» Comme toutes les. distances, une fois que l'on aura choisi pour elles une mesure pour unité , seront exprimées par des nombres; cette loi pourra être exprimée de telle manière que le moment de rotation , multiplié par le carré de la distance , donnera toujours les mêmes, résultats pour les distances très-étendues, et ce résultat pourra convenablement être nommé le moment de rotation réduit à l'unie de distance , sans oublier que , d'après l'observation que nous venons de faire , le moment, de rotation qui a effectivement lieu dans l'unité de distance peut , dans le cas où celle-ci serait peu grande, différer considérablement du njpment ^e rotation réduit. Toutefois cela ne devra point empêcher de se servir de ce moment réduit , pour mesurer le magnétisme des aiguilles et considérer comme unité le magnétisme de celle des deux aiguilles, qui communiquera à une autre aiguille, portant le même magnétisme et dans une position désignée, un moment de rotation réduit, égal, à la pression qu'exercera V unité de poids sur un bras de levier, ayant une longueur égale à celle de l'unité de distance. »

320 COBRESPONBAWCE

Si , d'après cette unité stipulée pour le magnétisme de l'aiguille et de la verge, on désigne le premier par m, le second par M, la grande distance entre les deux par R et le moment de rotation exercé par la verge sur l'aiguille par t, le moment de rotation réduit ci-après , sera

Nous supposons ici que ce soit l'aiguille NS dont la direction coupe perpendiculairement n# à son milieu. Cette position n'est point la même que celle que nous avons donnée plus haut. Cependant ce que nous avons dît de cette dernière pourra également s'appliquer à celle-ci , avec cette seule différence que la valeur f est une autre valeur que l'on devra désigner par F. Dans le traité Intensitas , etc. , il est prouvé que

et par conséquent

FR3 mM = — 01)

Afin que plus tard nous puissions en faire l'application aux essais ci-dessus décrits , les formules dont il sera question plus tard se rapporteront toujours à ce dernier cas.

« De cette manière , nous aurons donc acquis une idée nette et précise pour les mesures de la puissance magnétique d'une aiguille aimantée. Une aiguille dont la puissance magnétique aura été doublée, communiquera à une aiguille aimantée comme elle un moment de rotation réduit ==4, etc., et il arrivera généralement qu'aussitôt que l'on sera parvenu à connaître le chiffre du moment de rotation réduit qu'une aiguille peut communiquer à une autre aiguille qui lui est semblable , on trouvera dans la racine carrée de ce chiffre la mesure absolue de la puissance des deux aiguilles.

» Il ne reste donc plus , pour pouvoir ramener la puissance du magnétisme terrestre à des mesures absolues , qu'à indiquer un procédé au moyen duquel le moment de rotation qu'une aiguille communiquera à une autre aiguille semblable placée à égale distance et dans la position indiquée par la figure ci-dessus ,

pourra être exactement déterminé. En examinant superficiellement la circonstance omise avec intention dans ce qui précède , savoir qu'il est impossible d'observer avec précision l'effet que pourra produire l'aiguille NS si faible, sur l'autre aiguille ns (à laquelle nous supposerons provisoirement une puissance de magnétisme égale à celle de NS) , vu que cette dernière ne saurait être soustraite à l'action universelle et beaucoup plus puissante du magnétisme terrestre ; on croira de prime abord que cette question sera fort difficile à résoudre, au contraire cette circonstance même en donnera une solution on ne peut plus facile.

» Admettons que d'après la position que nous avons indiquée plus baut , la ligne droite qui part du centre de l'aiguille NS traversant l'aiguille ns , y rencontre (dans la direction du Nord au Sud) le méridien magnétique; dans cette position , la force magnétique terrestre n'agira pas encore sur l'aiguille ns; mais dès que la puissance de rotation que NS exercera sur ns commencera à agir, ns sera détournée de sa position première et se mettra en mouvement ; par la suite , plus le mouvement s'éloignera de la direction première , plus le magnétisme terrestre tendra à l'y ramener. L'aiguille oscillera donc, mais le centre de ces oscillations ne se trouvera plus dans la position du méridien magnétique lui-même , mais se trouvera au contraire dans une position plus ou moins inclinée. Or donc, ce centre sera en même temps la position équilibrée de l'aiguille ns qui prendra cette position aussitôt que les oscillations auront cessé. 11 est positif que leur direction n'est autre cbose que le résultat des deux puissances qu'exercent à la place de l'aiguille «s, le magnétisme terrestre et celui de l'aiguille NS, puissances qui ont , nous le supposons du moins ainsi, plusieurs directions autour d'un rectangle.

» On pourra donc, d'après les règles connues de la statique, déterminer les proportions de la force de ces puissances, proportions qui sont également celles des raomens de rotation produits par eux, au moyen de l'angle de déviation , c'est-à-dire au moyen de l'inégalité des deux positions de repos de ns prises, la première lorsque les deux puissances commenceront à agir, la deuxième lorsque NS sera tout-à-fait dans l'éloignement.

32â CORRESPONDANCE

» loi vient se présenter une observation encore plus importante ; l'angle de déviation de l'aiguille n» est absolument indépendant de la puissance du magnétisme de celle-ci i car, en augmentant la vertu magnétique les deux momens de rotation augmentent évidemment dans les mêmes proportions ; ceci nous dispense tout-à-fait de la condition , sans douté difficile à remplir, savoir que le magnétisme de ns soit aussi puissant que l'est celui de NS. »

Si l'on désigne la déviation par v , par twT (conformément à la mesure fixée par le magnétisme terrestre) le maximum du moment de rotation imprimé par la terre à l'aiguille , par F, ainsi que nous l'avons déjà fait , le moment de rotation exercé par le magnétisme de la verge (== M) sur le magnétisme de l'aiguille (= m) à la distance ±s R , les puissances exercées par la terre sur l'aiguille, et par la verge magnétique sur l'aiguille se trouveront entre elles dans un rapport égal à celle du cosinus au sinus de la déviation v; il en sera de même des momens de rotation mT et F, c'est-à-dire que

ml : F = cos. v : sin» v , d'où

mT = — ?-— (III)

tang. v

Si maintenant on divise l'équation II par III , on obtiendra

wM FR3. tang. v

il en ressortira tout naturellement l'indépendance de la déviation v du magnétisme de l'aiguille m et de la force de rotation F, et on en obtiendra le résultat simple

M R3. tang. v

» Ainsi la déterminaison de l'intensité du magnétisme terrestre se réduit à deux choses principales :

MATHÉMATIQUE ET PHYSIQCB. 343

» 1° On observera la durée d'oscillation d'une aiguille NS et on calculera le moment de rotation que le magnétisme terrestre exercera sur cette aiguille. »

Ce moment de rotation sera exprimé conformément aux unités stipulées par le produit MT et calculé d'après l'équation (I).

T = — ou MT = - , MM tt '

où G représente le moment d'inertie de la verge , multiplié par le nombre tt , c'est-à-dire par 9,8696 et divisé par la double hauteur de chute pour l'unité de temps choisie.

« 2° On suspendra une deuxième aiguille fis et on l'observera d'abord dans cet état de suspension et livrée à la seule influence du magnétisme terrestre ; ensuite on placera l'aiguille aimantée NS ainsi que le montre la figure à une distance considérable , et on observera de nouveau sa position. D'après la différence résultant de ces deux positions, autrement dit de la déviation, on calculera quelle est la fraction de puissance dont l'aiguille NS a augmenté à la distance choisie le magnétisme terrestre; une fraction égale à celle obtenue pour le moment de rotation {voy. § 1, ci-dessus), nous apprend à connaître le moment de rotation qui, à cette distance de l'aiguille NS, lui communiquerait un moment égal , le résultat multiplié par le carré de la distance donnera le moment de rotation réduit ; la racine carrée de ce dernier résultat donnera la puissance de l'aiguille NS dans la mesure absolue, enfin le chiffre trouvé § 1 divisé par cette même racine carrée , donnera celui de la mesure absolue du magnétisme terrestre. »

La fraction dont (à la distance choisie R de l'aiguille) la puissance de la verge magnétique sur l'aiguille aimantée augmentera la puissance magnétique terrestre sur cette même aiguille , sera exprimée par le quotient

324 COMLSSPOIfDANCE

et calculée d'après l'équation (III)

maintenant il restera encore , d'après l'équation (II)