DIFFÉRENCE

ff. 61 a.

fl. 46 0.

Le minimum moyen de tension se rapporte donc au NO; le maximum moyen est un peu à Test du sud. Le minimum et le maximum se meuvent, pendant le cours de Tannée, autour de leurs directions moyennes; pendant Tété le maximum se trouve visiblement à l'ouest du sud. Nous pourrons peut-être nous expliquer ces particularités , quand nous aurons étudié les variations de la température et la distribution des pluies en Europe.

L'influence de la direction des vents sur la tension de la vapeur est si grande que , lorsque le point de rosée change , on peut prédire avec quelque certitude un changement prochain de vent.

L'humidité relative de l'air n'est pas non pins la thème pour chaque vent ; en général, l'air e^t plus rapproché du point de saturation par un vent NO. que par un vent S. ou SE. Pour bien montrer cette influence, il faudrait faire les observations à des époques telles que leur moyenne arithmétique répondit à l'humidité moyenne* A Paris , Ton n'observe le vent qu'à midi ; on ne peut donc pas en déduire l'état moyen de l'atmosphère. Voici les indications de l'hygromètre à cheveu pour les différents vents :

». 71<>,4 0. 6*>,5 ï. 74o,7 E. 72o,8 H.-O. 67, 4 8.-0 67, 6 8-E. 74, S ff.-E. 72, 1

Ces résultats confirment ce que nous avons dit sur l'influence des vents : maïs pour bien l'établir, il faudrait des observations exactes , faites avec de bons instrumens.

Quand on prend les observations isolément, il se présente de nombreuses et notables exceptions. 11 arrive assez souvent , par exemple 9 que l'air est presque saturé par des vents NO et très-sec par des vents SE ; cela s'explique : lorsque le vent a été long-temps au sud, et qu'il passe au nord, l'air se refroidit ordinairement et se rapproche du point de saturation. Les vents SE, dans nos contrées , traversent d'abord les terres fermes et se manifestent par une température plus élevée : cependant , ce n'est qu'après un certain temps, pendant lequel les courans d'air se rapprochent de la mer, que Ton voit l'hygromètre marcher vers le point de l'humidité extrême. Saussure rapporte une observation de ce genre (*• En mars 1781 , l'air avait été pendant long- temps serein et sec , par des vents de NO ; le 25, à 3 heures 15' du soir, le thermomètre marquait 15° R.; l'hygromètre à cheveu 44°; le 26 au matin , de bonne heure , ïe vent tourna au SE; l'après-midi le thermomètre indiquait 19°, l'hygromètre 41°; le 27, le vent n'ayant plus changé, l'hygromètre s'était élevé à 50°, et le 28 il pleuvait.

Noté. La table suivante donne la tension de la vapeur d'eau en lignes de Paris, pour chaque degré du thermomètre centigrade et de dixième en dixième, depuis — 35° jusqu'à -1- 35°.

]) Hygrométrie,

lATflftffAflQBI

[fSIQOI

lé

OM

CORUSroRBJlIIGI

ejc.

•je.

6jl8

MATHÉMATIQUE *T PBT8IQVI. 383

Sur le développement des fonctions exponentielles et logarithmiques, par M. Sanchiz Cihquiho , directeur de l'observatoire de San Fernando*

On sait que. lorsqu'il est question de diviser une ligne droite en moyenne et extrême raison , la solution adoptée danspresque tous les traités <Je géométrie élémentaire n'est pas celle que Ton trouve dans Euclide , mai» celle qui a été donnée par l'application de l'algèbre à la géométrie , bien plus élégante et même plus simple. Je crois qu'on pourrait employer un procédé semblable à c,e]ui:ci pour exposer bien d'autres doctrines dans les élémens; c'est*à-dire ; que les auteurs de livres élémentaires, d'analyse aussi bien que de géométrie , pourraient profiter de certains résultats que l'on trouve par des moyens d'un ordre plus élevé, et qui n'en sont pas moine susceptibles de démonstrations élémentaires.

C'est par ce principe que j'ai été conduit à dériver de la somme d'une progression par quotiens la valeur du coefficient différentiel de la fonction (a -+••*)"*, pour trouver le développement de cette fonction sans employer le moins du monde le langage du calcul différentiel, quoique ce soit réellement à ce calcul que se rapporte le fond de la démonstration que vous avez eu la bonté d'insérer dans votre savante Correspondance.

Je trouve maintenant qu'on peut appliquer le procédé à la recherche du développement des fonctions exponentielles et logarithmiques d'une manière élémentaire, et qui me parait très-remarquable par sa simplicité.

On sait, par le calcul différentiel, que la fonction ( l -4- x)x se réduit lorsque x = o7 à la base e des logarithmes népériens. Avec cette connaissance, mais sans en faire aucun usage en apparence, je procède à la recherche du développement çle b et de la fonction logarithmique , comme vous allez voir*

Soit ±

384 CORHESPOltDANCI '*

on aura

et si od développe les seconds membres , (/ir).l+ -4. - + .-

[A')P-. + * + f.2=î + *.ZZf!. 2^1+etc. Faisant ar = o , f(o)=e, on a

e " * + ï - 13 - lis - Î33X * etc* '

Prenons maintenant e comme base d'un système de logarithmes que nous désignerons par la caractéristique /. Soit , d'ailleurs , h sas e ; nous aurons

m es ffi; ett s=s fc; e*# = b*;

partant la dernière suite deviendra, si Ton remplace y par x.lb,

Voilà le développement des exponentielles.

Si l'on substitue (1 •+• A) au lieu de b dans l'équation (1), le premier membre deviendra == (1 -+- h) ; on n'a qu'à le développer ; puis retranchant l'unité de chacun des deux membre»

■▲THÉMATIQUE ET PHYSIQUE. 385

et divisant par *, on trouvera l'éqnation

*^^. ^. . A4 +etc...

— /(1+A) +| /*(ln-A) -*--^ /3(l-*-A) 4- etc., qui , lorsqu'on fait z = o , donne enfin

/(l-*-A) = À — Ia'+;A3 — -^«-f-etc (2)

Voilà le développement de la fonction logarithmique.

Si nous indiquons , par la caractéristique L , les logarithmes d'un autre système dont la base = a, nous aurons pour un nombre quelconque / les deux équations

e& = t; aï* =5 t;

prenons les logarithmes L dans la première , et les logarithmes / dans la seconde , et il viendra

//.Le = Lf; U.la = lt;

équations qui renferment toutes les explications que Ton donne sur les modules.

Lettre dé M. José Samchez Ceeqcebo , directeur de l'observatoire de San Fernando , au rédacteur^ sur le placement dee instrument méridiens.

Vous avez désiré connaître , mon cher ami , les moyens que j'ai employés pour placer le cercle mural dans l'observatoire de San Fernando , de manière qu'il ne restât pas d'erreurs de position qui pussent produire un effet sensible sur les observations.

386 C0**SSPOIID/U1CE

Je veux vous satisfaire en commençant par exposer tes méthodes que j'ai adoptées pour déterminer les mêmes erreurs dans la lunette méridienne et corriger les observations de l'effet qu'elles produisent sur les ascensions droites, parce que les procédés suivis pour le cercle sont une modification de ceux suivis pour la lunette méridienne.

Quoique les principes sur lesquels sont fondées les formules soient bien connus , j'ai cru utile de les présenter de nouveau pour réunir, dans un aperçu rapide , ce que l'on a sur ce point intéressant; et pour que cette notice, si vous jugez à propos de la publier, puisse servir comme de guide aux jeunes astronomes qui veulent se familiariser avec l'usage des instruraens, et leur éviter le travail de parcourir les divers ouvrages dans lesquels se trouvent disséminées les formules , qui sont souvent multipliées à un point que je regarde comme inutile pour la pratique.

Si l'on suit le système encore adopté dans quelques observatoires, qui consiste à se contenter de détruire les erreurs de position jusqu'au point où elles peuvent être évitées par les moyens mécaniques, et supposer qu'elles se trouvent totalement détruites quand la lunette, dans ses deux positions, rencontre la mire, les erreurs résultantes sur les différences des ascensions droites seront d'autant plus permanentes que la lunette conservera mieux sa position , c'est-à-dire que l'instrument sera meilleur. Au contraire, il résulte une conformité extraordinaire entre les résultats de ces observatoires où Ton a l'habitude de corriger les petites erreurs et d'appliquer ensuite aux observations les corrections résultantes. Si vous examinez, par exemple, dans le volume de San Fernando pour 1834, la comparaison que j'ai faite des ascensions droites des étoiles de Maakelyne, déduites de leurs passages méridiens pour cette seule année entre San Fernando et Cambridge, vous verrez la plus grande conformité de résultats , qui détruit tous les doutes que présentent , sur les différences des ascensions droites de quelques-unes de ces étoiles , les résultats obtenus dans d'autres observatoires , où Ton méprise les corrections dues aux petites erreurs de position de l'instrument.

MATHÉMATIQUE ET PBT8IQCK. 387

Il semble donc qu'il ne convient pas de négliger plus longtemps de semblables corrections. Nous allons , par conséquent , examiner comment on peut procéder dans la matière qui nous occupe, en réunissant dans la pratique le plus haut degré possible de simplicité et d'exactitude.

Formule* fondamentales.

Commençons par supposer une lunette méridienne munie de cinq fils verticaux parallèles et croisés perpendiculairement par un fil équatorial. Pour abréger, nous nommerons croisée des fils l'intersection 4e ce dernier fil avec le fil méridien*

Supposons , en outre , que la lunette tourne sur un axe parfaitement parallèle à l'horizon et au premier vertical , et que la croisée des fils soit placée dans Taxe optique ; de manière qu'elle décrira le méridien pendant que la lunette tournera sur son axe ; et quand elle coïncide avec une étoile qui passe entre le zénith et le pôle boréal , et qui a pour distance polaire <T, l'étoile se trouvera dans le méridien supérieur.

Nommons r l'ascension droite apparente de l'étoile , dégagée de l'effet de l'aberration diurne qui la fait paraître au méridien supérieur après qu'elle y est arrivée en réalité. Le temps sidéral absolu au moment de la coïncidence de l'étoile et de la croisée des fils sera :

0",3l cos. * losin. &

en représentant par y la latitude nord de l'observatoire (*.

Si, au même instant, la pendule marque l'heure M et que l'on représente par e son retard absolu, le temps sidéral de l'observation sera aussi s== M + e; par conséquent, nous aurons

0",31 cos. « 15sin. c^ * ;

l) Yoye* VAstr. de Biot.

388 COBBESFOIfDAIfCK

Si, au lieu d'observer ré toi le seulement à la croisée des fils, on observe encore les instans de la pendule quand l'astre passé par chacun des quatre autres fils verticaux, placés deux à l'orient et deux à l'occident du fil méridien , nous pourrons obtenir la moyenne des cinq observations de deux manières. La première , praticable seulement quand on n'a perdu aucun des cinq fils, consiste à faire la somme des heures des cinq observations et à diviser cette somme par cinq, pour avoir la valeur de t. Le second procédé consiste à réduire au fil méridien chacune des observations faites sous les fils latéraux, d'où résultent autant de valeurs de M qu'il y a eu d'observations faites» Nous nommerons (i) la moyenne des valeurs obtenues ainsi.

Désignons par *,, la somme des intervalles équatoriaux , exprimés en temps sidéral , des deux fils situés à l'orient ; et par *„ la somme correspondante des deux fils placés à l'occident , nous aurons très-facilement , en faisant

sin. <f

et si nous mettons (f) au lieu de M dans l'équation (1).

0",3l cos. f-.. \

15 sin. <?

0",31 cos. y — l$d sin. cT

Supposons maintenaut que la lunette méridienne ne remplisse qu'approximativement les conditions établies ; mais que les défauts de son placement sont assez petits pour que l'on puisse négliger dans le calcul de leur effet tous les termes d'un ordre supérieur au premier* Il est clair alors qu'à la coïncidence de l'étoile avec la croisée des fils, la distance angulaire de toutes

BATHflATIQUB ET PHYSIQUE. 300

deux au méridien sera une petite quantité = /s , que nous supposerons exprimée en secondes d'arc , et positive quand la croisée des fils est à Y occident du méridien. Il est très-facile de voir aussi qu'à l'écart fi correspond un angle horaire occidental qui , en temps sidéral = 15>yn ■ , et qu'il est nécessaire , pour conserver l'égalité entre les équations (3) , de retrancher algébriquement cette quantité de chacun des deux derniers membres de ces équations.

Pour trouver l'expression de fi , nous commencerons par considérer que si l'extrémité occidentale de l'axe de rotation est plus élevée que l'orientale , de manière que l'inclinaison par rapport à l'horizon soit d'un très-petit nombre de secondes d'arc =*, la croisée des fils décrira un grand cercle qui coïncidera avec le méridien dans les seuls points cardinaux nord et sud. Le plus grand écart des deux cercles aura lieu au zénith , où la croisée des fils restera à V orient , en déviant du méridien d'une quantité = t. Par conséquent l'écart fi croîtra proportionnellement au sinus de la hauteur h de l'étoile , et il devra être (au-dessus de l'horizon) d'un signe contraire à celui de », puisque l'on compte les écarts positifs du côté de l'occident. Donc la partie de fi dépendante de l'inclinaison « aura pour expression — « sin. hsss — i sin. (f H- </) , puisque nous sommes partis de la supposition que l'étoile passe entre le zénith et le pôle.

S'il n'y a point de vice quant à l'inclinaison de l'axe, mais qu'il y en ait au contraire dans son parallélisme avec le premier ver» tical , de manière que l'extrémité occidentale soit plus du côté du sud que l'extrémité orientale, mais d'une petite quantité qui exprimée en secondes de cercle = a , il est facile de voir que la croisée des fils décrira un grand cercle qui coupera le méridien au zénith et au nadir, et il se trouvera à son plus grand écart du méridien du côté de l'occident , dans la région boréale de l'horizon. Cet écart a porte le nom d'azimut de la lunette. On voit que fi croîtra proportionnellement au cosinus de la hautenr h de l'étoile ; et puisque l'écart produit entre Je zénith et le pôle est occidental , la partie de fi qui dépend de l'a- Toh. X, 26

zimut a , aura pour expression

a cos. h es a cos. ( y •+• «J )•

Si Taxe de rotation n'a aucune des deux défectuosités qui viennent d'être signalées , mais que la croisée des fils se trouve placée à une petite distance angulaire c à Y occident de l'axe optique, la croisée des fils décrira , au lieu du méridien , un petit cercle qui lui sera parallèle à la distance c, c'est ce qu'on nomme la collimation en azimut. On aura alors 0 = c.

Comme nous avons supposé que ces quantités sont suffisamment petites pour que l'on puisse négliger dans le calcul toutes leurs puissances supérieures à la première, ce qui équivaut à considérer les corrections comme des quantités infinitésimales , il suit que si les trois erreurs existent simultanément , on peut prendre , pour leur effet total , la somme des effets partiels produits par chacune d'elles. Cette considération donne

/3 = — t sin. (<p •+- cT) -*- a cos. (<p+ d) -+. c

b . sin.(y>-h<J) C0S.(y>-4-cf) c )• • (4)

15sin.eT 15 sin. <? 15 sin* # 15sin. J]

retranchant cette dernière quantité du second membre de chacune des équations (3) , nous aurons

W. sin. (©-+-<*) cos. («H-<ri c-4-0",31cos.© +e+t — a — - — ■

15 sin. <f 15 sin. <f 15 sin. <?

.sin.forfv) cos.fo-t-J) <m-0",31cos.*— 15<*r 15sin.cT 15sin.</ 15 sin. <?

posant, pour plus de simplicité,

— [♦cos. f + a sin. 3»] = tn,- c h- 0",31 cos. y — I5d = p;

— [t sin. f — a cos. ?]=»,' c -*- 0",31 cos. y = (;>) ;

notts aurais finalement

r=z(t)-t-e + m-t-n cot. <f -

r = t +e + «i + n cot. «f —

IBsin. ^ ISsin. f

En se servant de ces formules , il faut se rappeler : 1° Que, quoique pour les obtenir nous ayons supposé que l'étoile passait entre le zénith et le pôle, elles ne laissent pat pour cela d'être générales, si, dans le calcul, on suit avec soin toutes les indications des signes, tant de i , a, c , d, que des quantités trigonométriques. Elles servent aussi pour les passages inférieurs , en se rappelant qu'alors <f est un arc négatif.

2° Que les quantités t, a, c, p, (p), 15rf représentent des secondes d'arc , et

**' *' Ïb'' Ï8 ^' *'

des secondes en temps.

3° Qu'en écrivant dans le registre des observations, les valeurs journalières des quantités

et en appliquant a chaque moyenne t la valeur de

[m -4- n cot. <f — 7— , 15 sin. £J

et à chaque moyenne (t) la valeur de

[m + ncot.*— (f) 1, L 15 sin. dJ

on obtiendra l'heure de la pendule correspondante au passage de l'étoile par le vrai méridien, dégagée non-seulement des erreurs de l'inclinaison , de l'azimut et de la collimation , mais

302 COBBESFONDAHCE

encore de l'aberration diurne et de l'inégalité des Intervalles des fils.

A l'observatoire de San Fernando , si l'on n'a pas observé l'étoile à tous les fils 9 et s'il a été nécessaire par suite de réduire chaque observation* au méridien , en prenant la moyenne (t) des résultats , on nomme cette observation incomplète , et les secondes de la moyenne s'écrivent entre parenthèses de cette manière (24 , 56) pour indiquer que , dans sa correction , on doit employer la valeur de— (j>) , et non de*jjp qui sert seulement pour la correction des passages complets , c'est-à-dire des passages observés aux cinq fils fixes. On rapporte aussi à la catégorie des passages incomplets , et l'on désigne de la même manière les observations faites avec un fil mobile au moyen d'un micromètre qui se place pendant les observations a des distances égales à l'orient et à l'occident du fil fixe méridien ; parce que la moyenne des contacts observés de cette manière est également libre de l'erreur produite par les inégalités des intervalles. *

Des deux positions de la lunette méridienne» '

Pour distinguer les deux positions que peut prendre la lunette, nous nommerons :

Première position , ou position fondamentale, celle dans laquelle le tourillon qui reçoit la lumière pour rendre visible la croisée des fils pendant les observations de nuit , reste placé du côté de Y occident;

Seconde position ou position renversée , celle dans laquelle le même tourillon éclairé est tourné vers Yorient. Nous supposons que l'ordre des fils et le signe de l'erreur c se rapportent à la position fondamentale , de même que toutes les équations que nous avons établies jusqu'à présent. Par suite , on a l'habitude à San Fernando d'écrire les fils en tête des pages du registre en ordre (j^-m)* se^on 9ue ^a lunette est placée dans là position (fo°ednav^!e), et celle d'écrire toujours les contacts en ordre Ca^rse) P°ur les passages (Z%Zl)- De ce"e manière > cha^e

observation se trouve écrite sous l'indication du fil où elle a été réellement faite*

Dans les calculs qui suivront, nous indiquerons avec les mêmes lettres les quantités correspondantes aux deux positions; cependant si elles entrent dans une même expression ou si , par quelque autre motif, il y a nécessité de les distinguer, on ajoutera une virgule aux quantités relatives à la seconde position.

Gela posé , il est facile de voir que l'inclinaison « peut n'être pas la même dans les deux positions , si les tourillons de la Innette n'ont pas le même diamètre ; que c et d ont respectivement la même valeur numérique dans la position renversée, mais avec des signes différons que dans la position fondamentale, et que r, a et l'aberration diurne sont absolument tes mêmes dans les deux positions* Nous aurons donc

-— (»' cos. j>-t- a sin. j>) =m'; — c-h 0",3l cos. f h- IBtf =p';

— (t'sin.p — acos. y>)=n'; — c-*-0",3l cos. f =»(]»')> d'où l'on déduit sans peine

r = (*') -+. e + m' -t- n' cot. <f — ■ V ■; )(7)

15 sm. è

rss^ +e + w' + n' cot. eN

lSsiri. y i(p'+p) «. i [(p') -H (p)} M 0",31 COS. f.

Détermination des erreurs de position*

Les formules 6 et 7 indiquent les corrections qui doivent être appliquées aux passages observés dans les deux positions de l'instrument, pour pouvoir les dégager des petites erreurs de position, de l'inégalité des intervalles et de l'aberration diurne,

394 C0RHE8F0!IDAl<CÉ

«A supposant déjà connues toutes ces erreurs. Il reste mainte* nant à déduire des mêmes formules le moyen de les déterminer» Et d'abord , puisque les intervalles équfrtoriaux peuvent être déterminés avec beaucoup d'exactitude, et en peu detenips^par le moyen des étoiles oircompolaires , il n'y a rien à ajouter qus procédés connus.

Je dois cependant prévenir que , eomme les méthodes que nous allons donner pour obtenir les autre» erreurs «apposent la comparaison de deux observations, toutes deux complètes oi* toutes deux incomplètes ; si l'on n'avait que deux observation* et qu'elfes fussent d'espèces différentes , il faudrait réduire l'observation incomplète (f) à être complète * pour quelle» fussent toutes deux comparables entre elles. À la rigueur* en faisant attention aux signes, on aurait celui de là réduction qui a pour valeur absolue sin,^ ^; mais il sera plus facile et oa sera moins exposé à des équivoques en le prenant dans la table suivante :

d Signe de -- pour réduire (t) à t.

f assage supérieur » inférieur ,

Passage supérieur » inférieur -

d Tosmï. d négatif.

Position fondamentale.

Position renversée.

Il ne nous reste plus qu'à parler de la détermination dea erreurs i , c , o.

De V inclinaison é

Xe moyen le plus exact et le plus expéditif de mesurer l'inclinaison est l'observation d'un bon niveau dans lequel on connaît la valeur angulaire des divisions. 11 suffît de prévenir, quant à ce procédé, que si les deux tourillons ne sont pas exactement de même diamètre , il faut appliquer au résultat des lectures du niveau une correction qui est de la même valeur numérique, mais de signe différent, dans chacune des deux

bathémàîiqub st physique* 398

positions de la lunette. M* Airy a donné , dans le prologue du , premier volume des observations de Cambridge, une formule simple pour déterminer la valeur et le signe de la correction dont il est question. L'examen de l'inégalité des tourillons de la lunette de San Fernando et de l'excentricité de l'instrument a donné des résultats si petits, qu'on pouvait les considérer comme tombant dans les limites des erreurs des observations , et que j'ai pu regarder l'instrument comme libre des deux défectuosités.

On peut aussi déterminer l'inclinaison avec une exactitude suffisante par les observations de deux passages de la polaire , tous deux supérieurs ou tous deux inférieurs , ou de toute autre étoile plus voisine du pôle , en observant un passage directement et un autre par réflexion sur un horizon de mercure. En effet, le passage direct donnera

. sin.(p±:<J) cos.(yrfcef)

r = / -»- e ± t. \ zp a. -77— =F

ISsin.ef * 15 sin. <? lSsin.cf9

et le passage observé par réflexion au bout de h révolutions diurnes, donnera, puisqu'alors la hauteur = (y db <T) est négative ,

r+kdr^tv+e+kdezpi — ^— f-=F a — ^—^ ^— f-—,

lBsin.J* losin. ^ 15sin.<f

dr étant Y accroissement diurne de r: de le retard diurne de la pendule, et en prenant le signe (f^^) quand le passage

La différence de ces équations donne :

.•-iKi»-.)-*^-*)]^^. • • (8)

Si le premier des deux passages a été observé par réflexion et

le second directement, l'expression dei sera i

en suivant la même règle pour le double signe.

Pour obtenir la valeur de (*(©)—- t) , il importe peu qu*e les observations soient complètes- ou incomplètes ." il suffit d'avoir la différence des observations faites à cbaque fil , l'une directe et l'autre par réflexion, et de prendre la moyenne de tous les résul tats. On pourra obtenir de la même manière la valeur de ï, ou ce qui revient au même de i dans la seconde position,

A San Fernando , on fait usage du niveau pour mesurer l'inclinaison de l'axe de la lunette méridienne ; et des observations dont je viens de parler, pour connaître on pour détruire l'inclinaison de l'axe du cercle mural , dont je parlerai plus au long.

De la coliimation en azimut.

Quand , avant de changer la position de la lunette , on a observé des passages méridiens complets , supérieurs ou inférieurs , d'une étoile circompolaire 9 et qu'on répète ensuite les mêmes observations après le retournement , on peut en déduire immédiatement les valeurs de p et j/, c'est-à-dire des quantités qui doivent servir à Corriger tous les passages observés , dans chacune des deux positions, non-seulement de l'erreur de coliimation, mais encore de l'inégalité des fils et de l'aberration diurne. Il se trouve donc deux avantages réunis dans la méthode que je vais proposer ; le premier , une plus grande facilité; le second, une plus grande exactitude dans la réduction de toute» les observations au vrai méridien «

Une observation complète d'un passage supérieur dans la position fondamentale , donne

P r==*-+-e-4-m-f-n cot* ^ — -— : — :

losincf

■ATHÉlAflQUE 1T PÉTSIQUI. 09?

une autre observation égale , dan» la position renversée , donne

p' r=biWr=f'-*-edb*<fe-*-m'4-n'cot. * —

15 sin. <J '

on prend les signes (^Jj^) quand la première des deux observations a été faite dans la position (fo^™°£le)- Par la soustraction , on a

Pf— P

o^s(f—t)zpk(dr—de) 4-(W— m) -h (»'—») cot* J* £L-r£- ;

15 sin. <?

en posant les valeurs dew,n, m', n', et en dégageant (p'— p) « nous aurons finalement

formule dans laquelle on prendra <f négatif quand les deux passages observés sont inférieurs. Dans la lunette de San Fernando le second terme est négligeable. ,

Connaissant la valeur de J (p'—p) , on a finalement, a cause de i(p'4-p) = 0",31 cos. ? (formule 7).

p' = 0",31 cos. y + i (p'-p) ; (p') Œp'-15rf; ji = 0",31 cos. 7 — i (p'—p) ; (p)=p -*-lW.

* Si l'on désire connaître séparément l'erreur c , quoique sa connaissance soit inutile dans le système actuel de corrections y on y parviendra facilement puisque (7)

Le signe de c qu'on obtiendra sera applicable à la position fondamentale.

Nous avons supposé que les deux observations étaient complètes. Si elles ne l'étaient pas , soit parce que les nuages auraient fait perdre quelques fils, ou parce que l'observateur aurait

308 £tt-BE8f»ORI»AftCS

préféré , pow plus de commodité , l'usage du 'fil mobile placé à égales distances des deux côtés du méridien , alors, au lieu de la formule (9) , on aura

* [(/>') - (P)]«[(0- M =F *(*— *)] 7,8 sin. *

-t- l{i'— «)sin. (?-W) (11)

en changeant toujours le signe de # quand les passages observés sont inférieurs. On aura ensuite

(/) - 0",31 cos. f + 1 Up')-(p)] ; p' - (*>') + 15J; (p) no 0",31 co». f - i Up')-(p)-] ; p » (p ) - 1S<*.

Enfin , si Tune des deux observations était complète et Vautre incomplète, on réduirait cette dernière à être complète, en ap pliquant à (<) ou à (/) la correction ain y avec le signe correspondant pris de la table qui a été donnée plus haut , et en appliquant ensuite la formule (10).

Dans la préface des observations de San Fernando pour 1834, il a été donné un exemple de cette détermination au moyen de plusieurs étoiles , principalement dans la vue de faire voir la conformité que les résultats ont entre eux , et , comme conséquence , l'exactitude de la méthode dans la pratique*

On prend ensuite le plus souvent la demi-somme des deux valeurs obtenues, dans deux renversemens immédiats, comme valeur correspondante à tout l'intervalle. Ces valeurs se conservent sensiblement constantes pendant long-temps ; du moins tant qu'on n'aurait pas à remplacer un fil qui se serait rompu , ou tant que la lunette n'a pas souffert quelque légère secousse qui aurait pu déranger la collimation. Dans de pareils cas , on en avertit dans le registre, et l'on procède à l'opération du retournement, aussitôt qu'on a pu obtenir les observations des étoiles circompolaires ; s'il ne se présente pas d'incident de cette espèce , on laisse la lunette dans une même position pendant quinze à vingt jours et quelquefois un mois , parce que l'expérience nous a prouvé que l'on peut s'en rapporter à la stabilité des ajustemens.

MAfHfcMAÎIQÙB If PtttSKjCÉ, S99

Il y a une autre méthode pour reconnaître et corriger l'erreur de collimation quand une lunette a un fil mobile, c'est de s'en servir, dans les deux positions de l'instrument, pour mesurer la distance angulaire du fil méridien avec un objet fixe. La différence entre les deux distances est le double de l'erreur c. Cette méthode n'est bonne que quand le mauvais état du ciel ne permet pas d'observer les étoiles oircompotaires , 1* parce qu'elle n'est pas si exacte dans la pratique ; 3" elle est plus embarrassante ; 8° elle ne donne immédiatement que la seule valeur de c.

De l'azimut.

Première méthode. — Une observation complète d'un passage supérieur d'une étoile circompolaire donne

r=( + e+» + » cot. ê —

15 sin. cf

En nommant r, l'ascension droite r augmentée ou diminuée de 12*« , une observation complète d'un passage inférieur de la même étoile donnera, en faisant <? négatif,

p r,;fc i*drxstt, + edc i*de +. ih — ncot. f+- ; . — ;

15 sin. f

* étant le nombre de sémi-révolutions diurnes qui ont eu lieu entre les deux passages , et en se servant des signes ( Prieur' ) quand le premier des deux passages a été (JSSSÏSr) •

La différence de ces deux équations donne , après avoir substitué la valeur de n,

r , , .-, 7,5 tang. # . p ét(A.

a=[ndbi*(rfr— de 1 -J 2L + » tang.* 12}

v J cos. f cos. 9>cos.<J*

expression dans laquelle n ?==(* ±: lSk*) — *'; le signe(^n"urr)

étant employé si Ton a

et pour le double signe de | x (dr — de)y on suivra la règle donnée plus haut en établissant la formule.

Nous avons supposé les observations complètes et faites dans la position fondamentale. Si elles étaient incomplètes , on mettrait (p) en place de /?. Si elles étaient faites dans la position renversée, on mettrait t' en place de t, et (,£,\ \ en place de p. Si Tune était incomplète et l'autre complète , on appliquerait à celle-là la correction ^—5 avec le signe de la table donnée.

La méthode que l'on prescrit communément pour obtenir a au moyen de deux passages , supérieur et inférieur , d'une étoile circompolaire , équivaut à l'équation

^ tang. ê

COS. f

Ou, ce qui revient au même, à négliger l'effet des quantités dr, i, pi ce qui ne me paraît pas permis dans l'état actuel de l'exactitude des observations.

Seconde méthode. -*- Une observation complète d'un passage supérieur donne

p r — fae-t-m + n cot. è — —

15 sin. <f

Une observation suivante d'une autre étoile (aussi complète et de passage supérieur) donnera

R — T «=E + m + n cot. A *

15 sin. a

Si nous représentons par k le nombre de jours complets qui se sont écoulés entre les deux observations , nous aurons , en ex-

primant en heures (T — t)

E — etesde fk+ -— - J sb s.

Faisons T «+- x = T(0) , et on aura facilement

,* m x , k sin.*? — sin. A

(R— T(o))~(r— <)=n(cot.A— cot.«f) — p.

* w/ v x I5sm.<fsin. A

siri.(A — <f) sin. £(A — J)cos.£(A-W)

sin. A sm. è 15 sin. A sin. &

Posant pour n son expression générale et détruisant le dénominateur , on aura

[(R— T(o}) — (r^-*)]15sin. A sin. <J= — i sin. ? sin. (a— <f)

-i- a cos. f sin. (A — <f) -+- 2p sin. J (a— ê) cos. i (A -t- <J).

Si on dégage a , et si Ton se rappelle que

2 sin. i (A— *) = -L 1- ,

v ' cos. i(A — <>)

on aura finalement

15 sin. A sin. <?

cos. f sin. (a — cT)

cos. i(A + «f) 1

•4-ttang. © — p —• -• . . . (Io)

° cos. i(A—J) cos. y

Cette formule suppose que les deux observations sont de passage supérieur. Si Tune d'elles ou toutes deux sont de passage inférieur, on fera la distance polaire correspondante négative ; et en ayant toujours égard aux signes , on obtiendra le résultat véritable. Si elles étaient faites dans la position renversée , ou si elles étaient incomplètes , on n'a rien à ajouter

402 COBRK8PONQARCK

à ce que nous avons dit sur ces cas, en parlant de là première méthode.

Le contenu de la formule (13) suppose connues avec exactitude les ascensions droites apparentes r et R , correspondantes , la première à l'instant t et la seconde à l'instant T. On trouva cette formule dans différons traités, mais réduite au premier terme du second membre, ce qui équivaut à supposer nulles les petites quantités *', et p, supposition qui ne se vérifie presque jamais dans la pratique.

Pour que cette méthode donne un résultat qui inspire confiance , il convient de choisir des étoiles dont les distances polaires soient telles que le second facteur du premier terme soit le plus petit possible, parce que si nous faisons, pour abréger,

,* ,-, x ~ 15*in. A 8În. eT

(R— Tto))— r— 0 = 0; : r œF>

v . l Y cos. ? sin.( A — <r) '

il est clair que plus le facteur F est petit , d'autant plus petite sera l'influence qu'exerceront sur le produit QF les petites erreurs des observations et des ascensions droites employées. Plusieurs astronomes donnent des règles inexactes concernant cet objet. Ils disent , par exemple , que les étoiles doivent être choisies autant que possible de manière que les déclinaisons diffèrent environ de 90«; mais il est clair que si Ton choisit deux étoiles très-voisines du pôle, et si l'on observe le passage supérieur de l'une et le passage inférieur de l'autre , le numérateur de F sera très-petit et le dénominateur sera numériquement = cos. <p sin. (A + <^) î et on a en résultat une valeur très-petite de F. Alors la seconde méthode donne autant d'exactitude que la première ; quoique , dans le choix des étoiles , la marche soit directement opposée à celle qui veut 90°. Le professeur Bessely avec sa sagacité ordinaire , en a fait la remarque dans Pavantpropos de se* tabulw regiomontanœ , en s'écartant de la règle généralement adoptée; et il esta remarquer que le cas dans lequel on manque le plus à la règle , est précisément celui dans lequel on obtient le plus d'exactitude.

Mais il y a encore une autre inexactitude dans l'application de la même règle. En efiet , les deux étoiles peuvent différer de 90° en déclinaison de deux manières : 1° Tune étant circompolaire et l'autre éqoatoriale ; 2° Tune passant très-près de l'horizon et l'autre vers le zénith ; dans le premier cas , toutefois , la méthode donne un résultat satisfaisant, mais pas dans le second, du moins en Europe. Néanmoins elle est très-recommandée , et elle est fort en usage sous le nom anglais de high and hu> stars, et Ton donne des catalogues d'étoiles situées convenablement pour l'usage de cette méthode. Il est certain qu'on ajoute qu'il faut borner son emploi au cas où la lunette est placée de manière qu'on ne peut pas voir les étoiles circumpolaires, mais dans un tel cas, il faut renoncer à placer la lunette avec une exactitude régulière : 1° à cause de la grandeur considérable du facteur F ; 2° parce que la majeure partie des étoiles des catalogues mentionnés ne sont pas données en ascension droite d'une manière qui inspire la confiance; 3° parce que la plus grande partie de ces mêmes étoiles ne sont pas de celles que l'on trouve dans les éphémérides ; et que n'ayant que leurs positions moyennes, qui sont tout-à-fait insuffisantes, il serait indispensable de calculer et d'appliquer l'aberration et les notations ; travail à peu près perdu pour obtenir un résultat final auquel on ne peut pas se fier.

A San Fernando , en suivant , tantôt la première méthode , tantôt la seconde , et presque toujours les deux , mais en employant constamment des étoiles circompolaires , on détermine a par la moyenne de toutes les observations ; et en appliquant la valeur numérique de ttang. y, connue par le niveau, on laisse/) avec son aigne et son coefficient numérique jusqu'à ce que le changement immédiat de position donne à connaître les valeurs de p, />', (p), (//). Ensuite on détermine, par la connaissance de ces quantités , la valeur numérique et définitive de a ; et par conséquent on détermine les valeurs de m et de n pour chacun des jours pendant lesquels la lunette a été dans la position antérieure au changement ; opérations toutes très-courtes et très* simples.

404 CORKESPONOAHCS

Don Saturnino Montojo , premier observateur de San Fernando, a eu une idée dont ni lui ni moi nous n'avons vu de trace dans aucun auteur ; savoir qu'en observant un passage supérieur dans Tune quelconque des deux positions de la lunette , et un passage inférieur de la même étoile dans l'autre position , le résultat sera indépendant de l'erreur de collimation , et de l'inégalité des intervalles des fils. D'où résulte la

Troisième méthode* — Une observation complète d'une étoile circumpolaire, au passage supérieur et dans la position fondamentale, donnera

*-*- « -*- fn -*-n cot.c?-

lBsin. <f

Une autre observation complète, au passage inférieur, dans la position renversée, donnera

r,±i xdr=r' h- e± \*dr -t- m! — n' cot. J-t- -7— ;

15 sm. <f

le double signe comme dans la première méthode.

Soustrayant , substituant les valeurs de (m' — m) et (n' — n) ; dégageant a, et se rappelant que i (p -+-p') = o",31 cos. y, on aura

a=[n±i*(rfr--<fc)]. 7,5tang^ + i(îfH-t)tang.y

COS. ç>

0",31 + i( '-0 tang.>— (M)

Si le passage supérieur avait été observé dans la position renversée et le passage inférieur dans la position fondamentale, le résultat serait le même , avec la seule différence du signe du terme i (if — - 1 ) tang. J. Mais comme ce terme est tout-à-fait insensible, on peut donner comme règle générale : que le calcul est en tout égal à celui de la formule (12) , en posant i (ï -*- i ) en place de i, et — ^K en place de — /* »

* * / r 7 jCqS> ^ c cos. ty cos. «r

MATHÉMATIQUE ET FHYSIQUF.. 405

Le résultat serait le même si les deux observations étaient incomplètes; partant, il est effectivement indépendant, dans tous les cas , de l'erreur de collimation et de l'inégalité des intervalles des fils-

De la marque méridienne*

Sur le mur d'un aqueduc qui se trouve au nord de l'observatoire et à une distance d'environ 800 toises , on a peint sur un fond noir une croix blanche. Des deux bandes qui la forment, l'une est perpendiculaire et l'autre parallèle à l'horizon. Cette seconde sert pour corriger la position du fil équatorial, et la bande perpendiculaire pour examiner fréquemment si la lunette se trouve à très-peu près dans le méridien. Ces bandes ont une largeur telle f qu'elles soutendent, vues par la lunette, un angle d'environ o"; par conséquent on peut juger de la coïncidence ou de la déviation entre la croisée des fils et le milieu de la marque avec une certitude de 2" dans les circonstances où l'on n'a pas d'ondulations, ce qui arrive généralement peu avant le lever du soleil , et peu après le coucher.

Pour placer la bande verticale de la marque de manière que son milieu coïncide exactement avec le méridien , on commença par en peindre une approximative , et on dirigea sur elle la croisée des fils de la lunette dans la position fondamentale. Ayant ensuite déterminé par un grand nombre d'observations les quantités t , a9 c, on a déterminé la déviation 0 par la formule

/3 = — t sin. (?-*-*•) -t- «eos. (y-t-jr) -4-c,

en représentant par t la distance polaire de la marque, et ea donnant à cette quantité le signe négatif, parce qu'étant audessous du pôle dans le voisinage de l'horizon au nord , r est négatif*

On corrigea ensuite la position de la marque de la quantité 0; et dans les différentes circonstances où l'on a répété l'épreuve , on n'y a point trouvé d'erreur qui excédât 1" en arc. Il n'ira - Tom. X. 27

406 conaispowDAïicE

porte nullement ni de la vérifier avec exactitude, ni de la détruire, puisque les petites erreurs de position de la lunette se déterminent au moyen des observations astronomiques , sans que la marque serve à un autre usage que pour reconnaître si l'instrument conserve sa position d'une manière approchée.

Du placement du cercle mural.

La lunette de cet instrument doit tourner aussi en décrivant le méridien ; mais soit que Ton traite de son placement primitif ou qu'on ait en vue d'examiner sa position de temps en temps , il y a deux circonstances qui ne permettent pas d'employer des procédés entièrement égaux à ceux qui ont été exposés quand nous avons traité de la lunette méridienne.

La première de ces circonstances est qu'on ne peut pas se servir du niveau pour corriger l'inclinaison de l'axe. La seconde est qu'on ne peut pas retourner l'instrument pour déterminer la collimation en azimut.

Mais en revanche, on a l'avantage que les quantités ♦, a, c9 n'ont aucune influence , quand elles sont fort petites , sur les observations des distances polaires , quoiqu'elles se fassent hors du méridien, comme je crois l'avoir démontré dans la lettre que je vous écrivis l'automne dernier (1. Ainsi, il est plus que suffisant que ces erreurs soient réduites à ne pas excéder 2" en arc, ce qu'on obtient par les méthodes suivantes.

Je suppose que, pour faciliter les opérations , la lunette du cercle mural porte cinq fils verticaux en outre du fil horizontal ; qu'on ait placé approximativement une autre marque pour le cercle ; et que l'on ait fait coïncider la croisée des fils avec cette marque.

De l'inclinaison.

Le fil à plomb ne mesure pas la quantité i, et ne fait connaître

*) Voy. la Correspondance mathématique.

cette erreur que lorsqu'elle est très -considérable. Cependant ou peut et Ton doit s'en servir comme d'une première approximation.

Ensuite on observera aux cinq fils le passage méridien d'une étoile circompolaire, eu nommant respectivement

les instans que marque la pendule à chacun des contacts.

Le jour suivant , ou après h révolutions diurnes , on observera au premier fil, un autre passage de la même étoile vue par réflexion sur un horizon de mercure ; et en supposant que H soit l'heure correspondante de la pendule, on fera

(H— hd) — *(rfr- de) « 2g,

Si q = o , on aura t = o. Dans un autre cas quelconque , il faudrait , pour détruire t , faire varier la position de Taxe au moyen de la vis destinée à cet effet, de manière que les contacts suivans se vérifient aux heures de la pendule qui ont pour expression analytique

(Aa-f-g), (A3-+-J), (*4 **-?)» (As-+-g).

L'intervalle considérable de temps qui s'écoule entre les contacts des fils par la polaire , donne le temps de faire ce léger calcul, et pour qu'un astronome se mette à observer le second contact, tandis qu'un second astronome tient en main la vis d'ajustement, prêt à la faire mouvoir à la voix de l'observateur, de manière que le second fil rencontre l'étoile quand la pendule marquera l'heure (A2 -+- g); si l'opération a été bien faite, l'étoile passera au fil méridien quand la pendule marquera l'heure (A3 + 9), et de toutes les manières, il reste deux autres fils , savoir le quatrième pour répéter l'essai , et le cinquième pour vérifier le résultat. Quiconque pratiquera cette méthode, détruira l'inclinaison ou du moins la laissera entre les limites de 2" en arc, comme on peut le vérifier, en observant ensuite

408 CORBE9PONDAHCE

deux antres passages et en employant , pour obtenir le résultat, nne des deux expressions (8) on (9) , suivant les circonstances. Même quand i sera de 4" ou 6'% il sera inutile de corriger cetteerreur, mais on devra la déterminer avec toute l'exactitude possible et avec son signe , pour l'employer dans les opérations dont je vais parler.

De la collimation en azimut , et du même azimut.

Deux observations complètes d'une même étoile circoropolaire, une de passage supérieur et une autre de passage inférieur, faites avec la lunette du cercle mural , donneront comme nous l'avons vu en traitant de l'azimut de la lunette méridienne (première méthode) , une équation

a = b ■+- i tang. f — /xp, . . . . (15)

b et fji étant des quantités connues.

On pourra encore obtenir un résultat de la même forme au moyen des observations complètes de deux étoiles circompolaires distinctes , l'une à son passage supérieur, et l'autre à son passage inférieur {seconde méthode).

Si les observations étaient incomplètes , on les réduirait à être complètes , suivant ce qui a été dit plusieurs fois.

En appliquant la seconde métbode successivement à deux au* ires étoiles dont la différence en ascension droite soit connue, on aura une autre équation,

a — bt -h «tang. ? — ^p; .... (16) et on en déduira

b —b b — b p «s -i-— ; c= -*— 0",31 cos. ? +- IM

a = i (bx-*-b, «4- i tang. f — £ (bt— b).

Il faut dans la pratique choisir les étoiles dont doit résulter l'équation (16), de manière que le coefficient /»,, diffère le plus possible de fi. La combinaison employée à San Fernando fut le passage inférieur de 0 de la petite ourse avec le passage supérieur de a. du poisson austral (fomalhaut) ou arec celui de a du scorpion (aniarès).

La moyenne de six déterminations de a et c par ces méthodes, s'éloignait dans son plus grand écart de moins de 3" en arc.

Marque méridienne du cercle , et conclusion*

Les quantités i, a, c, étant connues au moyen des observations, et la croisée des fils se trouvant sur la marque provisoire , la déviation de celle-ci sera

/3s=3 — i sin. (? -*-*)-!- a cos. (j> + *)+c,

** étant négatif quand la marque se trouve au nord au-dessous du pôle.

Les opérations faites pour placer la marque de la lunette méridienne , auront fait connaître avec beaucoup d'exactitude la valeur angulaire d'une petite distance linéaire prise dans la région de la marque , partant on aura tout ce qui est nécessaire pour déterminer la position exacte de la marque du cercle.

De plus , comme la distance entre cette dernière et la marque provisoire est petite et déjà connue , il est facile sur cette distance de corriger Terreur c. Cela fait , on place le fil méridien sur la marque définitive , en faisant mouvoir la vis qui sert à donner au cercle le mouvement en azimut.

On peut faire, si l'on veut, une autre série d'observations semblables , pour s'assurer de la bonté de ces opérations mécaniques ; et si les résultats indiquaient que i, a, c , n'excèdent pas 2" ou 3", on considérerait ces quantités comme nulles sans le moindre scrupule.

Jusqu'ici il n'a été question que du placement primitif du cercle et de la marque. Mais pour l'examen qu'il convient de faire de temps en temps de la situation de l'instrument , il. est

410 CORBBSFORDANCE

plus commode et exact, pour ne pas répéter les mêmes opérations, d'établir une autre marque au sud.

A cet effet , ou a placé de ce côté et dans l'enceinte de l'observatoire, une marque métallique fixée sur un mur, qu'on a recouverte pour la préserver des intempéries de l'air. Cette marque est mise au foyer principal d'une lentille qui se trouve à l'intérieur de l'observatoire» Cette lentille étant visible dans le cbamp de la lunette du cercle mural , la marque l'est aussi par un principe d'optique bien connu.

La marque du sud a été établie en la faisant coïncider avec la croisée des fils de la lunette , après avoir placé celle-ci dans le méridien au moyen de la marque du nord , comme on l'a dit.

Au moyen des deux marques ou mires, il est facile d'examiner, quand on veut, la position de l'instrument, parce que si la croisée coïncide avec les deux marques , a et c seront nuls. Au cas contraire, on la fait coïncider avec l'une d'elles, et en la dirigeant sur l'autre , on corrige la demi-différence en faisant mouvoir dans sa coulisse le châssis des fils ; et l'autre moitié au moyen de la vis azimutale.

Dans la pratique de toutes les opérations indiquées , autant pour la lunette méridienne que pour le cercle mural, il convient que les quantités h et * soient = 1 ; ou,. ce qui revient au même, qu'il y ait entre les observations le». moins d'intervalle possible , pour être plus assuré de l'immobilité de l'instrument. Mais si l'état du ciel s'oppose à cette précaution, il ne faut pas regarder pour cela comme inexacte l'application des méthodes exposées; parce que l'expérience montre que les deux, infitrumens conservent leur position pendant long-temps avec une exactitude admirable « S'il n'en était pas ainsi , quels que fussent les moyens que l'on emploierait, on ne pourrait espérer une grande précision dans les résultats des observations faites avec les deux instrument.

Je suis, etc.

Paris , le 0 mars 1838.

MATHftBUTIQUK ET PHYSIQUE. 411

Sur le nouveau télégraphe électrique de M. Wheatstom, par

À. QuXtïLXT.

L'idée d'employer l'électricité comme moyen télégraphique n'est pas nouvelle ; on la trouve déjà proposée dans la quatrième édition du traité de Cavallo sur l'électricité , vol. III , p. 28S , année 1795. L'auteur propose d'employer, pour transmettre les signaux, différentes séries d'étincelles et d'appeler l'attention par l'explosion d'une bouteille d'air inflammable.

En 1794 , Reiser, en Allemagne, avait aussi proposé la construction d'un télégraphe par lequel on aurait donné les signaux au moyen d'étincelles électriques. Il employait à cet effet autant de fils conducteurs qu'il y avait de signaux indépendans à transmettre , en sorte que chaque fil transmettait une indication qui lui était propre.

La France et l'Espagne peuvent de leur côté réclamer une sem* ' blable antériorité. Dansla relation du voyage qu'Arthur Young fit en France pendant l'année 1787, on trouve la description d'une expérience faite par M. Lomond, qui employait pour représenter différens signes , les degrés de divergence d'un électromètre. Des' expériences furent aussi faites dans la péninsule , par le dooteur Salva , sur une échelle assez grande et aux frais de l'infante d'Espagne. Mais les appareils les plus ingénieux etles plus complets pour communiquer par l'électricité, furent imaginés par M. Francis Ronalds, dont les expériences ont été publiées en Angleterre en 1823 , dans un petit volume iu-8°.

Les auteurs qui viennent d'être cités employaient 1 électricité à une haute tension. Les difficultés et les dépenses nécessaires pour isoler suffisamment les fils conducteurs et l'aotion incertaine des machines électriques présentent peu d'espoir d'utiliser leurs procédés, quand l'électricité doit être transmise à de grandes distances.

La découverte de Volta^ en 1800, fit naître des espérances nouvelles. Le courant continu d'électricité d'une faible tension produit par la pile , parut d'un usage plus commode et suseep-

41) C0RBE8P0KDAKCI

tibîe de se transmettre avec sûreté par des fils conducteurs moins parfaitement isolés.

Sœmerring proposa à Munich, en 1812, un télégraphe dans lequel les fils étaient aussi nombreux que les signaux à transmettre. Ces signaux étaient donnés par la décomposition d'eau, placée sur la route que l'électricité avait à parcourir* Ce moyen très-ingénieux n'était guère susceptible d'application.

On ne vit guère de nouveaux moyens proposés jusqu'à l'époque de la découverte importante d'OErsted, en 1820, de l'action d'un courant électrique sur l'aiguille aimantée. Ampère fut un des savons qui exploitèrent avec le plus de succès ce nouveau champ de découvertes , et il proposa, d'après une idée qui lui fut suggérée par l'illustre Laplace , de se servir d'autant de circuits qu'il y avait de lettres dans l'alphabet, et de faire agir chacun d'eux sur une aiguille particulière.

Il serait difficile de pousser plus loin cette exposition historique, car il n'est guère de physicien à qui l'idée ne se soit présentée d'employer l'électricité comme moyen télégraphique , et un très-grand nombre ont cédé au besoin de donner de la publicité à leurs procédés. M. FTheatstonern* assuré qu'il a déjà recueilli , pour sa part , les noms de 62 prétendans à la découverte. Quoi qu'il en soit , voici quelques renseignemens sur le procédé qu'il propose lui-même, et qui a déjà été mis à l'épreuve en présence d'un grand nombre de speotateurs et sur une distance de 20 milles d'Angleterre.

M. FPheatstone fut conduit à son invention par les belles expériences qu'il fit , il y a six ans environ, dans la vue de mesurer ta vitesse de transmission de l'électricité , et qui furent consignées dans les Transactions philosophiques de la société royale de Londres pour 1834.

Il trouva que cette vitesse était d'environ 200,000 milles par seconde. Pour faire ces expériences , il n'avait employé qu'un «fil conducteur d'un demi-mille ; plus tard il employa des fils de plusieurs milles de longueur. L'occasion qu'il eut déjuger des effets produits par l'électricité voltaïque et par les courans magnéto-électriques sur d'aussi grands circuits , lui donna la coa-

1/traii/kTïQtrE et physique. 4\3

viction que les communications télégraphiques ne devenaient pas seulement possibles , mais très-praticables. 11 se mit donc à étudier l'appareil le plus convenable pour réaliser son projet , et il réussit de la manière la plus complète par les procédés suivans.

Au moyen de cinq fils conducteurs seulement entre deux stations éloignées , M, WhtaUtone peut indiquer instantanément les différentes lettres de l'alphabet, et les transmettre au nombre d'environ 30 par minute ; plusieurs même peuvent être transmises à deux en même temps. Les mêmes fils servent à la fois pour donner et recevoir des communications , sans qu'on doive modifier en rien l'appareil (*•

Qu'on se figure deux petites chambres éloignées de plusieurs milles de distance , et dans chacune un observateur, assis devant un petit instrument qui porte autant de touches qu'il y a de lettres dans l'alphabet. Sur le mur et en face de lui se trouve suspendu un tableau sur lequel sont lisiblement écrites les lettres de l'alphabet. Quand il met le doigt sur une touche de l'instrument, le caractère qui y répond est distinctement mis en jeu sous ses yeux , et il se manifeste de même pour l'autre observateur dans la station opposée (car la vitesse de l'électricité échappe à toute appréciation). L'appareil sert avec une même facilité la nuit et le jour ; ni les tempêtes , ni les nuages , ni les brouillards ne peuvent empêcher ses indications ; on en a fait l'essai sous toutes ces circonstances»

On a établi une ligne télégraphique d'après le nouveau système sur une distance d'un mille et demi dans la direction du chemin de fer de Londres à Birmingham ; et , de plus , des expériences temporaires ont été faites dans lesquelles les fils conducteurs avaient près de vingt milles d'étendue. Les dernières expériences ont été faites conjointement avec M. Cooke, qui sera chargé de tout ce qui concerne les lignes télégraphiques

ï) Au moyen des cinq fila conducteurs agissant sur cinq aiguilles dont les mouvemens se combinent deux à deux, ou trois a trois, etc., H. Wheatstone produit environ deux cents signaux différons.

414 COBRESPORDARCI

électriques de l'Angleterre. AT. Cooke avait lui-même inventé an télégraphe électrique très-ingénieux , mais qui a été remplacé par celui dont nous venons de donner une idée.

Il est une partie très -importante dans le nouveau télégraphe, dont nous avons omis de parler, c'est Yahrme , ou la cloche qui appelle l'attention de l'observateur. Cette cloche sonne sous un marteau à détente qui est subitement relâché par Faction d'un aimant temporaire de fer doux sur lequel on fait agir le courant électrique. Par ce moyen très-ingénieux ,- et qui appartient entièrement aux deux physiciens anglais, l'observateur à l'une des stations peut appeler l'attention de l'autre observateur, en frappant fortement le timbre.

Quoique l'on fasse usage de cinq fils, on pourrait n'en employer que quatre et même trois , si l'on voulait se borner au dictionnaire télégraphique ordinaire.

Les résultats qui précèdent n'ont pas encore reçu de publicité , parce que M. TVheatstone voulait s'assurer la propriété de son invention par des brevets pris en Angleterre , en France , en Belgique, aux États-Unis, etc.; aujourd'hui que l'auteur s'est assuré la jouissance de sa découverte , il a bien voulu nous permettre de faire connaître aux savans les procédés qu'il emploie. La délicatesse de ses appareils est si grande , qu'il suffit pour les mettre en action d'employer, dans le plus grand nombre de circonstances , un élément voltaïque d'un décimètre de côté. Dans les cas de grande humidité seulement , il est prudent d'employer un élément d'une étendue un peu plus grande*

Depuis que M. JVheatstone a mis ses appareils en expérience, et que les succès qu'il a obtenus n'ont plus laissé de doute sur les avantages des télégraphes électriques , plusieurs personnes ont fait des tentatives nouvelles et ont réclamé à leur bénéfice l'invention des physiciens anglais ; on compte parmi elles M. Alexandre à Edimbourg , M. Davy à Londres , le colonel Gold à Leamington , le professeur Morse à New- York , etc. Il est juste de dire cependant que les expériences de MM. Gauss et Wéber sur la transmission des signaux par des procédés magnéto-électriques , expériences qui ont été répétées par le pro-

fesseur Steinkeilàe Munich, ont été faites avant les publication» de MM. TVheatitone et Cooke. Il semblerait du reste que ces habiles physiciens ont plutôt eu en vue de montrer la possibilité des télégraphes électriques , que de réunir les conditions nécessaires pour les faire servir à la pratique d'une manière permanente.

M. TVheateUme a l'intention de publier lui-même un ouvrage dans lequel seront décrits ses différons appareils, et il présentera alors , sous forme d'introduction , un exposé historique de tous les essais qui avaient été tentés pour arriver aux résultats remarquables qu'il a obtenus avec M. Ceoke. Ce travail ne sera pas le moins important de ceux qui ont été publiés déjà par ce savant et ingénieux physicien.

Note sur le phénomène d * optique météorologique du 13 mars 1888 , par M. Delezekke (*•

Le 13 mars, à huit heures et demie, les ombres portées par les corps étaient peu intenses et très-mal terminées ; le ciel , couvert d'un voile léger de vapeur , avait un aspect indéfinissable : tout annonçait enfin quelque phénomène extraordinaire. Je montai au plus haut de ma maison pour observer le soleil à travers un stéphanoscope , persuadé que j'allais voir une belle couronne multiple. Je vis l'astre au milieu d'une plage rouge qui s'étendait à une distance de 1 à 20, et en même temps une croix rouge sombre, d'une lumière faible, et dont les branches horizontales et verticales avaient une largeur égale à celle de l'astre. Les toits des maisons voisines m'empêchaient d'en voir toute la branche verticale inférieure. A l'extrémité supérieure de l'autre branche verticale , je vis deux arcs rouges qui se présentaient

J) Ce phénomène a aussi été observé en Belgique j voyez dans les Bulletins de l'Académie de Bruxelles, tome Y, p. 145, l'extrait d'une lettre de H. Scherpereel , adressée au rédacteur.

A 16 COfeRtSPOIfDAIVCB

leur convexité ; ils étaient confondus, à leur jonction, avec l'extrémité de la branche verticale , et leurs centres étaient dans un plan passant par le soleil et le zénith. L'arc qui tournait sa convexité au soleil était d'un plus petit rayon et ne s'étendait guère que de 6 à 8° de chaque coté du même plan. Cet arc était suivi d'un arc semblable d'un bleu pâle fort vif. Le rouge était lui* même plus intense que celui de l'arc qui tournait sa concavité au soleil. Ce dernier arc appartenait à un cercle dont la teinte rouge assez faible devenait très-vive à sa rencontre avec les branches horizontales de la croix. Le phénomène était donc un halos avec deux parhélies. Ces images du soleil n'étaient pas rondes : elles étaient un peu amplifiées et surtout fort allongées dans la direction de la circonférence du halos. Les branches horizontales de la croix se prolongaient en dehors du halos jusqu'à 40° du soleil , et formaient une portion du cercle parhélique d'un bleu vif. Le tout vu à travers le stéphanoscope.

Le halos et les branches de la croix n'étaient visibles qu'à l'aide de cet instrument. Le soleil, les deux parhélies, l'arc supérieur en forme de croissant et même un croissant opposé faisant partie du halos, étaient visibles à l'œil nu; mais à huit heures et demie le voile nuageux était trop peu épais, et par suite la lumière trop vive , pour qu'on pût sans danger fixer la vue sur le soleil et même sur les parhélies.

Depuis huit heures trois quarts jusqu'à neuf heures un quart , le voile de vapeur s'est continuellement épaissi , ce qui a permis d'observer à l'œil nu les deux parhélies , ainsi que le croissant supérieur. Les parhélies étaient fort amplifiées, surtout dans le sens vertical; elles avaient le rouge en dedans; mais de toutes les nuances du spectre on ne reconnaissait guère que le rouge , l'orange et le jaune ; venaient ensuite les deux parhélies blanches , éclatantes , suivies du cercle parhélique blanc , dont l'intensité décroissait avec la distance.

À neuf heures , le croissant supérieur s'est effacé pour ne plus reparaître ; les autres parties de l'image totale ont décru d'intensité , et à neuf heures vingt minutes on ne voyait plus qu'une seule parhélie qui , en s'effaçant , a terminé la scène.

MATHÉMATIQUE ET FHT8IQ0B. 417

Ayant adapté le stéphanoscope à la pinnuîe d'un octant, j'ai touIu mesurer le demi-diamètre vertical supérieur du halos ; cela n'a pas été possible dans la position que j'occupais , la seule qui pût me laisser voir le phénomène. Par trois mesures concordantes de la distance angulaire horizontale du soleil au halos rouge , j'ai trouvé 22°,41', ce qui donne 1,321 pour l'indice de réfraction des rayons rouges dans les prismes de glace ; tandis que TVollaston a trouvé directement 1,310 pour les rayons rouges. Si l'indice 1,310 est exact, et si l'on ne tient pas compte de la réfraction atmosphérique horizontale , l'angle devait être de 21*,S0',20" au lieu de 22%41\ La différence est de 150' ,40". Elle est beaucoup plus grande que l'erreur possible de l'observation.

Le phénomène que je voyais pour la première fois me préoccupait fortement; j'ai perdu du temps à le contempler et particulièrement à vouloir mesurer le demi-diamètre vertical du halos. Je regrette donc bien vivement d'avoir pensé trop tard à vérifier la polarisation par réfraction , découverte par M. Arago dans la lumière du halos , et la polarisation par réflexion , prévue par M. Babinet, dans la lumière du cercle parhélique.

Le stéphanoscope convient parfaitement à l'exploration de ce phénomène ; il permet de prendre les mesures avec exactitude et sur des couleurs bien définies , puisqu'il en donne les longueurs d'ondulation. C'est par son, intervention que de tous les habitans de Lille et des environs , je crois être le seul qui ait va la croix et le premier halos , bien que j'eusse commencé à observer au moment où le phénomène avait déjà beaucoup perdu de sa splendeur première.

Plusieurs personnes plus heureuses et mieux placées que moi ont pu observer dès huit heures dix minutes. Les unes ont vu presque la moitié supérieure du halos de 22° et du halos de 46°, avec les portions d'arc en contact et tournées en sens contraires. Les autres n'ont vu du halos intérieur que les arcs voisins des parhélies, Aucune n'a dit avoir vu la croix , bien qu'on ait interrogé leurs souvenirs. 11 parait donc qu'à Lille les deux halos n'ont été en partie visibles à l'œil nu que de huit heures dix minutes à huit heures et demie au plus tard.

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Le phénomène a été vu plus on moins complet à Gand, à Dan kerque , à St. -Orner, à Valenciennes, à Cambrai , à St.-Quentin, à Landrecies. Aux environs de cette dernière ville , le cercle parhélique horizontal a été vu entier; plus de là moitié supérieure du second halos était visible , ainsi que les deux parhélies. On avait donc quatre faux soleils, il était huit heures et demie.

Le là mars, à neuf heures et demie du soir, notre collègue M. Peuvionaen le spectacle de deux parasélènes. La lune vraie était derrière la partie la plus épaisse du nuage , car elle était moins brillante que ses deux images. La constitution atmosphérique propre à ce genre de phénomène était donc établie à cette heure à Lille ; elle se sera probablement maintenue et complétée en se propageant pendant toute la nuit, puisque le lendemain 13 elle s'étendait sur un espace de plus de trente lieues du Nord au Sud, et de plus de vingt lieues de l'Est à l'Ouest.

D'après les renseignemens recueillis jusqu'à ce jour , on peut conjecturer que le nuage de vapeur formait une sorte de triangle dont la base joignait Dunkerque avec Gand , et dont le sommet était à St-Quentin , ou peut-être h Soissons ; mais ce nuage ne «'étendait probablement pas jusqu'à Paris; car les journaux arrivés hier et ceux arrivés ce soir ne font aucune inention de phénomène météorologique extraordinaire.

Thermomètre exposé au midi , -+- 3°,B le 13 , à neuf heures dix minutes. Baromètre , 770 millimètres. Depuis midi jusqu'à une heure, j'ai vu alternativement des couronnes simples et doubles , mais toujours d'un petit diamètre. Il a plu le soir.

Si dans les voyages scientifiques on faisait usage du stéphanoscope pour observer et mesurer lés couronnes , on obtiendrait des données certaines sur la grosseur comparative et même sur la grosseur absolue des globules d'eau qui constituent les nuages aux diverses latitudes , et l'on mesurerait avec précision tous les détails des phénomènes semblables à celui qui fait l'objet de cette note.

Lille , le 16 mars 1838.

MATHftKATIQUK IT PHYSIQUE. 419

Calendrier des moyens temps de la floraison des plantes (*•

La Belgique est un des pays de l'Europe où Ton s'occupe avec le plus de plaisir et de soin de la culture des fleurs. Nous ayons pensé en conséquence qu'il pourrait être intéressant pour les nombreux amateurs de cette culture, d'avoir communication d'un calendrier des temps moyens de la floraison des plantes, calculé d'après les observations d'un demi-siècle recueillies par deux observateurs exercés, M. F.-F. Forster, membre de la société royale de Londres , et son fils M. Thomas- Ignace-Marie Forster, de la société royale astronomique de Londres.

Ces recherches d'ailleurs doivent intéresser les physiciens qui se livrent à l'étude des phénomènes de la nature assujétis à une certaine périodicité. Voici comment s'exprime M. le docteur Forster au sujet du catalogue qu'il a bien voulu nous communiquer.

« Ce catalogue a rapport à une période de plus de 50 ans : pendant les 30 premières années, les observations ont été faites par mon père ; et j'ai continué à observer pendant les 21 années suivantes. Les observations enregistrées régulièrement dans le journal météorologique de ma famille, qui commence au 1er janvier 1780 et continue jusqu'à la fin de l'an 1831 , fournissent les données nécessaires pour calculer les moyens temps des phénomènes de la floraison avec assez d'exactitude pour le climat de Londres; elles ont été faites dans le jardin botanique de mon père à Walthamston en Angleterre, près de Londres (lat. BlOjSO'jbT' N., long. 2«,20',5"O. de l'observatoire de Paris). Mais j'ai eu occasion de remarquer qu'il existe si peu de différence entre la floraison de quelques plantes à Londres et à

]) Cette notice et la suivante ont été imprimées dans V Annuaire de l'observatoire de Bruxelles pour 1838 ; nous les reproduisons ici avec quelques corrections qui nous ont été obligeamment indiquées par plusieurs savans.

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Bruxelles, qu'il serait fort intéressant de comparer les indications de ce catalogue avec les observations bruxelloises. En conséquence 9 j'espère que ce mémoire ne manquera pas d'intérêt pour les naturalistes et les physiciens de ce pays (*.

» Un autre point non moins intéressant se présente , quand on examine l'origine et Fétymologie des noms flamands et anglais de certaines plantes communes , et particulièrement de celles qui sont médicinales ; je trouve une coïncidence très-remarquable entre ces noms et les temps de la floraison. Pour in'expliquer mieux , une plante qui prend son nom d'après un certain saint, dans les anciens calendriers monastiques, se trouve actuellement en fleur à l'époque de la fête de ce saint. Par exemple, la plante dite Chemise de Notre-Dame, Cardamine pratensis, fleurit le 6 avril, qui correspond au 25 mars (I'àhnowciation de Notre-Dame) dans l'ancien calendrier. Le Perceneige ou Heiîige tnagde-hloem , Galanthus nivalis , a sa moyenne floraison au 13 février, c'est-à-dire au jour de la Chandeleur, de l'ancien calendrier. Je pourrais citer bien d'autres exemples, qui seront du reste facilement remarqués dans le calendrier qui suit. Cette observation intéressante en elle-même, a encore un but d'utilité, puisqu'elle prouve que les temps de la floraison n'ont pas changé depuis plusieurs siècles (2.

1) Ifou» accueillerons avec d'autant plus de plaisir les observations comparatives qui seraient faites par la suite, dans ce royaume, qu'elles offriraient des rapprochement curieux à faire avec les tableaux des températures de la terre et des températures de Pair, qui sont les deux élément dans lesquels les plantes plongent constamment par leurs racines et leurs tiges. A. Q.

2) L'extrait suivant vient à l'appui de cette assertion ; nous l'avons jugé assez important pour être cité textuellement d'après V Annuaire catholique de Londres pour Van 1828.

« But vre will take a few more examples. Enter into any garden , and the common name of Marygold, Our Ladjfs Seal, Our Lady's Bedstraw, Holy Oak, corrupted into Holyhock, The Viryin's Thistle, St. Barnaby's Thistle, Herb Trinity, Herb St. Chris tçpher, Herb St. Robert, Herb St. Timothy, Jacob'* Zadder, Star of Bethlehem1 uow called Oroitogalum j Star of Jérusalem , now

iathImatiqce et physique. 421

ABEÉTIVriONS,

fl. — fleurit, comme les fleuri, c'est-à-dire la pretnière-ûoraiison.

fr. — fructifié, comme les cryptogames , les arbres fruitiers , etc.

feu. — feuille , quand un arbre porte les premières jeunes feuilles,

p. f. — en pleine fleur f ou le maximum de floraison.