AVERTISSEMENT

Cet ouvrage résume une partie des exercices prép aratoires au concours d'agrégation , qui font l'objet de mes conférences de troisième année à l'École Nor*-

N maie. Il peut servir de complément aux Traités de

Y Calcul différentiel et intégral, et de Mécanique rationnelle, dans lesquels les applications sont ordinai* rement très-restreintes. Mon but sera atteint, si je suis parvenu, en facilitant l'intelligence des théories, à initier aux progrès de la science cette jeunesse d'é*

c!^ lite qui se prépare à subir les fortes épreuves de la licence et du concours d'agrégation.

<) Parmi les questions résolues , plusieurs se trouvent déjà posées dans les œuvres des Bemoulli, dans les Actes de l'Académie de Saint-Pétersbourg, dans les Annales de Gergonne, etc. Les sources auxquelles j'ai puisé sont indiquées dans le cours de l'ouvrage. Les solutions fournies par ces divers Recueils sont très-dignes d'intérêt au point de vue historique; mais il faut convenir que souvent elles sont obtenues par des procédés artificiels qui, tout en faisant briller la grande sagacité de l'inventeur, n'ouvrent pas la route à suivre pour les questions de même

Vieille. Cours d* Analyse, a

YI AVERTISSEMENT.

espèce. Ce défaut de méthode nous frappe surtout dans les questions de mécanique. Je me suis attaché, dans la mise en équation de ces problèmes et dans leur discussion, à suivre une marche didactique, présentant l'application régulière des grands principes sur lesquels la science repose aujourd'hui.

Le désir de ne pas excéder les bornes d'un ouvrage destiné à l'enseignement m'a conduit à exposer, d'une manière très-succincte, les travaux de MM. Hamilton et Jacobi, qui ramènent l'intégration des équations générales de la dynamique à la recherche d'une solution complète quelconque d'une équation aux différences partielles du/ premier ordre, non linéaire. J'ai pu développer davantage, à l'occasion du problème célèbre du mouvement d'un point matériel attiré par deux centres fixes, l'usage remarquable que M. Liouville a fait des coordonnées elliptiques. Cette méthode nouvelle est très-propre, par sa simplicité, à entrer dans l'enseignement. Elle réduit immédiatement aux quadratures les équations du mouvement d'un point matériel, dans tous les cas où la fonction des forces satisfait à une certaine condition d'intégrabilitéi

Parmi les théories qui forment la première partie de cet ouvrage, un chapitre devait être consacré à la démonstration de plusieurs propositions générales, énoncées dans le Mémoire de M. Poinsot sur une Théorie nouvelle de la rotation des corps. Ce chapitre, devenu