DH

LH 4 S. — Alg. sup., À. 6

x! À - à sr

les signes de z et de j étant arbitraires, je prendrai i =, et je choisirai ensuite j de manière que jk ait le signe de + H; on aura ainsi

DH, - HT + A) Vi<% E

(b) irOies EUR

formule où les radicaux sont pris positivement. Nous pouvons supposer D positif; alors, si le second membre de la formule (1) est + H, le second membre

de la formule (5) sera supérieur à ; 1l sera donc, d’a-

près l'hypothèse, supérieur à 2; d’ailleurs, la fraction

. est moindre que 1; donc la valeur de x’ sera supérieure à 1, et en conséquence x’ sera, d’après la formule (4),

: ; d era: 3% un quotient complet, répondant à une réduite égale à =;

dans le développement de l’irrationnelle x en fraction continue.

Si le second membre de la formule (1) est — H, la conclusion précédente n’est plus légitime en général; mais

on voit cependant qu’elle subsiste si Q a une valeur trèsgrande, car le second membre de la formule (5) différeraw