ST

augmentées ou diminuées d’un multiple de la circonférence 3. t. D’autre part, comme ies expressions (29) et les sommes (30) sont des fonctions continues de v qui s’évanouissent toujours avec cette variable y on peut assurer que le multiple dont nous venons de parler se réduit à zéro.

Si l'on suppose en particulier u = o , l’on trouvera

On trouvera encore , en prenant u = ~ ,

!ey — 4« arc tang. - — — = arc tang. -

-+- arc tang.

— arc tang.

— arc tang. AJL Sic. ,

et en prenant u = v >

jiüYfc Cti

Enfia7~si xfatis la forÇpïïîô^ji) on suppose îd Valepr numérique de inférieure^a .l’unité , les-deux membres de cette formule pourront ctre développés suivant les puissances ascendantes de v , et la comparaison dos coefficiens de6 puissances semblables dans les développemens dont il s’agit fournira les -étpialions

TT ZT = -

dont la première coïncide avec i équation (4o) du cliapitre IX ['5. 2 j.

Concevons maintenant quaprcs avoir divisé par v les expressions (29) et les sommes (30), on fasse converger la variable v vers la limite zéro ; on trouvera , en passant aux limites,

U T—+U TT+U ITT— -U 27r-hU . *

U \7T —U i TT —U1 + y*

(36) tang. u = — - 4- — — - ! - h, — - &c.

7— « — +« 2 - u - - h« - - il

Comme on a d’ailleurs généralement , pour des valeurs numériques de u inférieures à celles de a,

àtt - ôï V~^J = a1 ^ -pr ■ + ,

on tirerfc des formules (3^) et (36) , en supposant la valeur numérique de u plùs petite que ~ ?

cot.

,^)TB ijl.

(38) **?*-=■ jr+

' “"‘"îf (."*■ J*-1- Jï -+• 3t -t-*°....)

P» *uite on aura , en vertu des crjuartons fi 5) et (26),

cot. 24 :

: <7f v oniïü! i,| ^iTv 'j oit!

( i®) tang. w =:

4 fi8-» -V(24 ■ i -±!l m-a (2 « -i!£-

Si 1 on ajoute ces dernières , après y avoir remplacé u par — u, on obtiendra le développement en série de

.. i , ros. 4 « sin. - u ,

Y - u+ung, - v = — f- ± , = 2 cosec. u,

/' *ln: 7 “ cos. - u sin. ^wcos. -«

^t l’on en cdneldra J \ /