V. — SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES. — SÉRIES DE POLYNOMES

201. Séries de Fourier. — Nous allons nous occuper, dans les paragraphes suivants, de séries d'une nature tout à fait différente des précédentes. Les séries trigonométriques paraissent avoir été considérées, pour la première fois, par D. Bernoulli, à propos du problème des cordes vibrantes: le procédé de détermination des coefficients, que nous allons indiquer, est dû à Euler.

Soit f(x) une fonction bornée et intégrable de la variable x dans un intervalle (a, b); nous supposerons d’abord que les limites & et b sont — + et + r, ce qu’on peut loujours faire, car il

2 b à suffira de prendre pour nouvelle variable 2er er pour être

ramené à ce cas. Cela posé, si pour toutés les valeurs de x comprises entre — x et + +, On a l’égalité ci-dessous :

a | ; (7014 (æ)= =. +(æicosz+bisinx)+...+(a»cosmæ+b,, sin MT)+.…,