COSTA

Si, d'autre part {/Ig. 57), on désigne par Acle centre de l'astre, par O Tobservateur, le plan A^OT coupe l'astre suivant un cercle égal au cercle NESW, et la considération du triangle OTA^ fait

APPARENCES qu'offrent LES ASTRES. 449

connaître l'angle astrocentrique Ac* On a, à cet efi'et,

si„(A,+ 0)=^s.„0=^j^,

A désignant le demi-diamètre apparent de Tastre vu de la position qu'occupe robservateur.

Fig. 57.

Soient a et 8, Xet ^ l'ascension droite et la déclinaison, la longitude et la latitude du centre de l'astre vu du centre d'observation, et, sur une sphère ayant l'observateur pour centre, Il (Jlg- 56) le pôle de l'écliptique. Le triangle spbérique IIAP a pour côtés l'obliquité e de l'écliptique, et les compléments de 8 et de P; l'angle P est égal à 90"+ a, l'angle II à 90** — X. Toutes ces quantités sont connues et l'on en déduira l'angle IIAP et, par suite, l'angle UAT par la relation

II AT = n AP -h 90"— TA^

45o DEUXIEME PARTIE. — CHAPITRE XX.

Si l'on considère une sphère ayant pour centre le centre A^. de Tastre {fig* 58), que Ton représente sur cette sphère les plans NAS,

EAW et le pôlell de Técliptique, l'observateur se trouvant sur la droite A^A, le plan ÏIAA^ sera le même que le plan du grand cercle II A de la figure 56; l'angle DAT sera égal à l'angle que nous venons de déterminer, et l'arc II A sera égal à 90®+ p, la direction A^II étant parallèle à la direction du pôle de l'écliptique vu de l'observateur. Le triangle II TA déterminera le côté II T ainsi que l'angle AIIT. On connaîtra donc la latitude astrocentrique du point observé T ainsi que la différence entre la longitude astrocentrique de ce point et celle de la Terre, laquelle surpasse de 180** la longitude de Tastre vu de la Terre.

Nous admettons que l'on ait obtenu ainsi les longitudes astrocentriques L, L', L" d'un même point T à diverses époques et nous allons en déduire les éléments de la rotation de l'astre.

Soient (/î^. 59) sur une sphère concentrique à l'astre : Il le

pôle de l'écliptique E^Ec, R le pôle de l'équateurE^E^ de l'astre, ou l'extrémité de son axe de rotation. Soit N le nœud et aussi la longitude de ce point; Il'inclinaison de l'équaleur sur l'éclip-

APPARENCES QUOFFRENT LES ASTRES. i

tîque. Soit encore T le point observé; L sa longitude astr i trique; B sa latitude; D sa déclinaison. Le triangle RIIT a i côtés

Rn = I, DT = 9o»— B, RT = 9o»— D,

pour angles

On a donc

sinD = cosi sinB — sini cosB siD(L — N)

Posant

sinD

cosI

tangIcosN =y, tangl sinN = z,

on obtient entre les données L et B et les inconnues x, y, z] lation

X = sinB — ^cosB sinL + ^cosBcosL

Cette relation fournira, pour déterminer x, y, z et, par si I et N et accessoirement D, autant d'équations que l'on aun d'observations du point T.

On pourra aussi déterminer l'angle R du triangle et, parla i : paraison des valeurs de cet angle aux intervalles de temps con ; entre les observations, vérifier l'uniformité du mouvement.

268. Rotation du Soleil. — La rotation du Soleil est déterm i par l'étude des taches qui apparaissent presque constamment ! surface et qui ont un maximum et un minimum de fréquence < une période de onze ans, coïncidant avec la période de fréqu( des perturbations des éléments du magnétisme terrestre. ' taches ont, d'ailleurs, incontestablement, à la surface du Soleil, mouvements propres qui obligent à employer un nombre co dérable d'observations.

Parmi les nombreux travaux auxquels ces taches ont donné 1 i nous nous bornerons à citer le résultat suivant déduit par M. F des observations faites par Carrington

$ = 862'— I86'sin^^^, b désignant la latitude d'une tache, \ la rotation diurne. II rés

de cette formule ce fait, confirmé par toutes les études ultérieures^ que la durée de la révolution d^une tache est à peu près 25 jours à Téquateur et atteindrait 32 jours aux pôles.

Carrington a trouvé 78** 4o' pour la longitude du nœud rapportée à l'équinoxe moyen de i85o,o et 7^*1 5' pour l'inclinaison I.

269. Rotation de la Lune. — L'étude de la rotation de la Lune a conduit aux résultats suivants :

La Lune tourne uniformément autour d'un axe situé dans un plan perpendiculaire à la ligne des nœuds de l'orbite de la Lune, de sorte qu'au centre G de la Lune, les perpendiculaires CE à l'écliptique, CL à l'orbite de la Lune et l'axe de rotation CR de la Lune, sont constamment dans un même plan. L'axe CE de l'écliptique est situé entre CL et CR et fait avec CL un angle de 6<»4o'49'S avec CR un angle de i*'32'9".

La ligne des nœuds de l'orbite de la Lune ayant dans l'écliptique un mouvement rétrograde et effectuant une révolution complète en 18 ans |, l'axe de rotation de la Lune tourne dans les mêmes conditions autour de l'axe de l'écliptique.

La durée de la rotation de la Lune est précisément égale à celle de sa révolution autour de la Terre, de sorte que la Lune nous présente toujours la même face.

Cependant, les remarques suivantes montrent que cette loi n'est qu'approchée : l'axe de rotation de la Lune ne coïncide pas exactement avec l'axe de l'écliptique, la vitesse de révolution est variable et ne coïncide qu'en moyenne avec la vitesse de rotation; enfin, l'observateur n'est pas placé au centre de la Terre, mais a, par rapporta ce point, un mouvement diurne. Ces trois causes ont pour résultats trois balancements apparents de la surface de la Lune, dont les amplitudes sont d'ailleurs fort petites et qui ont reçu les noms de libration en latitude, en longitude et de libration diurne. Pour une tache centrale, l'amplitude de la libration en latitude peut atteindre 3' 35"; celle de la libration en longitude 4'2o''; celle de la libration diurne 32".

270. Rotation des planètes. — - Nous avons donné (n^ 180), d'après V Annuaire du Bureau des Longitudes, les durées des rotations des planètes principales. Nous ne pouvons qu'insister

à l'observateur, que Ton considère la section S de Taslre par un plan passant par cette droite et perpendiculaire à l'équaleur, le petit axe de la projection C du contour apparent sur la sphère est la distance du centre à la tangente à la courbe S parallèle à D; cette distance est égale à

a^i — e* cos*çp,

e désignant l'excentricité d'une section méridienne.

D'autre part, l'astre n'est pas lumineux par lui-même. La courbe qui en limite la région éclairée est la section diamétrale conjuguée de la direction qui joint le centre de l'astre au centre du Soleil. C'est une ellipse E qui ne nous apparaît pas en vraie grandeur, mais par sa projection orthogonale G sur un plan perpendiculaire à la droite qui joint l'observateur à l'astre.

Le véritable disque apparent de l'astre est limité, en partie, par la courbe C, en partie par la courbe C Les deux courbes se rejoignent en chacun des points de l'ellipse E où le rajon vecteur mené de l'observateur est tangent à l'ellipsoïde.

Dans le cas de la Lune, la courbe G est un cercle ; l'ellipse E esl aussi un cercle et l'ellipse Q en est la perspective sur la sphère, la position de l'observateur servant de point de vue. Le grand axe A de cette ellipse à peu près égal au diamètre de la Lune, passe sensiblement par le centre de la Lune, est perpendiculaire au plan qui passe par les centres du Soleil, de la Lune et par l'observateur. Le petit axe est sensiblement égal au produit P du grand par le cosinus de l'angle des directions qui joignent le centre de la Lune au centre du Soleil et à l'observateur. La largeur de la partie éclairée suivant le diamètre perpendiculaire à A esl égale au rayon du disque augmenté de la valeur algébrique du produit P. Ces remarques expliquent suffisamment les apparences connues sous le nom de phases de la Lune,

272. Éclipses de Lune. — Nous exposerons dans les paragraphes suivants la méthode de Hansen pour calculer les éclipses de Soleil et généralement les passages d'un astre sur la surface du cône circonscrit à deux autres astres. Les éclipses de Lune sont un cas particulier de ce problème général ; néanmoins, à cause de la simplification que reçoit leur théorie de cette circonstance qu'une même phase de l'éclipsé a lieu à un même instant pour