CALCUL DE LA CORDE
o,3oio3 o,oo3i3 0,00218
log 2
logR'
logcos(Li— 6').
Nombre.
log2 o,3oio3
log R o,oo3i3
logcos(i;; — Ôi) 9,89427 n
logM 9.94081
Nombre — 1»37799
o,3oio3 0,00218 7,89267 n
Iog2
log 2
log M
logcos(L''j— Li).
Nombre.
o,3oio3 9,94081 9,86i38
o,3oio3
logcotjii 9,50817/1
logcot?'; 9,64309/1
logM 9»94o8i
9,39310 Nombre 0,24723
— 0,1 0964 p o, 49689 pî
('} Les nombres entre crochets sont des logarithmes.
Les équations numériques à résoudre sont donc (0 r»= 1,01453 — [9,46o2i]p -+- [0,04290] p«,
auxquelles il faut joindre Téquation de Lambert. Pour le calcul de celle dernière nous aurons
log2 /{Â 8,5366i 19 — 10
log(/'~0 0,90309
Ioga/iI(^'— 0 9,43970 — ><>
et nous nous servirons de la petite Table de Encke pour calculer c au moyen d'une valeur attribuée à r -f- z*^.
Tâtonnements.
La somme r ^- /•" doit être notablement moindre que 2, à cause des termes négatifs qui entrent dans les expressions de r et de r'. Nous ferons d'abord r-^-r^ =^ i,8. Avec celte valeur, nous calculerons 7;, puis la Table de Encke nous donnera £ et, par suite, c, de manière à satisfaire exactement à la condition t'^ — / = 8^.
i"* supposition : r-.- t^ ^ 1,8
Iog(rH-/'') o,'255'i7 logé o,ooo236
^logCr-t-r*) 0,12764 log2/iI(r — 0-. 9i4397o
Iog(rH r')* 0,38291 9>4399(
log2v^(/'— O". 9,43970 log(r-hr')* 0,12764
logT) 9,05679 loge 9,3i23o
r^ 0,11397 loge» 8,62460
d'où log e o,ooo236 c» o,o42i3i
Avec cette valeur de c^, Téquation (3) devient
On en tire log f : - 9 , 54899.
CALCUL DE l'orbite DE LA COMÂTE DE 1769. 1 77
Avec celle valeur de p, on calculer et /^parles équations (i) et (2).
On obtient ainsi
r-r-r" i,858ii
C'est cette valeur de r -f- r'' que iious allons adopter pour la seconde approximation.
a' supposition : r-h r' = i , 858 1 1 .
En recommençant, avec cette seconde valeur, les calculs précédents, on trouve
Si Ton procédait à un troisième calcul en partant de cette dernière valeur, on retomberait identiquement sur la môme somme. Une simple interpolation suffit et donne logp = 9,54210, puis
Avec ces nombres on procède immédiatement au calcul des cinq éléments de l'orbite. Mais nous allons d*abord vérifier le iogvé d'exactitude de Thypothèse sur laquelle repose cette mé-
bode, à savoir -7, = -7 -• D'ailleurs ce calcul nous donnera la
oc t t
tstsince périhélie et les deux anomalies Çy v" . I^ 'abord la formule de la page 162
2 txrr'
icf=i(r'— ^)=:2•I3'4l^
Ûe Téquation
tang^5langy£f= ^
4 4 r H- /-^ H- 2 y/rr*
donne
La relation r cos*{r = y ou r^cos-^r" = q fait connaître
Iog^ = 9,06951.
Enfin on a 0, date du passage au périhélie, par
et l'on trouve ainsi
- ( / - 6 ) = tang - r -+- - lang» - r,
/ î. 5833 septembre.
d'où
7,4148 octobre.
ou bien octobre 7 à 10 heures.
Cela posé, calculons r et i'' pour la date du 8 septembre. Le logarithme de la constante k de la Table de Barker est 9,9601278.
logX.
log </ log/w
logcos* J i-' log y
logr . .
lo<: r
logsint i'' — i' • i** triangle. . .
9,ioo38 9,06951
La Table donne pour celte valeur de ^K. :
logr* 9>92>^
logfinr' — r ». 8,63i6i
2'triansle
22i*3i 59' iio*47'3o*
!•* triangle
log rapport 9i99985
Nombre 0,99969
