CALCUL DES DIFFÉRENTES PHASES DU PHÉNOMÈNE GÉNÉRAL

272. Déterminons d'abord la grandeur A' du' rayon du cercle mm' (fig. 157) intersection du cône aAa'A' par un plan perpendiculaire à la ligne ST et mené à la distance à laquelle la Lune se trouve du point T au moment de l'éclipsé.

En représentant encore par P la parallaxe horizontale équatoriale de la

ASTRONOMIE. — GÉOMÉTaiE CÉLESTE.

Lune, par p la parallaxe horizontale du Soleil et par D son demi-diamètre horizontal^ nous aurons

A'=mTL=mTA+ATS = ûmT— mAT+ATS = P— p+D.

Nous pouvons maintenant nous servir des formules que nous avoDS employées dans le calcul d'une éclipse de Lune^ en ayant soin de remplacer A par A' et de rapporter le mouvement de la Lune à l'équaieur au lieu de le rapporter à récliptique, parce que son mouvement sera plus sensible.

Pig. 157.

Par conséquent, les relations qui servent à la détermination de toutes is circonstances du phénomène général d*une éclipte de Soleil sont :

'* ^' = P — p-|- D qui donne l'angle sous lequel on voit le rayon du nm'i

ng«= n Qui détermine Tindinaison a de Torbite relative;

Btte formule / représente le mouvement horaire relatif en déclide la Lune; M et m les mouvements horaires en ascension droite de î et du Soleil ;

= — — qui donne l'intervalle T qui s'écoule entre le

de r éclipse et l'instant de la conjonction en aseensùm droite {l re* le la déclinaison de la Lune moins celle da Soleil);

= heure de la conjonction -f- '^9 qui donne Pheure du milieu de

aeoo'cosci

360(ycosa

v'(A'+rf — Xcosa) (A' + (/ + Xcos«) = e— H

y(A'(/ — Xcosa) (A'-(/ + XcOS«) = e-ff

CALCUL DES PHASES d'uNE ÉCLIPSE DE SOLEIL. 325

qui donnent le commencement do l'immersion et la fin de l'immersion complète;

600' cos M— m

^ , 3600' cosa ;' , . , —

'« = 0+-Tr— — \/(A' + rf-Xcosa) (A' + d + Xcosa)==6 + H

qui donnent le commencement de Témersion et le moment de l'émersion complète.

Appliquons ces formules à la recherche du commencement et de la fin de F éclipse de Soleil générale du 15 mars 1858.

Détermination des éléments du calcul.

Nous avons trouvé (1239) que l'instant de la conjonction est

0*53-28',4T. M. deParif.

Pour cette heure nous obtenons^ à l'aide de la Connaissance des temps, les éléments suivants :

déclinaison de la Lune = l*2A'2r',9Sud.

déclinaison du Soleil = 2' 7' 15'\i id.

P = parallaxe horizontale équatoriale de la

Lune = 58'i5',3

p = parallaxe horizontale du Soleil = 8",6

d = demi-diamètre horizontal delà Lune, . . = 15'54",6

0 = id. id. du Soleil. . . . = i6' 6",5

M— m = mouvement horaire relatif en ascension

droite de la Lune = 27'59",2

/ = mouvement horaire en déclinaison. . . . = 15'31",0

Ces mouvements horaires en déclinaison et en ascension droite sont déterminés^ ainsi que nous Tavons fait pour la Lune, en calculant par interpolation les coordonnées de la Lune et du Soleil pour Tinstant de la con^ jonction, pour une heure plus tôt et pour une heure plus tard; ce qui permet d'obtenir deux mouvements horaires dont on prend la moyenne.

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Développement du calcul.

Calcul de A'.

Calcul de a.

/=15'31",2 log = 2,9690430 M— m=2T 59%2cMog = 6,7748973

A' = P — p + D=lM4'i3",2

Calcul de T.

X = 42' 53",2 log = 3,4104736

2«=o8* i'0i",6logsin = 9,9285015