USAGE DE JJi LUNETTE MÉRIDIENNE

La lunette méridienne est toujours accompagnée d'une horloge trèsprécise j destinée à indiquer le temps qui correspond à chaque observation.

Cette horloge est disposée de manière à indiquer le temps sidéral; c'est donc ce que nous avons nooimé une pendule sidérale.

Un cadran divisé en 24 parties éf^ales est parcouru par une aiguille dans l'espace d'un jour sidéral; un autre cadran divisé en 60 parties égales est parcouru par deux aiguilles, dont l'une fait un tour entier en une heure et l'autre un tour entier en une minute.

Chaque oscillation du pendule s'effectuant un une seconde de temps sidéral, le commencement des secondes successives est marqué par le bruit que fait Tèchappement à chaque oscillation; de manière que si, avant de mettre l'œil à la lunette méridienne, l'observateur a noté les divisions que marquaient les aiguilles, en comptant les bruits de l'échappement il peut connaître» sans se déranger, rheure, la minute et la seconde de son observation. Entre chaque battement de l'échappement, les astronomes parviennent, à l'aide de moyens qui leur sont propres, à évaluer les dixièmes de seconde.

Nous avons dit que pour obtenir aussi exactement que possible l'heure du passage d'une étoile au méridien, on observait les heures des passages à chacun des fils, et que la moyenne de ces heures donnait l'heure du passage au fil méridien.

Soient en effet, ^,, /,, /,, t^, /, les heures des passages de l'étoile aux fils 1, 2, 3, 4, 5 (fig. 39), et supposons que l'on commette sur ces heures les erreurs e^ e„ e„ e^, e,. En appelant 6 l'intervalle de temps sidéral qu'une étoile met h avancer d'un fil à l'autre et T l'heure exacte du passage de l'étoile « au fil méridien mm\ on aura , en supposant les fils

équidistants, ce qu'il est facile de vérifier,

T = /j + 2eitej T = ^+ edbe, T = ^±: e, T = /,— edbe, T = r, — sedbe,

d'où, en faisant la somme et divisant par 5,

Ou voit alors que Perreur totale est au plus égale à la somme dés er-

Pif. 39.

rmn divisée par 5. Cette quantité sera généralement beaucoup plus faible parce que quelques-unes de ces erreurs partielles doivent être de signes contraires.

Lorsque Tastre dont on veut avoir le passage au fil méridien a un diamètre sensible, comme le Soleil, la Lune ou les Planètes, c'est l'heure du passage du centre de l'astre au fil méridien qu^il faut obtenir; or il est presque impossible de voir quand cet instant a exactement lieu. On note alors les heures de la pendule au moment des contacts des bords occidental et oriental du disque avec chacun des fils du réticule^ la moyenne de ces heures donne l'heure du passage du centre de l'astre au fil méridien. En effets en appelant t^, /,, /,, t^, /, les heures des contacts du bord occidental, f^, t*^, t\, t\, t'^ les heures des contacts du bord oriental, et T^ rheure du passage cherché, et en admettant que le mouvement de l'astre soit uniforme dans le petit intervalle de temps pendant lequel il traverse le champ de la lunette, on obtient les relations suivantes : ^

En faisant la somme on a

iOT^ = t, + t, + t,+ t, + t,+ f, + f, + t\+t\ + t\, d'où

Si l'astre ne se présente que comme un point, on a

f j ^ ^ j, /, = ^ „ /, = r „ ^^ = «4, t^^ t g, et par suite, il vient

Lorsque l'on veut observer à la lunette méridienne une étoile connue de position, comme à l'œil nu on pourrait ne pas apercevoir cette étoile, OD agit de la manière suivante : Connaissant la déclinaison de Vaslre et la latitude du lieu, on peut obtenir à très-peu près, ainsi que nous le dirons, la hauteur de l'astre au-dessus de l'horizon; par suite, si l'on donne à l'axe de la lunette une inclinaison égale à cette hauteur angulaire, l'étoile viendra traverser le champ de la lunette. A cet effet, le tube de la lunette porte aux environs de l'oculaire un petit cercle gradué r (fig. 33) ; une alidade mobile autour du centre de ce cercle porte un petit niveau à

bulle d'air^ à Taide duquel on peut rendre cette alidade horizontale. On fait marquer au vernier de cette alidade la Hauteur méridienne de TÉloile et après avoir serré la vis de pression qui lie Talidade au cercle, on fait mouvoir la lunette jusqu*à ce que la bulle du niveau soit dans ses repères. La lunette a alors la direction voulue pour qu'on puisse apercevoir l'Étoile au moment de son passage.

56. DÉTERMINATION DES ASCENSIONS DROITES DES ASTRES A l'AIDE DE LA LUNETTE MÉRIDIENNE.

Notons les heures t et f de la pendule sidérale qui accompagne la lunette méridienne^ au moment où deux étoiles A et A' (fig. 40), viennent passer au méridien.

*^» ^' D'après ce que nous avons dit sur la pendule

sidérale^ il est clair que la différence f — t des heures sidérales exprime le temps que le méridien du lieu d'observation a mis à' parcourir l'arc Diy qui sépare les cercles de déclinaison des deux étoiles, c'est-à-dire leur différence en ascension droite, t' — t converti en temps, exprimera donc cette différence d'ascension droite. On voit alors que si l'on connaît Vascension droite d'une seule étoile A, il faudra, pour avoir les ascensions droites des autres astres, noter simplement l'heure h à laquelle l'étoile dont l'ascension droite est connue

passe au méridien et les heures t, ( , etc., auxquelles les autres astres

effectuent leurs passages.

Les différences^— A, ^ — h , etc., réduites en degrés, donneront les

différences d'ascensions droites de chaque astre considéré avec l'étoile A,

aux moments tj t' , etc.

Nous voyons de plus que si nous connaissons le moment du passage du méridien sur le point que nous avons nommé point vemal et qui est l'origine des ascensions droites, en faisant marquer 0^ 00'* 00' à la pendule sidérale à ce moment, les heures des passages des astres au méridien nous donneront immédiatement leurs ascensions droites apparentes exprimées en temps.

La disposition d'une lunette méridienne, telle que nous venons succinctement de l'indiquer, n'est pas celle adoptée dans tous les observatoires; aussi croyons-nous devoir donner un aperçu de l'installation et du mode 4'observation qui ont été adoptés à l'Observatoire impériale

InsiaUaiùm de la Lunette méridienne de VObservatoire tmpénal.

57. L'idée fondamentale qui domine dans^l'installation de cette lunette méridienne, est que la stabilité doit être atteinte aussi près que possible ; vis-à-vis de celle-ci, les autres qualités de instrument ne sont pour ainsi dire que secondaires.

Pour obtenir le plus grand degré de rigidité possible, on a supprimé les mécanismes à l'aide desquels s'effectuait autrefois la rectification en azimutk et en déclinaison.

Les tourillons de la lunette reposent sur des coussinets en bronze d'une seule pièce, scblli^s à la partie supérieure des piliers en pierres. Leur forme est celle de la lettre V.

Pour éviter, aux points de contact, des pressions trop considérables qui auraient pour résultat de chasser l'huile et de produire une déformation des tourillons, on a pratiqué dans les coussinets deux surfaces cylindriques concentriques à l'axe de rotation et d'une petite amplitude.

Ces surfaces ont été obtenues à Faide d'un cylindre d'acier fondu dont les deux extrémités ont été tournées et amenées au diamètre des tourillons; en rodant au moyen de ce cylindre, en employant de la pierre pul* vérisée mêlée avec de Thuile, on est parvenu à donner un même axe de figure aux surfaces cylindriques mises en place, et de plus, on a pu disposer Vaxe de ces surfaces horizontalement et perpendiculairement au méridien.

De cette manière, Taxe des tourillons de la Lunette, quand celle ci repose sur ses coussinets, n'éprouve plus d'autres mouvements que les mouvements lents dus à l'inégalité de dilatation des piliers et aux inflexions du sol.

Quand, avec le temps, l'amplitude des déplacements est devenue gênante, il suffit de passer le cylindre rôdeur sur les coussinets pour ramener la Lunette dans une position plus convenableé

La Lunette de l'instrument est pourvue, à son foyer, d'un fil microrné-^ trique^ c'est-à-dire mobile qui sert à déterminer la collimationj autrement dit l'écart de l'axe optique relativement à une ligne perpendiculaire à l'axe de rotation, et aussi la position des fils fixesi

Pj ^j Une seule mire méridienne consi&tani en un objectif de

près de 86 mètres de foyer, est posée sur un pilier en dehors de la salle. Cet objectif peut avoir un petit mouve* ment latéral, c'est-à-dire parallèle à l'axe des tourillons, et qu'on mesure avec une échelle divisée en quarts de millimètre.

Au foyer de cet objectif est placée, sur un autre pilier, une plaque A (fig. 44 ), percée d'un trou circulaire traversé par deux fils croisés et éclairés par derrière.

7t ASTRONOMIE.

Les rayons venant de la croisée des fils et qui tombent sur l'objectif de la mire en sortent après l'avoir traversé, dans une direction parallèle à la ligne que joint cette croisée des fils avec le centre optique de Tobjeclif de la mire.

Ces rayons viennent former une image de la mire dans le plan focal même de la lunette méridienne, et I9 ligne qui joint cette image avec le centre optique de la lunette est parallèle à l'axe de la mire.

La collimation s'obtient en pointant le fil mobile sur Timage de la mire dans les deux positions directe et renversée de Taxe de rotation de la lunette.

La moyenne des lectures de la vis micrométrique donne la position du fil idéal pour lequel la collimation serait nulle^ c'est-à-dire la position du fil mobile au moment où l'axe optique est perpendiculaire à Taxe de rotation de la lunette. La distance de ce fil au fil moyen des fils fixes donne la collimation de ce fil moyen exprimée en parties de la vis micrométrique.

La tète de lavis micrométrique qui fait marcher le fil mobile porté par un châssis établi aussi près que possible de la plaque des fils fixes, est divisée en cent parties égales, et un tambour qui, au moyen de petites roues dentées, suit le mouvement de rotation qu'on imprime à la vis roicrométrique, sert à compter les tours.

58. Pour faire comprendre comment avec Tinstrument ainsi disposé, on peut obtenir ^nalement V heure exacte du passage des étoiles au méridien» nous allons indiquer succinctement les opérations que doit, à ce sujet, effectuer un astronome.

Ces opérations se divisent en trois distinctes :

1» Faire un nivellement;

â« Déterminer, à l'aide de la mire, la position du fil idéal dont la collimation serait nulle;

3* Observer le passage de l'étoile.

!• Faire un nivellement.

89. On prend, avec précaution, la base du niveau (fig. 35), par en dessous, en renversant les ongles en l'air, puis on vient placer les crochets sur les tourillons de la lunette, en plaçant un des crochets d'a);>ord et l'autre ensuite; éviter les chocs. On donne ensuite un petit mouvement de balancement au niveau autour des tourillons et on le laisse un instant prendre son assiette.

On lit et l'on inscrit, au dixième près, les indications a^ et a\ des divisions du niveau fournies par les extrémités de la bulle. On retourne ensuite le niveau; pour cela on le prend de la même manière que précédemment, on l'enlève de dessus les tourillons, on fait le tour de la lunette et l'on vient le replacer sur les tourillons, en mettant le

l.NSTRUUENT DES PAS8AGKS SIÉRIOIENS. 73

crochet V où était le crochet V et réciproquement; on le balance légèremeoty et après quelques instants on lit et Ton inscrit les points b et V où sont arrêtées les extrémités de la bulle. On fait un second retournement et l'on obtient deux nouvelles indications a, et a',; l'inclinaison I de l'axe de rotation, en parties du niveau^ sera donnée par l'expression

c'est-à dire en retranchant de la moyenne des deux indications fournies par le niveau dans les deux mômes positions, la somme des deux indications fournies par la position intermédiaire et en divisant par 4 celte différence; nous supposons ici que dans les lectures b et V ces nombres augmentent de l'Ouest à l'Est; il faudrait changer le signe de I, si le contraire existait.

2* Déterminer la position du fil sans collimation.

60. Il s'agit simplement de trouver la position du fil mobile au moment où Taxe optique est perpendiculaire à Taxe des tourillons, c'est-à-dire qu'il faut connaître le nombre de tours de la va micrométrique qui correspond à cette position du fil ; c'est ce nombre de tours que Ton désigne parV,.

On vise k la mire dans la position directe (c'est-à-dire le tourillon creux a l'Ouest), et l'on amène le fil mobile sur la croisée des fils ainsi que le

montre la figure i2.

Le trou t du peigne pp' indique 10 tours de la vis micrométrique, quand le fil mobile le traverse suivant son milieu ; chaque dent du peigne correspond à un tour.

Une fois le fil sur la croisée des fils de la mire, on lit sur la graduation du tambour les centièmes de tour. On déplace, à l'aide de la vis micromélrique, le fil mobile et on le ramène sur la croisée des fils; on note le nombre de tours et de centièmes de tour de la vis, nombre qui est un peu différent de cehii précédemment obtenu à cause des défauts de vision, on agit| ainsi cinq fois de suite et l'on prend la moyenne M des cinq lectures; on a ainsi le nombre de tours correspondant à la position du fil mobile sur la croisée des BU.

On itTouEHB LA ixRBTTi et l'ou fait sur la mire les mêmes opérations qoe nous venons de décrire. On obtient alors cinq nouvelles lectures qui donnent un nombre M' analogue à M.

ASTnoNoniE. a

74 ASTROKOMIE.

La moyenne de ces nombres donne la quanlité

que l'on voulait obtenir.

On termine ensuite cette opération par un nouveau nivellement.

3* Observation du passage dPune étoile.

61. On détermine d'abord la hauteur H de 1 étoile au-dessus de l'iio* rizon du lieu, au moyen de la relation

90 — H = /±iD,

ou

H — 90 — /i;iD,

/ étant la latitude du lieu et D la déclinaison de l'étoile.

On fait marquer au zéro du vemier du petit cercle que porte la luoette, ce nombre H si la lunette est dans la position directe^ ou son supplément si elle est dans la position inverse.

Puis on incline la lunette de manière que la bulle du niveau du petit cercle soit dans ses repères. On est alors certain que la lunette est dirigée

vers letoile que Ton veut observer.

^' Deux minutes eoviroD avant le passage ,

on se dispose à robservation « en ooiopUnt les battements de la peodule sidérale.

Au moyen de la vis de toculaire^ qui permet de le faire marcher latéralement, on amène (en apparence du moins) le fil f ^6g. A3) au milieu du champ, puis on suit de l'onl réioile qui entre à droite entre les deux fils horizontaux. On compte loojoiin mentalement les secondes de la pendule.

On note la seconde et dixièmes de seconde qui correspondent à llnslanl où Tétoile est bissectée par le fil i.

Voîd comment on peut procéder pour obtenir les dixièmes de seconde quand le mouvement de l'étoile a une certaine rapidité. Supposons que Ton ait compté 45',

r — quand l'étoile était en m • fig. U\ à droite

^^ ^ ""^ 2:^"" du fil I, et 4e- quand Tétoile élaH en c' à

I gauche du méoie fil; avec un peu dliabi-

tude, on estimera fadleflMnt que bi dis-

tanee an est« pur exemple, h moitié de

U distance an et par cooséqueni que Tétoile a dû passer en a, sur le fil

INSTnUMENT DES PASSAGES MÉRIDIENS. 1^

i à 45' + -, c'est-à-dire 45,3 environ. Pour être bien assuré qu'on ne «i

se trompe pas de seconde, avant d'inscrire on jette un coup d'oeil à la pendule et l'on voit s'il y a bien accord entre la seconde que l'on compte et celle marquée à la pendule au même instant. On amène ensuite successivement les fils ^, 3, 4 et 5 au milieu du champ, et l'on not&la seconde et dixièmes de seconde qui correspondent à chaque bissectwn de rétoile par un des fils; quand le dernier passage est effectué, on regarde à la pendule la minute qu'elle indique et Ton voit alors celle qui correspond à chaque bissection ; on inscrit Vheure commune à gauche. On a ainsi cinq nombres :

qui sont les heures marquées par la pendule sidérale au moment du passage de Vétoile derrière chaque fil; il faut maintenant en conclure l'heure du passage de Vétoile au méridien.

62. 11 est d abord facile, à l'aide du fil mobile^ de connaître, en tours de la vis micrométrique, la distance des cinq fils du réticule ; il suffit, en effet, d'amener le fil mobile à élre successivement tangent au bord Ouest par exemple des fils fixes. En prenant la moyenne des cinq positions on obtient, en tours de vis, un nombre V qui représente la position d'un fil fictif, qu'on nomme fil moyen.

On peut aussi déterminer par des mesures que nous n'indiquerons pas ici la valeur en temps d'un tour de la vis micrométrique, c'est-à-dire le temps qu'une étoile équatoriale mettrait à traverser l'espace qui sépare les deux positions du fil mobile séparées par un seul tour de vis; ce nombre k est pour la lunette méridienne de l'Observatoire impérial égal à

En multipliant par cette quantité les nombres de tours de vis qui séparent les fils fixes du fil idéal moyen, on a^ en temps, les distances équatoriales de ce fil à chaque fil fixe ; pour la lunette de TObservatoire impérial on a trouvé, en prenant Tordre des fils selon la manière dont se succèdent les passages dans la position directe.

Intervalle du fil moyen au fil I + 34*,438

» ï) III 00«,04

» » IV , —iT,i9

"G ÀSTRONOUIE.

On voit donc d*après cela que la distance équatoriale

du fil I au fini =r»3l(i

» Il » 111 = n'.262

» m » IV =47M5

» IV » V = ir,i>4

Les fila sont donc presque équidistants.

Ayant observé, ainsi que nous Tarons dit précédemment, l'heure marquée par la pendule au moment du passage derrière chaque fil, nous pouvons réduire chaque passage à un fil, à celui effectué au fil moyen idéal.

C'est àdire que /^ désignant Theure du passage au fil 1^ nous allons en déduire ( heure du passage au fil moyen.

p. ^, Soit a (fig. 45), la position de l'étoile quand

elle est derrière le fil 1.

Soient Pa, ?m, les plans horaires passant

par rétoile a et le fil idéal moyen; soit aussi

/ / PM le méridien, et enfin amM un grand

cercle passant par Tétoile a et perpendicu-

/ / I laire au méridien.

il ^n désignant par P^ Tangle horaire de

-ji/)7i/ — fa Pétoile au moment considéré, et par D sa

déclinaison, le triangle sphérique rectangle ûMP donne

sin aM = ± sin P^ cos D ;

d'où, en développant ûM en série suivant les puissances croissantes de Pj , on aura, en supposant aM et P, exprimés en secondes de temps,

(1) aM==drcosD.P,q:^^îî^^^

En considérant le triangle sphcrique rectangle mMP^ on aura de même

(2) mM==d:cosD.P,„qi5lîî!2i2i2.pj

d'où, en retranchant (2] de (i .,

om = ± cosD(P. - PJ q: f!!!!!^ (P,. pj) sia» I5" = ±cosD(P.-PJzp?ilî^I^(P.-PJ'MnM5"

INSTnUllENT DES PASSAGES MÉRIDIE.NS. 77

Ed raison de la disposition donnée à la lunette^ P^ est toujours excessivement petit) et l'on peut négliger le troisième terme; on a donc ens'arrôlant au terme du 3* ordre,

«m = di cosD (P, - PJ q= îlîîl^j^^

Si Ton considère le passage d*une étoile et qu'on néglige la marche de la pendule dans Tintervalle P, — P^, on peut écrire

d'où Ton obtient

a»/i = ± ces D (/, - 0 q= ^^^^^^^^^

mais la distance en temps du fil I au fil moyen a été trouvée de 34\ i38; on a donc

Si dans le second membre nous substituons à (/| — 0 '^ v:;leur approchée

"^ cosD

donnée par le premier terme, nous aurons enfin

3i%438 . ,^/3i',438\»sinM5" * cosD \ cosD / G

les signes inférieurs se rapportent aux passages qui précèdent le passage au fil moyen, et les signes supérieurs à ceux qui le suivent.

En faisant une semblable réduction pour les 4 autres fils, on aura 4 autres valeurs de t. La moyenne des cinq valeurs ainsi obtenues donnera l'heure de la pendule au moment du passage de l'étoile à ce fil moyen.

63. Pour déduire maintenant de l'heure t, l'heure sidérale du passage de l'étoile au méridien, c'est-à-dire son ascension droite apparente j il faut faire subir à' cette heure t des corrections relatives :

1*^ Au retard t de la pendule;

^ A la déviation azimutale de la lunette vers le S.-R ;

3* A Vinclinoison de Taxe de rotation, inclinaison que Ton considère comme positive quand le tourillon Ouest est le plus élevé;

4* Enfin, à la collimation du fil moyen.

Nous savons d'abord que V étant le nombre de tours de la vis micrométrique qui correspond à la position du fil moyen^ et V^ le nombre de tfmrt qui correspond à la position du fil sans collimation, (V^— V) sera le nombre de tours qui séparent ces deux fils; en multipliant donc cette

78 asthoxosiie.

quantité par la valeur en temps d'un tour de vis, que nous avons désignée par k et qui , pour la lunette méridienne de l'Observatoire impérial, est égal k %\S1, ainsi que nous Tavons déjà dit, on aura

collimation du fil moyen c = =h *(V^ —V).

Le signe + correspondant à la position directe de la lunette et le signe

— à la position inverse. Pour une déclinaison D la collimation du fil

moyen sera

cosD*

Nous avons dit comment un nivellement peut donner l'inclinaison p de Taxe des tourillons, en supposant 1 instrument sans défaut.

^. ^^ Pour obtenir la déviation azimutale « de

^^^,^,^, ^[.,^^.^^^^, la luneite méridienne, appelons p (fig. 46), la iXLL^.^i. ^ position de la mire en dehors du méridien

et /)^ la position de cette mire dans le méridien. L'angle /7/p = A est la déviation azimutale de l'axe de la mire, en supposant que c soit le centre optique de l'objectif de la mire, et en appelant axe de la mire la droite qui joint la croisée des fi!s avec le centre optique de l'objectif. Nous admettons, I bien entendu, que les fils de la mire sont

bien placés au foyer de l'objectif.

Le triangle p^fip donne

tangA=/îî^ ou A = -îî?^,.

p^c p^c Mn 1

On connaît />oC=:86"',29 pour la lunette de l'Observatoire impérial; il suffit donc de connaître p^p. La position p se lit sur Téchelle graduée au moment des observations, et la position //^ se déduit des azimuts, nivellements et observations de la polaire; nous le supposerons connu. On a donc ainsi l'azimut A de la mire. Pour obtenir maintenant l'angle ql, c'està-dire la déviation azimutale de la luneite, nous ferons remarquer que cette déviation azimutale est l'angle formé par la ligne Sud et Nord du méridien avec l'axe optique de collimation nulle.

Si donc nous pointons la lunette sur la mire et que M soit le nombre de tours de vis qui correspond à la coïncidence du fil mobile avec la croisée des fils, Taxe optique sera à ce moment dans la position MCM' (fig. 47), et comme il est parallèle à Taxe de la mire, on a

SCM' = A.

L'sxe optique de collifnaiicn nulle, c'est-à-dire perpendiculaire à Taxe

ACA' de rotation a la position VoCV'j,, la déviation aximutale de la lunette est donc Tangle

Kg. 47.

SCV'o = «.

U est alors évident que Fangle formé par les deux axes optiques, c'est-à-dire l'angle A — a exprimé en temps de passage, sera égal à k(V^— M) ; on aura donc, si la lunette est dans la position directe »

A-a = 4-A{Vo-M)5

d'où

a = A-*(Vo-M);

A, i!;^ Vo et M étant déterminés^ on aura «.

Voyons maintenant comment on peut corriger l'heure i que nous avons précédemment obtenue.

Soient Z (fig. 48), le zénith de l'observateur, P le pôle, HH' l'horizon et CO la vraie ligne Est et Ouest.

Soit maintenant A'CA la direciion de Taxe de rotation de hi lunette, axe

qui est incliné sur rhorizon du lieu de Tangle nCA = p, et qui est dévié vers le N.-O. de l'angle nCO égal à a, déviation azimutale de la lunette.

Si nous supposons le grand cercle laR perpendiculaire à Taxe A'CA, ce grand cercle passera par le fil sans collimation.

Soit a la position de l'étoile sur ce fil; en menant par l'étoile a un petit cercle aa' parallèle à l'Equateur nous aurons, en aa\ le chemin que l'étoile a encore à faire pour arriver au méridien du lieu. L'angle P, différence horaire entre les deux passages en a et en a\ est donné par la relation

évidente

aa' P= — — cosD'

D étant la déclinaison de l'étoile.

Menons l'arc de grand cercle ZI; ce cercle coupe aa' en o; joignons KG. Nous pouvons remarquer que CK est perpendiculaire à GÂ , donc l'angle ZGK ou l'arc ZK = p.

De même le plan de l'arc laR et celui de l'horizon étant tous deux perpendiculaires au plan ZKA, leur intercession IC est perpendiculaire à ce plan ; et^ par suite, ICn étant égal à 90®, ainsi que HCO^ l'angle HGλ c'est-à dire l'angle Z = OCn=r a, déviation azimutale de la lunette méridienne. \

On a maintenant,

a' a = ao -f oa.

Mais en considérant a'o comme un arc de grand cercle perpendiculaire sur àZ, le triangle sphérique rectangle aoZ donne, en appelant L la latitude du lieu^

sin a^o = sin Zo sin Z = sin (L — D) sin a ;

d'où, approximativement,

a'o = a sin (L — D).

Comme le point I est le pôle de l'arc ZSK, on a aussi,

oa =: ZKr os Zo, ou sensiblement

oa = 6 cos{L — D^.

Il vient donc

aa' = a sin (L — D) + p cos (L — D ;

d'où

g sin (L — D) ^^ cosfL — l)t

"^ cos L) "^ '^ C(»s U ' ou

P = a sin L — « cos L tang D + S cos L + ? sin L tang D.

En posant

I »ii = + asinL + pcosL f n= — a cosL -f- p sin L,