TE SR

La courbe des valeurs de la vitesse radiale en fonction du temps (fig. 175) permet alors d'obtenir tous les éléments de l'orbite sauf un, l’inclinaison.

Reprenons la figure de tout à l'heure, où l’observateur est à l'infini dans la direction Oz et où le plan tangent à la sphère céleste, passant par le centre de gravité O du couple est le plan des xy (fig. 174). Soit M la position de la composante étudiée du couple à un instant donné /, z la distance de M au plan x0y et r le rayon vecteur OM. Appelons a le demigrand axe, » le moyen mouvement, Q la longitude du nœud comptée dans le plan des xy, w la distance du nœud au périastre 5, {, l'époque du passage de l'étoile en ce dernier point, enfin e et ?, respectivement, l’excentricité et l'inclinai-

FU 1j. êf 3) 4j.

S +100 LA] EURO È X 0 Ê - 501 d © 00 ei Fig. 175. — Vitesse radiale des deux composantes

du couple « Virginis.

son sur le plan x0y. On a évidemment, 4 étant l’anomalie vraie :

z — r sin (0 + w) sin ?

\ d£ ie dr Are \ 49 É = — ( D} * Sin : He d'où ({) —-=—=sin 2 si (0+ w) = + » sin à cos (O+w) Mai 3 = Aer (el ue €) , Mais e) 1 +ecos 6

équation qui, différentiée, donne :

dr esing dÿ

que 2

dt a(i—e) dt

D'autre part :

(ARTE D — an V1 ee (loi des aires).

Des équations (3) et (4) on tire . et rs en portant ces quantités dans (1), il vient :

G) = M Le cos w + cos (0 + wi,

équation qui donne la vitesse radiale LE en fonction des élé-

ments à, ?, e, n, w et de À.

Mais par ailleurs :

UE 1e (2

équation bien connue de la théorie du mouvement képlérien et où «, anomalie excentrique, est donnée par l'équation de

Képler (7) u—esnu—=n(t—t;).

L'’anomalie vraie 0 est donc déterminée en fonction de n, 2, ENS

Le problème comporte en réalité 5 inconnues (car la posi-

tion du nœud 9 estévidemmentindéterminée) ; ce sont : a sin 2, e,n,w et 4. Il suffit donc en principe d’avoir cinq valeurs

de la vitesse radi

vitesses radiales (toujours plus ou moins analogue à celle de la figure 175) pour pouvoir € calculer l'orbite — à cela près, bien entendu, que a et? ne peuvent être connus que par le produit a sin . — Dans la pratique, le calcul, qui se fait le plus souvent en partie graphiquement, comporte diverses approximations dont le détail nous entrainerait trop loin : nous nous bornerons à dire que la méthode la plus employée jusque dans ces derniers temps était celle de Lehmann- Filhès (1). Récemment cependant, plusieurs savants américains, et principalement M. H. N. Russell (2), ont beaucoup perfectionné et abrégé ces calculs.

(1) Astronomische Nachrichten, vol. 136, 1894, n0 3249, p. 17.

(2) Astrophysical Journal, vol. XV, 1902, p. 252 et vol. XL, 1914, p. 282. La dernière référence se rapporte à une méthode graphique particulièrement simple et rapide.

7. MASSES DES ÉTOILES DOUBLES VISUELLES. — Les masses des étoiles doubles visuelles peuvent se déterminer quand leur parallaxe est connue, ainsi qu’on l'a vu au $ 3. Voici Les résultats les plus dignes de foi concernant les 14 couples (1) pour lesquels la masse a été évaluée avec Le plus de précision (La masse solaire est prise pour unité).

Etoile

Grandeur Parallaxe (m + mi)

SDLORORUWUWOULOE O

Sirius

o Eridani .

9 Equulei .

Procyon

ce Hydræ

a Cassiopeiæ

85 Pegasi

6 Herculis .: à a Coronæ Borealis Ë Ursæ majoris

z Centauri .

70 Ophiuchi

60 Krüger .

ua Herculis.

Hmrenvo-wu=vwuwerme

G) ] fl

OS Ye %E CCC I 07 CE I1SORSNEeD-I1 D tie CN lé o CESorQuTowwe

[En

La masse moyenne d’un couple est 1,76 fois celle du Soleil. M. Eddington (2) à trouvé, pour Les 7 systèmes les mieux étudiés, 1,66 et M. Innes (3) pour 8 couples, 1,92. On peut donc admettre, pour la moyenne d’une étoile, 0,88 de la masse solaire. En somme les masses des étoiles diffèrent en

» général peu de la masse du Soleil : c’est là un fait dont l’importance n’a pas besoin d'être soulignée.

La liste ci-dessus suggère une autre constatation. La 7° colonne représente, en unités astronomiques, les distances des composantes. On y voit qu'à une exception près (n Cassiopeiæ) les couples envisagés sont plus petits comme

(1) Atrkew, ouvrage cité, p. 209. Nous avons ajouté la 7e colonne du tableau ci-dessus.

(2) Ennixcrow, Stellar Movements, 1914 (Londres, Macmillan), p. 22.

(3) R. T. A. [nxes, South African Journal of Science, juin 1916.

dimensions que le Système Solaire : Neptune est en effet à 30,1 unités astronomiques du Soleil.

En ce qui concerne la variation de la masse avec le type spectral, la statistique précédente repose sur trop peu d'étoiles pour être bien significative. La mesure spectroscopique des parallaxes à permis de la compléter sur ce point et M. F. Seares (1) a obtenu au Mont Wilson les nombres suivants, la masse solaire étant prise pour unité :

Type spectral B, B; À, A5 F, F; Grandeur absolue moyenne —1,6 —0,2 <+0,7 +15 +2,4 3,3 Masse moyenne 18 14 10 7 4,4 2,1 Type spectral Go G;s Ko K; M Grandeur absolue moyenne 4,3 15,2 +59 +7,1 +98 Masse moyenne ilot 153 4,2 110) 1,0

Les étoiles de classe B sont donc les plus massives et les masses, ainsi que les éclats absolus, décroissent d’une manière continue à mesure que les étoiles considérées sont plus rouges. Il est bon d'ajouter que les couples visuels envisagés 1e1 sont en général proches de nous — dans le cas contraire la lunette ne permettrait pas de les séparer —; ils sont donc en général formés de nains, à partir de la classe F,, tout au moins, où la distinction entre nains et géants commence à se faire sentir. Cette décroissance moyenne de la masse avec le

type joue, nous l’avons vu, un rèle dans la théorie évolutive de M. Russell.

8. MASSES DES ÉTOILES DOUBLES SPECTROSCOPIQUES. — On peut appliquer aux couples spectroscopiques, en vue de déterminer leurs masses, la méthode qui donne celles des couples visuels. Seulement, la présence inévitable du facteur sin 2, affectant le demi-grand axe à, crée ici une difficulté. Appelons 7» et m, les masses respectives de l'étoile principale et du compagnon. On a, pour le mouvement relatif, « et a, étant

(1) Rapport annuel du Directeur de l'Observatoire du Mont Wilson, Carnegie Institution of Washington Year Book, no 20, 1921, p. 277.

ÉTOILES DOUBLES ET MULTIPLES ie

les demi-grands axes des orbites relatives au centre de: gravité :

ou f{m mi) sm'i = 4r° ter La 1)? sin?.

A6 m &:; MAS ke Me 4 Ë Mais Re On tire de là, par élimination de 4, : | ‘

mi IQ :

rene eu © D — CREER NULL . = (a sin 4).

La seule quantité fournie par l'observation, lorsqu'on ne connait qu'un Lu spectre (celui correspondant à @& par

exemple) est sin’. Quand on connait Les spectres

(nr ne u)?

des deux étoiles, la comparaison de leurs vitesses radiales . m respectives donne le rapport = : on peut donc cal-

culer » sin*? et m, sin’i. Mais, dans chaque cas particulier, c'est tout ce qu’on peut avoir et, comme sin ? est inconnu, on n'obtient ainsi (en remplaçant sin ? par 1) qu’une limite inférieure des deux masses.

Pourtant, lorsqu'on envisage non plus un couple, mais un ensemble de couples suffisamment nombreux, appartenant à certaine catégorie déterminée (par exemple, les étoiles à Hélium ou celles de telle région du Ciel..….), on est sûr de ne pas commettre d'erreur grave sur les masses moyennes en remplaçant sin? par sa valeur moyenne (1) qui est :

M es. di VIOL PRE AR = M 9US = 27 sin'idi = — 7.

5= J [sin ids — = | sin‘ 2di re

Dans l'application, il est préférable de remplacer le fac-

(4) Celle-ci se calcule en considérant toutes les directions de la normale à l'orbite comme également probables. En appelant do un élément de la sphère de rayon unité, élément dont la normale fait avec le rayon visuel un angle ?, la probabilité d'une orbite dont la normale

; do , k perce la sphère à l'intérieur de do est =— , 27 étant la surface de Phé- ZT

misphère entier. La valeur moyenne de sin? à est donc bien l'intégrale indiquée, étendue à tout l'hémisphère.

o La teur -T 7 ou 0,59 par un nombre un peu plus grand, pour

tenir compte de ce que les couples à orbites très inclinées sont Les plus faciles à découvrir au spectroscope. On regarde alors les chances de découverte comme proportionnelles à sin? (1 (ce qui ne doit pas être loin de la vérité); on trouve ainsi, comme valeur moyenne de sin°?, 0,68. On

adopte le plus souvent à

C'est de cette façon, et avec ces restrictions, que l’on a pu calculer les masses moyennes des systèmes des différents types spectraux et aussi le rapport des masses des deux composantes pour 24 couples dont les 2 spectres étaient connus. Voici cette statistique (2) :

Type spectral Nombre d'étoiles m mi MM pen 9 123 8,4 0,69 B;, — A; 12 3,0 2,4 0,80 pere 3 1,9 1,7 0,89

On retrouve ici le phénomène que nous avaient révélé les étoiles doubles visuelles : les masses des étoiles à Hélium sont les plus grandes et, à mesure que le type avance (c'est-à-dire que l'étoile devient plus rouge), sa masse décroit. Enfin le rapport des masses des deux composantes tend en même temps vers l'égalité.