F 177 ONE

n'a pas : dS — K4F mais bien : 4S—K F (K désignant une

constante). La loi s'étend à tous Les sens, à la vue, au son comme au toucher (1) : elle n’est d'ailleurs qu’un des aspects du caractère relatif général de nos connaissances. On l’exprime encore en disant qu'à des sensations croissant en progression arithmétique correspondent des causes excitatrices en progression géométrique (car S=K log F + Ct).

Dans le cas des étoiles, réparties en six catégories, la raison de la progression est voisine de 2,5. Autrement dit, du fait observé que leurs intensités nous paraissent différer comme les nombres 1, 2, 3, 4..., nous pouvons conclure que les luminosités réelles des diverses étoiles sont entre elles comme les nombres 1 ; 2,5 ; 2,5? ou 6,25 ; 2,5° ou 15,695, etc.

Pour préciser davantage, ceci revient à dire que, si [ est l'intensité lumineuse propre (mesurée en bougies-mètre par exemple) d’une étoile et »# sa grandeur, I, et #1, les quan-

(1) Comme par exemple lorsque, dans l’obscurité, uné personne nous place dans la main des poids croissants. là

tités analogues relatives à une autre étoile prise comme terme de comparaison, l’on a : — — 23 — (M — Mo)

La loi de Fechner n’est pas susceptible d’une grande précision. Aussi remplace-t-on d’ordinaire le rapport d’intensité 2,5 d’une grandeur à la suivante par le chiffre voisin 2,512..., tel qu'à une différence de 5 grandeurs correspond un rapport des luminosités de 100, c’est-à-dire déterminé par l'équation x°— 100. Comme log 2,512 — 0,4, la relation précédente devient :

d I so I M —M—= Ty lo TRUE m, — M —= 2,5 log —.

\OQ

Telle est, sous sa forme usuelle (1), la formule de Pogson (1856). — D'après elle, une étoile de 6° grandeur est 100 fois moins lumineuse qu'une de 1", une de 16° 1 million de fois et une de 21° — les dernières étoiles que permet d’atteindre (photographiquement) le plus grand instrument actuel, le Télescope de 100 pouces du Mont Wilson — est 100 millions de fois moins lumineuse qu'une étoile de 1"° grandeur.

6. Base DE L'ÉCHELLE DES GRANDEURS. — La formule de Pogson implique une étoile servant de terme de comparaison. On admettait autrefois qu'Aldébaran (4 Tauri) est, par définition, de 1"° grandeur, exactement. Mais Aldébaran est rougeâtre, ce qui introduit d'assez graves erreurs lorsqu'on le compare à des astres moins colorés. On a alors admis que la 1"° grandeur correspondrait à la luininosité moyenne non plus d’une seule étoile mais des 20 plus brillantes du Ciel entier.

D'autre part la lumière de l'Etoile Polaire (4 Ursæ minoris) n'ayant jamais varié d'une manière appréciable et la

(1) Le chiffre 2,5 qui reparaît dans cette formule n’a, on le voit, rien de commun avec le rapport d'intensité de tout à l'heure: ce n'est plus ici que l'inverse de 0,4.

région du Pôle étant constamment utilisée (1) en photométrie stellaire comme fournissant des étoiles de comparaison eommodes, on a ultérieurement décidé, à l'Observatoire de Harvard College, de prendre désormais comme base, indépendamment du perfectionnement des mesures (2), la grandeur trouvée une fois pour toutes pour l'Etoile Polaire. Cette grandeur est 2,12 : elle fixe aujourd’hui le point de départ conventionnel de l'échelle des grandeurs stellaires.

7. GRANDEURS FRACTIONNAIRES ET NÉGATIVES. — On voit dans le cas de la Polaire un exemple de grandeur déterminée à 0,01 près. Les astronomes ont en effet bientôt éprouvé le besoin de distinguer entre une grandeur et la suivante des dixièmes de grandeur, puis, avec le perfectionnement des méthodes, des centièmes et peut-être des millièmes. Cette généralisation n'offre pas de difficultés.

D'autre part, la 1"° grandeur correspondant sensiblement à la luminosité moyenne des 20 plus brillantes étoiles, il y a des étoiles parmi celles-là qui dépassent la moyenne. On convient de définir la grandeur 0 comme 2,512 fois plus brillante que la grandeur 1, la grandeur — 1 comme 2,512 fois plus brillante que la grandeur 0 et ainsi de suite. Par exemple Véga est de grandeur 0,14 ; Sirius, la plus brillante étoile du Ciel, de grandeur — 1,58.

On à même pu (3), avec ces conventions, comparer, indirectement bien entendu, la lumière de la Pleine Lune ou du Soleil à celle d’une étoile de 1"° grandeur : on trouve ainsi, pour la Lune, la grandeur — 12,6 et, pour le Soleil, la grandeur — 26,7 environ.

8. RELATION DE L'ÉCHELLE DES GRANDEURS STELLAIRES AVEC LES UNITÉS PHYSIQUES DE LA PHOTOMÉTRIE. —— C’est là une question

(1) Les étoiles qui s’y trouvent changeant peu de place au cours de la nuit, l'absorption atmosphérique les affecte toujours d'une façon à peu près invariable.

(2) Ceci rappelle ce qui s’est passé pour le mètre (et pour bien d’autres unités) : à la définition théorique on a du, par suite du progrès incessant des mesures géodésiques, en substituer une tout empirique: la longueur de l’étalon déposé à Breteuil.

(3) Voir p. 118 et p. 316.

très importante : on la retrouve dans bien des expériences que suggère l'étude des étoiles. Malheureusement les comparaisons d’'astres avec des sources lumineuses terrestres sont délicates. M. Ch. Fabry (1) a trouvé que Véga (gr. 0,14) équivalait, lorsqu'elle est voisine du zénith, à 1 bougie décimale placée à 780 mètres. Ces mesures ont été reprises par d’autres savants et M. H. N. Russell (2), résumant en 1916 les travaux alors connus, en a conclu qu’une bougie décimale placée à 1 kilomètre de distance aurait le même éclat qu'une étoile de grandeur 0,82, résultat peu éloigné de celui de M. Ch. Fabry.

9. GRANDEURS PHOTOGRAPHIQUES. — Les étoiles des diverses grandeurs impressionnent différemment les plaques photographiques, les plus brillantes donnant des images plus larges et plus noires. Les lois reliant l'intensité lumineuse (ou la grandeur) à l'opacité et au diamètre des images sont assez compliquées : nous en reparlerons. Bornons-nous 1ei à dire que l'on peut, indépendamment d'elles, définir rigoureusement une échelle de grandeurs photographiques s’étendant à des étoiles « invisibles » dans les plus puissants instruments.

Si l’on place par exemple devant l'objectif d'une lunette un écran de carton, formé de bandes pleines, séparées par des jours, telles que la surface totale des jours soit à celle de lPobjectif non diaphragmé dans le rapport de 1 à 2,512, les étoiles qu'on photographieïa ainsi paraïtront avoir, par définition, une grandeur de moins que sans écran.

En opérant successivement avec et sans écran dans des conditions identiques (au point de vue de la nature des plaques, du développement, du temps de pose, de la pureté du ciel, etc.), on pourra donc, en notant sur les deux clichés deux images semblables, affirmer que l’une est juste d’une grandeur photographique plus faible que l'autre. En continuant ainsi de proche en proche et en employant une série

(1) Comptes rendus de l’Académie des Sciences, 1. 137, 1903, pp. 978 et

(2) Astrophysical Journal, t. XL, 1916, p. 408.

d'écrans appropriés, on définit successivement toutes les grandeurs. — Il est à remarquer que ce mode de définition est entièrement indépendant de tout phénomène physiologique et en particulier de la loi de Fechner (1).

10. GRANDEURS PHOTO-VISUELLES. — L'œil humain n'est pas également sensible à toutes les couleurs : à intensité égale, c'est-à-dire à quantité d'énergie égale, mesurée au moyen d'une pile thermo-électrique par exemple, l’œil a dans le jaune un maximum de sensibilité très marqué (2) (vers À 555).

Par contre, la plaque photographique possède, elle, son maximum de sensibilité dans le bleu (vers À 430). Les grandeurs visuelles ne peuvent donc coïncider avec les grandeurs photographiques : une étoile rouge brillante à l'œil n’impressionne presque pas la plaque, sauf si celle-ci est orthochromatique ; et même alors, à moins de précautions très spéciales, la plaque reste d'ordinaire plus sensible au bleu.

On peut corriger ce défaut des plaques et obtenir cependant, par la photographie, les grandeurs visuelles en interposant entre l'objectif et la plaque un écran qui absorbe les radiations de courte longueur d'onde, c'est-à-dire un écran jaune absorbant en partie le bleu. On définit ainsi, toujours par rapport à une certaine étoile prise pour étalon, ce qu'on appelle les grandeurs « photo-visuelles », qui coïncident pratiquement avec les grandeurs visuelles données par Poil:

11. Coureurs DES ÉTOILES. INDICES DE COLORATION. — Toutes les étoiles n'ont pas la même couleur; les Anciens l'avaient déjà remarqué. Ainsi Véga et Sirius (3) sont blanches ou même

(1) Qu'il permettrait d’ailleurs d'étudier.

(2) Cir. Fasry, Leçons de Photomeétrie, Paris, 1924 (Edition de la Revue dOptique), pp. 95 et 122.

(3) Il est curieux que Sirius soit qualifié de «rouge » par la plupart des auteurs anciens, alors que c’est peut-être aujourd’hui une des plus bleues des belles étoiles. Sa couleur a peut-être changé — ce qui serait bien: singulier. Mais les Anciens avaient parfois, en matière de couleurs, de bizarres façons de parler (témoin la mer « de pourpre » d'Homère)..

bleuàtres, Capella et surtout Arcturus. sont jaunes, tandis qu'Aldébaran, Bételgeuse et Antarès sont plus ou moins rouges.

IL est malheureusement assez difficile de définir les couleurs avec précision et les catalogues d'étoiles qui prétendent les indiquer diffèrent souvent beaucoup entre eux. — Pour rémplacer l'estime directe, par trop incertaine, on à imaginé de nombreux « colorimètres », tels que ceux de Secchi ou de Zôüllner : ces appareils, bien que très perfectionnés (surtout le dernier) laissent encore une part aux. équations personnelles ; aussi sont-ils aujourd’hui à peu près abandonnés (1). |

La seule façon rigoureuse de définir la couleur consiste à envisager la répartition de l’énergie dans le spectre de: l'étoile, en utilisant un réseau comme appareil dispersif (2) et une pile thermo-électrique (ou un bolomètre) comme instrument de mesure. La couleur de l'étoile répond alors à la longueur d’onde du maximum d'énergie, c’est-à-dire à cé que les savants suédois (3) ont appelé la « longueur d'onde effective » dans un cas toutefois un peu différent.

La photographie permet pourtant d'atteindre une donnée pratiquement équivalente à la couleur par la mesure des « indices de coleration » (color index). Cette méthode (4), inventée par K. Schwarzschild et appliquée notamment à l'Observatoire Yerkes par J. À. Parkhurst et F. C. Jordan, consiste à déterminer, pour chaque étoile étudiée, la grandeur photographique et la grandeur visuelle ou plus exactement photo-visuelle. La différence (grandeur photographique moins grandeur visuelle), prise avec son signe, constitue l'indice de coloration et il est évident que plus une étoile est rouge plus son indice de coloration est élevé.

On convient de donner l'indice 0 aux étoiles blanches

(1) Peut-être injustement d'ailleurs, au moins en ce qui concerne le colorimètre de Zôllner (Voir P. Sauer, Bulletin de la Société Astronomique de France, 1. 36, 1929, p. 150. :

(2) Afin d'avoir un spectre « normal » (voir plus loin p. 59).

(3) Voir plus loin p. 60.

(4) On trouvera sur toute cette question d’utiles renseignements dans : F, HenroreaAu, Les Etoiles simples, Paris, 1921 (Doin), p. 85.

(Véga, Sirius...) et de distinguer six classes de couleurs d'étoiles dont les indices varient de 0,4 en 0,4. On désigne ces classes par les lettres suivantes :

b a f DAME m 0% 0 +04. +08 à +19 + 1,6 au-dessous desquelles figurent ici les indices, — 0,4 répondant à des étoiles bleues + 1,6 à des étoiles rouges.

Cette classification s’est trouvée offrir un intérèt plus grand encore que ne le soupçonnaient peut-être ses inventeurs, en raison du lien étroit, découvert dans la suite, qui existe entre les classes de couleur ainsi définies et les classes spectrales (1). En fait la méthode ci-dessus constitue un moyen précieux, à la fois expéditif et relativement précis, pour deviner sans grandes chances d’erreur le spectre de nombreux astres qui échapperaient, en raison de leur faiblesse, aux spectroscopes les plus puissants.

12. NOMBRE DES ÉTOILES DES DIVERSES GRANDEURS. — Une question intimement liée aux précédentes, qui se pose d’ellemême et dont la portée saute aux yeux, est la suivante : puisqu'après les étoiles de 10° grandeur il y en à de 14°, après celles de 11° il y en a de 12° et ainsi de suite jusqu’à la 21°, doit-on penser que cette série se poursuit indéfiniment, sans autres limites que la puissance des instruments ?

. Ceci revient à demander si l'Univers, défini par l’ensemble des étoiles que nous voyons ou que nous pourrions voir, est fini ou infini.

Or il est facile de montrer que, dans un système illimité où les étoiles seraient uniformément distribuées, le rapport du nombre des étoiles d'une grandeur (ou plus brillantes) au nombre de celles de la grandeur inférieure d’une unité (ou plus brillantes) serait 83,98. — En effet nous avons vu qu'un astre de grandeur » + 1 est 2,512 fois moins brillant qu'un de grandeur m. Si tous deux sont identiques, le premier est /2,512 fois plus éloigné (puisque les intensités de deux sources égales en apparence sont entre

(4) Voir p. 487.

elles comme les inverses des carrés.de leurs distances). Nous. pouvons admettre — ce qui dans l'ensemble est probablement vrai — que toutes les étoiles ont par elles-mêmes à peu près le même éclat : si done la distance est la seule cause des différences de grandeur apparente, la sphère con-

tenant toutes les étoiles de grandeur inférieure à » + 1

a un volume 2,512 ? ou 3,98 fois plus grand que celle contenant toutes les étoiles de grandeur inférieure à ». Autrement dit, le nombre des étoiles de grandeur #2 + 1 (ou plus brillantes) doit être 3,98 fois supérieur à celui des étoiles de grandeur » (ou plus brillantes).

Si cette loi est vérifiée, l'Univers est infini. Sinon, le nombre des étoiles est limité — à moins que la distance ne soit pas le seul facteur dé la diminution d'éclat, à moins qu'il n'y ait par exemple dans l’espace cosmique un milieu absorbant.

Or il n’est pas possible que la loi en quéstion soit exacte. Elle exigerait en effet que l’ensemble des étoiles de chaque grandeur émit 3,98 : 2,512 ou 1,58 fois plus de lumière que toutes les étoiles réunies de grandeur immédiatement inférieure (donc plus brillantes). On aurait donc, si l’on voulait évaluer l'éclat total des étoiles, à faire la somme d'une progression géométrique de raison 1,58, somme évidemment infinie. Le Ciel devrait nous apparaitre éblouissant partout, alors qu'au contraire toutes les étoiles réunies nous donnent quelque chose comme 15 millions de fois moins de lumière que le Soleil.

L'hypothèse d’une distribution uniforme des étoiles, sans absorption, est done fausse et la suite des grandeurs stellaires n'est vraisemblablement (1) pas illimitée.

13. Dénougrements DE GRONINGUE ET DE GREENWICH. — Les dénombrements effectués ont d’ailleurs corroboré cette conclusion.

(1) La question est cependant loin d’être épuisée ; M. C. V. L. Cuar- LIER l’a discutée en détail dans un intéressant article : How an infinite world may be built (4rkiv für Matematik och Fysik,, Band 16, 1922, n° F2 Mais les hypothèses du savant auleur suédois sont bien particulières.

On ne peut songer à compter les étoiles ; mais on peut fort bien les recenser dans certaines régions définies et étendre les résultats au Ciel entier. Les plus célèbres de ces statistiques sont celle de J. C. Kapteyn (1) (Tableau), fondée en

NOMBRE TOTAL DES ÉTOILES PLUS BRILLANTES QUE CELLES DE CHAQUE GRANDEUR VISUELLE

Gr Nombre ; re Nombre . £ & IL. E s apparente HR ARR apparente A T pi A 0 3 10 380.200 3,1 CNT il 11 11 1.026.000 3,9 240 2 39 12 2.588.000 3,4 2,3 3 133 13 5.894.000 3,4 2,2 4 446 14 13.120.000 3,3 2,1 5) 1.466 15 27.540 000 3,2 24 6 4.732 16 91.150.000 3,2 169 7 15.000 17° |107 200 000 3,1 1,8 8 46.240 18 197.200 000 3,0 LT 9 139.300 11e 332 000.000 2:17 1,6 10 380.200 2H20 530.900 000 N. B. ‘ Au delà de la 16e gr. les nombres sont extrapolés ; mais ils sont d'accord avec les travaux postérieurs.

partie sur les observations visuelles de John Herschel et celle de S. Chapman et P.-J. Melotte (2) qui repose sur les cartes photographiques de Franklin Adams. Toutes deux

(1) Publications of the Astronomical Laboratory at Groningen, no 27, 1917, Groningue (Hoitsema), p. 63.

(2) Memoirs of the Royal Astronomical Society, t. … LX, part IV, 1914, p. 145.

Cours d’Astronomie. — BosLER-Iu. 2

montrent les étoiles faibles bien moins nombreuses que ne l’exigerait la loi précédente.

Pour les 15° et 14° grandeurs, Kapteyn trouve par exemple le rapport 2,1 (au lieu de 3,98), Chapman et Melotte 1,8. Plus on va plus le rapport diminue, sa valeur d’après la statistique de Greenwich restant toujours inférieure à celle trouvée à Groningue : ceci était assez à prévoir s'il existe réellementune légère absorption du milieu cosmique, absorption qui doit être plus considérable pour les radiations photographiques. Il semblerait donc que les étoiles lointaines sont dans l’ensemble plus rouges que celles situées plus près de nous. Mais, de toute façon, le fait qu'elles sont moins nombreuses qu’elles ne le devraient montre que l'Univers accessible à nos regards (ou à la plaque photographique) est limité.

Il n’est donc pas absurde de parler du nombre total des étoiles du Ciel. Ce nombre, MM. Chapman et Melotte ont cherché à l’évaluer : de leur statistique, ils ont déduit une formule empirique et celle-ci, moyennant une extrapolation à la vérité assez hardie, les a conduits à conclure que, dans tout l'Univers sidéral, il doit y avoir entre 1 et 2 milliards d'étoiles observables, probablement un chiffre voisin de 1.800 millions. Avec les étoiles encore inobservables, on arrive à un total de 30 ou 40 milliards.