THÉORIE GÉNÉRALE DE L’ÉQUILIBRE RADIATIF DES CORPS CÉLESTES

1. Historique Tr GéÉNÉRALITÉS. — La chaleur se présente à nous sous deux formes : énergie cinétique de molécules ou d’atomes (chaleur proprement dite) et énergie ondulatoire de ‘éther (chaleur rayonnante). A l’intérieur des corps chauds ordinaires, aux températures qui nous sont familières, la première domine de beaucoup : c’est ainsi que dans un morceau de fer au rouge, par exemple, l'énergie cinétique des molécules est environ un milliard de fois plus grande que celle du rayonnement contenu dans le fer. Il en va tout autrement lorsqu'il s'agit des astres : au sein d’un soleil géant, notamment, les deux formes d'énergie sont du même : ordre et c’est là que réside le caractère propre du problème de la constitution des étoiles, tel qu’on l’envisage aujourd'hui.

La théorie de l'équilibre dynamique et thermique des corps célestes a été envisagée autrefois par Homer Lane (1) puis par À. Ritter (2), Sir W. Thomson (3), et R. Emden (4). Ceux-ci considéraient les étoiles comme gazeuses et y supposaient réalisées les lois de l'équilibre adiabatique des gaz parfaits ; ils imaginaient alors, pour expliquer le transfert d'énergie continuel du centre à la surface, un brassage incessant de la matière par des courants de convection. Mais en fait Les astres ne rayonnent pas seulement au dehors : ils

(1) American Journal of Science, 2 série, t. L, 4870, p. 57. (2) Annalen der Physil: (Wiedemanns), t. V, 1878, p. 594 et années suivantes (Voir aussi Astrophysical Journal, t. VIIL, 1898, p. 293). (3) Philosophical Magazine, 5e série, t. XXIIT, 1887, p. 287. (4) Gaskugeln, 1907, Leipzig und Berlin (B. G. Teubner). Cours d'Astronomie. — BosLER-n1. 35

émettent de l'énergie par toute leur masse et rien n’empéche celle-ci de passer par transparence pour ainsi dire, de l'intérieur à l'extérieur. Il est même surprenant qu'on ait tardé si longtemps à s’apercevoir d’une chose aussi naturelle. Seulement le difficile n'est plus alors tant de savoir comment les étoiles peuvent nous envoyer en si peu de temps d'énormes quantités de chaleur que de comprendre comment leur chaleur ne s’épuise pas plus vite.

Le progrès de nos connaissances sur le rayonnement à done exigé un remaniement complet de toute la théorie. L'équilibre radiatif doit se substituer à l'équilibre convectif ou adiabatique et il n'est plus besoin de courants intérieurs, entravés d’ailleurs par Les fortes pressions qu’exige la gravitation, pour reudre compte du flux continu de l'énergie. Par contre cette dernière doit exercer sur toute la matière de l’astre une pression de radiation, la pression Maxweil-Bartoli, qui diminue d'autant la gravité. — Ces nouvelles conceptions ont été inaugurées par M. R. A. Sampson (1) en 1894. En 1906 K. Schwarzschild (2) les a étudiées en détail ; M. T. Bialobjeski (3) a fait faire au problème un nouveau pas en avant en 1913 ; mais c’est seulement M. A. S. Eddington (4) qui en a tiré depuis 1916 les plus remarquables conséquences et l'a notamment rattaché aux idées de M. IL. N. Russell sur l'Evolution des Etoiles.

2. ENONCE DU PROBLÈME FT DONNÉES PRINCIPALES. — La question se pose actuellement ainsi : nous avons à étudier la répartition des densités, des pressions et des températures à l'intérieur d’une étoile. Les forces qui entrent en jeu sont

(1) Memoirs of the Royal Astronomical Society of London, t. LE, 1894, p. 123.

(2) Gôttinger Nachrichten, Math. Phys. Klasse, 4906, Heft I, p. 41.

(3) Bulletin de l'Académie des Sciences de Cracovie, classe des Sc. Math. et Nat., Série A : Sciences mathématiques, mai 1913.

(4) Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, t. LXXVIL, 1916-17, pp. 16 et 596. Voir aussi, pour une importante rectification : même recueil, €. LXXIX, 1918-19, p. 22. Et encore : Astrophysical Journal, t. XLVIII, 4918, p. 205.

la gravitation et la pression de radiation et nous supposerons applicables les lois des gaz parfaits (1).

Nous aurons à faire intervenir : la masse de l'étoile, sa densité, et La quantité de chaleur qu’elle rayonne par unité de temps (l’analogue de la constante solaire). Ces trois éléments sont donnés approximativement par l'observation : nous les supposerons connus. Nous aurons encore besoin du poids moléculaire moyen et du coefficient moyen d'absorption : cherchons à évaluer à peu près l’ordre de grandeur de ces quantités. Lorsqu'un élément chimique est, comme ils Le sont vraisemblablement tous dans les astres, presque entièrement ionisé, son poids moléculaire doit être peu différent de 2. Les molécules sont en effet dissociées en atomes et la grande majorité de ceux-ci dissociés eux-mêmes en électrons. Or les théories actuelles nous apprennent qu’en mettant à part l’Hydrogène, qui n'a qu’un seul électron, un atome de poids

: RE atomique À contient environ — À électrons (2) : une fois

expulsés de l’atome, ces derniers comptent dans la moyenne comme autant d'atomes indépendants, bien que leur « poids atomique » soit négligeable (1/1845° environ, comme on sait, de celui de l'Hydrogène) et le poids atomique moyen

: A ; ARE \ As devient -—— , c'est-à-dire un nombre très légèrement jA+i

inférieur à 2. Mais la dissociation atomique n’est sans doute pas complète partout dans les étoiles : afin de tenir compte de cela, M. Eddington a adopté (3) 2,83 (ou 2V2).

Passons au coefficient d'absorption que nous appellerons # : il est défini par cette condition qu'une couche de matière, de densité » et d'épaisseur dr, intercepte une frac-

(1) Qui, contrairement à ce qu'on avait d’abord supposé, semblent applicables à foutes les étoiles (Voir p. 557).

(2) Voir par exemple : Léon BrizrouN, La Théorie des Quanta et l’atome de Bohr. Conférence-Rapport publiée par le Journal de Physique, Paris, 1922, p. 47.

(3) Dans les recherches dont nous nous occupons présentement, M. EnniGron considère maintenant un chiffre un peu diffèrent comme plus probable ; l’ordre de grandeur de ses résultats n’en est pas affecté très sensiblement. Nous conservons donc ici la première hypothèse.

tion kodr de l'énergie rayonnante qui la traverse. Pour avoir une idée de la valeur possible de #, il faut se rappeler que les recherches antérieures (de Lane, W. Thomson, Ritter, etc.) ont abouti, en ce qui concerne l’intérieur des étoiles, à des températures formidables de plusieurs millions de degrés, dont l'ordre de grandeur tout au moins est sans doute exact. Il n’y a dans ces chiffres rien d’invraisemblable. La température absolue d’un gaz n'est en somme que l’énergie cinétique moyenne de ses molécules (à un facteur constant près). Or on trouve tout naturel qu’à 10.000° un atome d'Hélium ait une vitesse de 7,3 km./sec. ; à 1.000.000 cette vitesse deviendrait 73 km./sec. et n'aurait, elle non plus, rien de bien insolite : les rayons cathodiques et même les rayons-canaux nous en font voir bien d’autres. — Mais, à de pareilles températures, les longueurs d’onde des radiations dominantes (que nous donne la loi de Wien

ÂmT —= const.) varient entre 3 et 300 À : ce sont donc des rayons X très doux : or ces rayons-là sont très peu pénétrants et une couche d'air ordinaire de 30 centimètres suffit par exemple à en absorber la moitié. On pourrait donc partir de là pour calculer un coefficient d'absorption hypothétique et s'en servir pour le développement de la théorie. M. Eddington a préféré suivre la marche inverse et déterminer à posteriori, astronomiquement pour ainsi dire, le coefficient d'absorption qui convient aux astres, quitte à comparer ses résultats avec les mesures de laboratoire : c'est de cette facon que nous procéderons. — Nous verrons qu'on trouve un coefficient d'absorption de l'ordre que nous venons d'indiquer. C’est donc l'extrême opacité relative de la matière des étoiles qui empêche leur chaleur de s’épuiser rapidement : telle est la réponse à la question ($ 1) que nous soulevions incidemment il y a un instant.

3. ÉQUATIONS DU PROBLÈME. — Considérons un point de l'étoile situé à une distance r du centre (Fig. 169). Soient P la pression totale, » la densité, T la température absolue et g

l'accélération de la gravité au peint considéré. Celle-ci aura pour valeur, si / est la constante de la gravitation :

g=£f ‘Arr°odr.

rs Je

Cela étant, on peut écrire l'équation bien connue, dite « du baromètre », qui régit, en Hydrostatique, la variation de la pression avec l'altitude : à

(1) = — qe.

D'autre part, la pression P est la somme de deux autres : 1° la pression p due à la force élastique du gaz, définie par les lois de Mariotte et de Gay-Lussac ; 2 la pression p, de radiation, égale à la densité de l'énergie se propageant normalement à la surface considérée. On a donc :

Fig. 169.

P = p + p, avec

(2) Pa (a — constante de Stefan ou (1) 7,061.10 C. G.S.)

il , = 7 aT" D]

puisque, d’après la loi de Stefan, la densité de l'énergie rayonnante est proportionnelle à T*.

Appelons maintenant I la quantité d'énergie passant en chaque point, dans la direction radiale, par centimètre carré et par seconde. Si # est le coefficient d'absorption de tout à l’heure, nous pourrons écrire qu’une couche de matière de densité » et d'épaisseur dr absorbera, par centimètre carré et par seconde, une quantité d’énergie HApdr. La quantité

(1) D'après Kurzeaum. Le chiffre indiqué ici, relatif à la densité de l'énergie dans l’espace est, comme un caleul simple le montre, si c est