nu instants du premier et du dernier contact intérieur

4 me Rs GE Pal.

Les racines de cette équation en f sont les instants du commencement et de la fin de léclipse totale ou annulaire, le commencement et la fin se distinguant comme lors des contacts extérieurs ; éclipse est totale ou annulaire suivant que la différence (Rs — Ri) est négative ou positive.

Si l’équation des contacts extérieurs a des racines réelles, sans qu'il en soit ainsi de l’équation des contacts intérieurs, c’est que l’éclipse ne doit être que partielle.

3. L'instant du milieu du phénomène, où la distance angulaire des centres des deux astres est minimum, est racine de l’équation

av

PROBLÈME 11. — Quel est le lieu des points terrestres pour lesquels il y a contact extérieur ou intérieur à l'instant donné t ? L étant donné, les équations en (X, œ)

Nr Fe + Ri, V=IRs— Rl,

définissent deux courbes terrestres.

La première contient le lieu des points pour lesquels il y a contact extérieur (premier ou dernier) à l'instant donné: c’est encore l'intersection de l’hémisphère terrestre éclairé et du cône circonscrit intérieurement au Soleil et à la Lune ; elle limite la

région à l’intérieur de laquelle léchpse est observable à cet instant.

La deuxième courbe contient le lieu des points pour lesquels il.

y à contact intérieur (premier ou dernier) à l’instant donné ; c’est encore l'intersection de l'hémisphère terrestre éclairé et du cône circonscrit extérieurement au Soleil et à la Lune ; elle limite la région à l’intérieur de laquelle il y a éclipse totale ou annulaire.

PROBLÈME ut. — Quel est le lieu terrestre pour lequel il y a éclipse centrale à l'instant t ?

C’est l’un de ceux dont les coordonnées (X, @) satisfont aux deux équations AS" A1, DD

dans lesquelles & est remplacé par la valeur donnée. Ces points sont les intersections de la surface terrestre et de la droite des centres du Soleil et de la Lune. De ces deux points, celui qu’on demande appartient à l’hémisphère terrestre éclairé.

PROBLÈME 1v. — Quelles sont les régions terrestres pour lesquelles Le phénomène, soit partiel, soit total ou annularre, est observable à un instant quelconque ?

Ces régions sont limitées par les enveloppes des courbes terresires V—= Rs + Ri, V— IR, — Ri,

équations en (À, @), dans lesquelles le temps est un paramètre variable.

L’enveloppe de la première courbe limite la région terrestre où une phase du phénomène pourra être observée : ses points de contact avec la courbe enveloppée séparent, sur celle-c1, le lieu des premiers contacts extérieurs du lieu des derniers contacts extérieurs. |

L’enveloppe de la deuxième courbe limite la région terrestre où l’éclipse totale où annulaire pourra être observée : ses points de contact avec la courbe enveloppée séparent, sur celle-ci, le lieu

TS needs à Cd

NT, le CRE

des premiers contacts intérieurs du lieu des derniers contacts intérieurs.

PROBLÈME V. — Quelle est La courbe terrestre lieu des points pour lesquels l'éclipse est centrale à un instant quelconque ? L’équation en (X, ®) de la courbe demandée résulte de lPélimination de { entre les égalilés

As—A, DD:

cette intersection de l'hémisphère éclairé et de la surface engendrée par la droite des centres des deux astres s'appelle la ligne de centralilé du phénomène.

Remarque. — En général, chacune des solutions des problèmes précédents fournit une branche à adopter et une branche à rejeter ; celle-ci est celle pour chacun des points de laquelle le Soleil est en dessous de l'horizon. Ges branches ne sont pas difficiles à séparer.

Cartes d'éclipses. — Les grandes éphémérides renferment, plusieurs années à l’avance, des cartes terrestres, dont chacune porte, pour chaque éclipse de Soleil, les principales courbes qui ont été définies dans les problèmes ci-dessus, et quelques autres :

4. Lieu des points où l’éclipse commence (ou finit) à telle heure, (d'heure en heure).

9. Limite boréale (australe) de l’éclipse totale (ou annulaire).

3. Limite boréale (australe) de simple contact : on sait que ces courbes 3 sont les enveloppes des courbes 1.

4. Lieu des points où l’éclipse commence (ou finit) au lever (ou au coucher) du Soleil.

9. Lieu des points où l’éclipse est à son milieu au lever (ou au coucher) du Soleil.

. Solution pratique de première approximation. — Les solutions des cinq problèmes ci-dessus ne sont que théoriques, et inapplicables telles quelles. En effet, V, Rs, Rine sont pas connus explicitement en fonction de {, À, . Les éphémérides donnent les

As, Ds, Rs, A, Di, R d’une manière discontinue, pour des instants distincts, et par rapport au centre de la Terre ; application des formules de parallaxe fournissent leurs expressions aux mêmes instants pour le point (À, @). Aussi les solutions applicables dans la pratique ne peuvent elles que se guider sur les solutions ci-dessus. Elles procèdent par approximations successives. Nous nous contenterons ici de donner une solution graphique du problème 1 qui pourra, dans les recherches précises, servir de bonne solution de première approximation.

Dans le voisinage de la conjonction qui peut provoquer une éclipse de Soleil, on calcule, pour des instants distincts #, et d’après les éphémérides, les valeurs numériques de V, R; et Ri. On se sert avantageusement d’un nomogramme pour la détermination des angles V en fonction des coordonnées stellaires locales des deux astres. R$ et R;1 peuvent généralement être considérés comme constants pendant la durée du phénomène, et ne se calculer que pour un seul instant, par exemple celui de la conjonction.

Sur une même épure (fig. 24), on construit un triple diagramme, ayant les temps { pour abscisses communes, et pour

Fc. 24.

Diagramme pour la prédiction des phases d’une éclipse. : 3

C'e, premier contact extérieur, commencement de l’éclipse partielle. — C'i, premier contact intérieur, commencement de l’éclipse totale. — m, milieu de l’éclipse générale. — C''i, dernier contact intérieur, fin de l’éclipse totale. — C''e, dernier contact extérieur, fin de l'échipse partielle.

ordonnées les fonctions V, (Rs + R;), IR; — R;i, ou des mêmes « fonctions de ces trois angles, comme cos V, cos(Rs + Ri), cos [R: — R;|. Ce triple diagramme se dessine par points, d’après les calculs précédents : eu égard à la simplification qui vient d’être M admise dans le calcul de R$ et de Ri, les lignes (Rs + Pi), |Rs — Ru