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Soient p’ et p”' les distances du Soleil lors des deux observations. L'équation polaire de l’ellipse solaire permet le caleul de p'et p" en fonction du demi-grand axe de cette orbite, de son excentricité, de la longitude du périgée, quantités connues, et des longitudes. Go, G', aux instants des observations.
Dans le système écliptique héliocentrique, les coordonnées rectilignes du centre de la Terre aux instants des observations sont
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Les équations des droites issues de la Terre et passant par la planète à ces instants sont
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système de quatre équations à trois inconnues (x, y, 2), coordonnées de la planète lors de chacune des observations. On obtiendra ces inconnues en fonction de æ,y,2,æ',y,2"; d’où on les ürera en fonction de p', p"; et, enfin, en fonction de la seule indéterminée «.
Ces résultats manquent de précision, car les-observations, faites d’un point de la surface terrestre, ont été traitées comme si elles avaient été faites du centre de la Terre. Mais, des coordonnées de la planète que nous venons d’obtenir, nous pouvons déduire en première approximation les distances de la planète au centre de la Terre, calculer les corrections de parallaxe correspondantes, et améliorer nos résultats.
n couples d'observations donneront ainsi, en fonction de a, n positions héliocentriques de la planète. Quelque grand que soit », on constate que foutes ces positions appartiennent, à l’approximation des observations, à une même ellipse dont le centre du Soleil occupe un des foyers. C’est la première loi du mouvement planétaire.
Les recherches précédentes, laissant « indéterminé, ne fournissent qu'une courbe homothélique à l'orbite planétaire. Quelle que soit la planète, Pexcentricité de Pellipse est petite, et faible est l’inclinaison du plan de l'orbite sur l’écliptique. |
La projection de chaque planète sur Pécliptique tourne autour .du Soleil dans le sens direct (gaucher) par rapport à la direction « positive (nord) de lPaxe de lPécliptique. |
En étudiant la vitesse angulaire de la direction héliocentrique de chaque planète (comme on l’a fait pour la direction géocentrique du Soleil et de la Lune), on découvre la deuxième loi du mouvement planétaire : chaque planète parcourt son orbite conformément à la loi des aires par rapport au Soleil. ,
Ensemble des orbites planétaires. — [|’approximation actuelle permet la substitution d’une figure à de trop longs calculs. M En donnant au demi-grand axe « une valeur arbitraire, construisons une ellipse de même excentricité que l’orbite terrestre : ce sera une image de cette orbite, dont l'échelle ne dépend que de la valeur donnée à 4.
= En gardant la même valeur a dans les résultats relatifs à toutes M les planètes, dessinons des ellipses semblables aux sept orbites 4 planétaires : ce seront des images des orbites planétaires à l'échelle de l’image de Perbite terrestre. |
Fic. 27. Ecliptique. &
L'ensemble de ces figures nous explique la propriété des planètes « inférieures d’avoir une digression maximum. En effet, les dimensions des ellipses dessinées montrent que les orbitès des planètes M inférieures se progeltent sur l’écliptique (fig. 27) suivant des courbes intérieures à l'orbite terrestre, tandis que les planètes …
supérieures se projettent suivant des courbes extérieures. La digression maximum d’une planète inférieure est l'angle maximum des deux directions issues du point d'observation, l’une passant par le Soleil, autre tangente à l’orbite planétaire. De deux planètes inférieures, la projection écliptique de lorbite de celle qui a la plus grande digression maximum enveloppe la projection écliptique de l'orbite de lPautre.
Par ordre de distances croissantes au Soleil, les huit planètes principales se rangent comme ceci : 4. Mercure ; 2. Vénus ; 5. la Terre ; 4. Mars ; 5. Jupiter ; 6. Saturne ; 7. Uranus ; 8. Neptune.
Ceci établi, mesurons les demi-grands axes des ellipses dessinées :
